《结构力学》龙驭球第6章力法8教学案例.ppt

116-8 6-8 支座移动和温度改变时的计算支座移动和温度改变时的计算1、支座移动时的计算hl1h“c”基本方程的物理意义？ 基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等 等号右端可以不等于零 自由项的意义 内力仅由多余未知力产生 内力与EI 的绝对值有关讨论:1h11“c”0.02m0.01mX1X2 建立力法方程例6-11： 试求图 (a) 所示结构在支座位移作用下的弯矩图 解法一： 选择基本体系3次超静定 5 m5 m(a)0.03rad(b) 基本体系X3X1=15m5mX2=15m 求系数和自由项，解方程 M1 图, FR1M2 图, FR215m5m1X1X2基本体系 建立力法方程解法二： 选择基本体系 X3X1=15mX2=15m 求系数和自由项 5mM1 图, FR1M2 图, FR211X3=1M3 图, FR3代入方程，解得2、温度内力的计算 画出 图，计算系数和自由项 自由项的意义 内力仅由多余未知力产生 内力与EI 的绝对值有关讨论:建立力法方程计算自由项： 例6-12：如图示刚架，混凝土浇筑时温度为15到冬季时室外温度为-35 。

室内保持不变，求M 图各杆EI 相同，线膨胀系数为X1= 1X166 温度改变值： 力法方程解： 求系数和自由项基本体系400600-358 m6 m-35-35-50-50-500 作弯矩图当杆件有温差时，弯矩的受拉边出现在降温面，升温面产生压应力94.494.4 求未知力M 图 (EI)X1= 166X1基本体系-50-50-500 超静定结构在温度变化或支座移动作用下，杆件内力与杆件抗弯刚度EI 成正比aaa例6-12. 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为11、荷载作用 用力法求出超静定结构的内力后，欲求某截面的位移，则单位荷载可以加在任选的基本体系上，即超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行 对于某超静定结构，所选取的各种基本体系在外因（荷载、温度变化、支座移动）以及未知力X共同作用下，其内力和变形与原结构完全相同所以求原结构的位移就转化为求基本体系的位移6-9 6-9 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算例7-6：求梁中点竖向位移CV，EI为常数解：1) 单位荷载加在原结构上1A1ABl/2l/2CCABM 图A2l/8CABM 图ql/8l/8y1y22) 单位荷载加在基本体系I上1ABM图ACBM 图A1y1y2A23）单位荷载加在基本体系II上基本体系 IIABCq基本体系IABCqCABM 图y2A2CAM 图A1y1l/41l/2112、支座移动BA(b) M 图图 (a) 所示结构的M 图已求出，见图(b)。

欲求截面B的转角 1) 所取的基本体系无支座移动BAEI, l(a)BAEI, lBAM 图2) 所取的基本体系有支座移动BAEI, l11BAM 图3、温度变化 如图所示结构的 M 图已求出，见图 (b)；欲求D 结点的水平位移 各杆EI、 相同b) M图94.4EI94.4EI则位移计算的公式为： 因为超静定结构的位移计算可以在任选的基本体系上进行如取图(c) 所示基本体系求解超静定结构，则基本体系上作用有X1 及温度变化两种因素基本体系在 X1 作用下的 M 图即图 (b)，此外还要考虑温度变化的影响X1400600-508 m6 m-50-50BADC-50-50-50(c) 基本体系BADC0.750.7511661FN 图(b) M 图94.4EI94.4EIBADC-50-50-50M 图BADC6-10 6-10 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核1、平衡条件的校核M 图FQ 要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡 对于超静定结构的内力图，除了校核求得的 M、FQ 、FN 是否满足平衡条件外，最主要的是变形条件的校核只有既满足平衡条件又满足变形协调条件的解答才是超静定结构的正确解答。

定性分析M 图60301511.322.53.7（园圈中的数字表示截面 EI 的相对值）3.71511.375147.522.52004020竖向力不平衡 定量分析125751522.511.3147.51001504 m2 m2 m4 m2、变形条件的校核 如图连续梁，可以校核BV 、CV、DV 是否等于零，也可以校核 、 B、C 是否等于零 进行变形条件的校核时，通常选择原结构位移等于零的截面进行校核，也就是进行超静定结构的位移计算校核DV11校核B1M 图校核M1图M2图M3图ABCDqABCDABCDBACD111 对于如下图示封闭刚架，可以得到位移校核的简单公式梁、柱长均为6 m） 上图封闭刚架已求得弯矩图，为验算E 左右截面相对转角E 是否等于零，切开E截面，加上一对单位集中力偶，得到 图，则ACDBE1 由上式可以得出结论，当结构只受荷载作用时，封闭刚架 M/EI 图形的面积之和等于零 在计算M/EI 的面积之和时，规定刚架外侧的面积为正，刚架内侧的面积为负，或者相反M 图ACDB14.457.630.623.4M 图(kN m)2EI2EI3EI31.5q = 7 kN/mM 图(kN.m)ACDB14.431.557.630.623.42EI2EI3EI练习： 判断如下图(a)所示弯矩图是否正确。

显然， ，可知M 图有错误M 图1M 图ABCD(a)qABCD(b)1。