湖北省黄石市2017年中考模拟数学试题和答案_6384212.doc

2017年黄石市中考模拟试卷 黄石市河口中学 命题人：姜利军（2017年5月3日）一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.-的倒数是（　　） A.B.C.D.2.下列图标中是轴对称图形的是（　　） A.B.C.D.3.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（　　） A.1.5610-6mB.1.5610-5mC.15610-5mD.1.56106m4.下列计算正确的是（　　） A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6 C.（x2y）3=x6y3D.（x-y）（y-x）=x2-y25.下面几何体的俯视图是（　　） A.B.C.D.6.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（　　） A.19，19B.19，20C.20，20D.22，197.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　） A.8B.4C.12D.168.如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　） A.1B.C.2D.2 （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个． A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)11.分解因式：y3-4x2y= ______ ．12.若关于x的方程有增根，则m的值是 ______ ．13.若关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ______ ．14.小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为 ______ ．15.已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是 ______ ．16.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=-x+上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为 ______ ．三、简答题(本大题共9小题，共72.0分)17（7分）计算：2sin45+||-（π-2016）0+（）-2． 18（7分）先化简再求值：•，请在下列-2，-1，0，1四个数中任选一个数求值． 19(7分）求不等式组：的整数解． 20（7分）若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3-，求方程的另一个跟及m的值． 21（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段的长．(sin19≈1/3)22（8分）为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）该站点一天中租用公共自行车的总人次为 ______ ，表示A的扇形圆心角的度数是 ______ ． （2）补全条形统计图． （3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？ 23（8分））某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元． （1）填空：原来每件商品的利润是 ______ 元，涨价后每件商品的实际利润是 ______ 元（可用含x的代数式表示）； （2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？ （3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？ 24（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补． （1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？请说明理由； （2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由； （3）如图3，若=a，且=b，直接写出= ______,并说明理由。

25(10分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2/5． （1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式； （2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由； （3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数． 2017年黄石市中考模拟试卷答案和解析【答案】 1.D2.D3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.C10.A11.y（y+2x）（y-2x） 12.4 13.k＞-2且k≠0 14.10米 15. 16. 17.解：原式=2+3--1+9 =11． 18.解：原式=••（x+1）（x-1）=（x-2）（x+1）=x2-x-2， 当x=0时，原式=-2． 19.解：由x-3（x-2）≤8得x≥-1 由5-x＞2x得x＜2 ∴-1≤x＜2 ∴不等式组的整数解是x=-1，0，1． 20.解：设方程的另一个根为t， 根据题意得3-+t=-6，（3-）t=m， 所以t=-3+， 所以m=（3-）（-3+）=-11+6． 21.（1）证明：连接OM，如图1， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠OBM=∠CBM， ∵OB=OM， ∴∠OBM=∠OMB， ∴∠CBM=∠OMB， ∴OM∥BC， ∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线， ∴AE⊥BC， ∴OM⊥AE， ∴AE为⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为r， ∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线， ∴BE=CE=BC=2， ∵OM∥BE， ∴△AOM∽△ABE， ∴=，即=，解得r=， 即设⊙O的半径为； （3）弧FM=71Π/120 22.50；108 23. 解： （1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元； 故答案为：2，（2+x）； （2）根据题意，得（2+x）（200-20x）=700． 整理，得x2-8x+15=0， 解这个方程得x1=3x2=5， 所以10+3=13，10+5=15． 答：售价应定为13元或15元； （3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）． w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400， =-20（x-4）2+720． 所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元． 24. （1）结论：DF=DE， 理由：如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90， ∵AB=AC，点D为BC中点， ∴AD平分∠BAC， ∴DM=DN， ∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90， ∴∠MAN+∠MDN=180， 又∵∠EDF与∠MAN互补， ∴∠MDN=∠EDF， ∴∠EDM=∠FDN， 在△DEM与△DFN中， ， ∴△DEM≌△DFN， ∴DE=DF． （2）结论DE：DF=1：k． 理由：如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90， ∵BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC， ∴•AB•DM=•AC•DN，∵AB=kAC， ∴DN=kDM， 由（2）可知，∠EDM=∠FDN，∠DEM=∠DFN=90， ∴△DME∽△DNF， ∴==． （3）结论：=． 理由：如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同（2）可证∠EDM=∠FDN， 又∵∠EMD=∠FND=90， ∴△DEM∽△DFN， ∴=， ∵=b， ∴S△ABD：S△ADC=b， ∴•AB•DM：•AC•DN=b，∵AB：AC=a， ∴DM：DN=， ∴==． 故答案为．25.解： （1）∵A（5，0）， ∴OA=5． ∵， ∴，解得OC=2， ∴C（0，-2）， ∴BD=OC=2， ∵B（0，3），BD∥x轴， ∴D（-2，3）， ∴m=-23=-6， ∴， 设直线AC关系式为y=kx+b， ∵过A（5，0），C（0，-2）， ∴，解得， ∴； （2）∵B（0，3），C（0，-2）， ∴BC=5=OA， 在△OAC和△BCD中 ∴△OAC≌△BCD（SAS）， ∴AC=CD， ∴∠OAC=∠BCD， ∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90， ∴AC⊥CD； （3）∠BMC=45． 如图，连接AD， ∵AE=OC，BD=OC，AE=BD， ∴BD∥x轴， ∴四边形AEBD为平行四边形， ∴AD∥BM， ∴∠BMC=∠DAC， ∵△OAC≌△BCD， ∴AC=CD， ∵AC⊥CD， ∴△ACD为等腰直角三。