2022-2023(1)高等数学试题（A卷）(72).doc

2023-2023(1)高等数学试题〔A卷〕(72) - 姓级专业学院领导 审批并签名 A 卷 学广州大学2023-2023学年第一学期考试卷 课 程：高等数学〔72学时〕 考 试 形 式： 闭卷 考试 名班院 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 15 15 10 12 15 18 15 100 得 分 评卷人 一．填空题〔每空3分，本大题总分值15分〕 1．lim(x?0xsin1x?1xsinx)?______ 2．曲线y?cosx在点(?3,12)处的切线方程是_______ _____ 3．函数y?(x?1)(x?1)3的单调增区间为____________ 4．假设?x1tf(t)dt?lnx，那么f(x)?_________ 5．射击三次，事件Ai表示第i次命中目的〔i?1,2,3〕，那么事件“至少命中一次” 可表示为______________________ 二．选择题 (每题3分, 本大题总分值15分) 6. 当x?0时, 2x?1是x的( )无穷小. (A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶; (D) 等价. 7.函数f(x)在[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上( ). (A) 可导且可积; (B) 可积，但不一定可导; (C) 可导，但不一定可积; (D) 不一定可导，也不一定可积。

第 1 页 共 6页 8．F?(x)dx?( ). (A) F(x); (B) F(x)?F(a); (C) dF(x); (D) F(x)?C. ? 9. 以下各式中, 正确的选项是 ( ). -(A) ?430sinxdx-40sinx2dx; (B) ?0f(x)dx-21f(x)dx; (C) ?0?x0x?1edx-?1edx; (D) ?11?1f(x)dx?2?0f(x)dx. 10. 随机变量X的分布律为P{-k}?k21，k?1,?,6，那么P{1-?3}?〔A〕421 〔B〕521 〔C〕6721 〔D〕21 三．解答以下各题〔每题5分，本大题总分值10分〕 11．计算极限 lim(x?22xx-x?1) 12．计算极限 limtanx?xx?0x3 第 2 页 共 6页 ( ). 四．解答以下各题〔每题6分，本大题总分值12分〕 13．y?e2xsinx，求dy及y- 14．求由方程 y?1?xey 所确定的隐函数的导数 dy. dx(0,1)五．计算以下积分〔每题5分，本大题总分值15分〕 15．?arctanxdx. 第 3 页 共 6页 ?16．-?0sinx?sin3xdx. 17．-?1xx?1dx. 3六．解答以下各题〔每题6分，本大题总分值18分〕 18．一口袋装有10只球, 其中有4只白球, 6只红球. 从袋中任取一只球后, 放回去, 再从中任取一只球. 求以下事件的概率: 1) 取出两只球都是白球; 2) 取出一只白球, 一只红球. 第 4 页 共 6页 19. 工厂有甲、乙、丙三个车间消费同一种产品，甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% , 每个车间的次品率分别为5%, 3%，2%. 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率. 20. 设随机变量? ~ N(8，0.52)，求P{ | ? ? 8 | < 1 } 及P{ ? < 10 }. 〔附：Ф(2〕= 0.97725，Ф〔4〕= 0.999968〕 第 5 页 共 6页 七．应用题〔第一小题7分，第二小题8分，本大题总分值15分〕 21．公司估算消费x 件产品的本钱为C(x)?2500?2x?0.01x2〔以元为单位〕， 问产品为多少时平均本钱最低，平均本钱的最小值是多少？ 22．设平面图形是由曲线y?sinx(0?x-)与x轴所围成. 1) 求此平面图形的面积S ； 2) 求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V. 第 6 页 共 6页 第 页 共 页。