不等式检测卷班级 姓名 得分 一．选择题（10×5=50分）1．下列结论正确的是（ ）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b,c<0，则 a+c0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是( )A．12 B．16 C．25 D．248．下列命题正确的是( )A． B. C. D. 9．实数x，y满足，若目标函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为( )A．4 B．3 C．2 D．10．已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（ ）A.5 B.4 C. D.2二．填空题（5×5=25分）11．若关于的不等式的解集为，则实数= 12. 已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．13．已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是 .14．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则＋的最小值为________．15．若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是_ 三．解答题（15×5=75分）16．已知函数的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式.17．已知不等式的解集为．(1)求，的值；(2)求函数 的最小值．18．某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？（2）在（1）的所求区域内，求目标函数的最大值和最小值.19．在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.20.某学校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%,造1m新墙费用是a元；（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？试卷第6页，总4页参考答案1．D 2．B．3．A【解析】，4．A5．D【解析】由不等式的解集为，知，是不等式不等式对应方程的两个根，所以有，，由以上两式得，，所以即为，得不等式的解为；6．C7．C【解析】由题意知，点P(1,4)，所以m＋4n－1＝0，故＋＝＋ ＝17＋＋≥25，当且仅当＝，即m＝n时，“＝”成立，所以所求最小值为25．8．D【解析】应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由，当取等号时.所以不成立，所以选项A不正确. 若则.所以B选项不正确. ，但是可以小于零，所以C选项不正确.由，所以都大于零，所以D正确.9．C【解析】画出可行域得直线y＝－x＋z过(a，a)点时取得最大值，即2a＝4，a＝2．10．B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.11．212【解析】时，不等式为，恒成立，当时，有解得，综上有．13【解析】依题意 ∴14【解析】直线平分圆，∴直线过圆心，又圆心坐标为(－4，－1)，∴－4a－b＋1＝0，∴4a＋b＝1，∴＋＝(4a＋b) ＝4＋＋＋4≥16，当且仅当b＝4a，即a＝，b＝时等号成立，∴＋的最小值为16.15【解析】不等式对于一切实数均成立．由，所以.16【解析】(1)∵函数y=的定义域为R, ∴ax2+2ax+1≥0恒成立.当a=0时,1≥0,不等式恒成立;当a≠0时,则解得01） ……6分 ∴是等比数列 ……7分(2).由（1）知是等差数列，且公差为1，且 ∴ ……9分 ∴ ……10分∴ ……11分令 ①则 ② 两式相减得： …… 13分∴所以. ……15分20【解析】设保留旧墙x米，即拆去旧墙14-x米修新墙，则修旧墙费用为x×25%a,拆旧墙建新墙费用为（14-x）×50%a, 建新墙费用为,……4分∴所需总费用 ……6分 ……9分 ……12分当且仅当时等号成立，故保留12米旧墙总费用最低。
……15分 。
