四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 23.2（第六课时）一元二次方程根的判别式课件 华东师大版.ppt

第第2323章章 一元二次方程一元二次方程§§23.2 23.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第六课时第六课时 根的判别式根的判别式复习练习复习练习求根求根 公式公式观察与思考观察与思考注意带根号的部分中，被开方数注意带根号的部分中，被开方数““b b2 2-4ac-4ac””就就是我们是我们““传说传说””中著名的中著名的““判别式判别式”” 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)知道理由吗？知道理由吗？例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：解：（（1）） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。

所以，原方程有两个不相等的实根说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论1 1、不解方程，判别方程的根的情况、不解方程，判别方程的根的情况 例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；）方程有两个相等的实根；（（3）方程无实根；）方程无实根；解：解：△△=(1).当当△△>0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即即 (2).当当△△ = 0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 (3).当当△△ <0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 <0 , 即即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△△，再由题目给出的根的情况确定△的情况从而求出待定系数的取值范围例例3 3、已知、已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的方程的方程 ：：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。

的值 解：解：∵∵方程有两个实数根方程有两个实数根∴∴解得：解得：∵m为非负数∴m=0或m=2说明：说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例例4、求证：关于、求证：关于x的方程：的方程： 有两个不相等的实根有两个不相等的实根证明：证明： 所以，无论所以，无论m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等方程有两个不相等的实数根的实数根无论无论m取任何实数都有：取任何实数都有：即：△△>03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△△，如果不能直接判断，如果不能直接判断△△情况，就利用配方法把情况，就利用配方法把△△配成含配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△△的的情况，从而证明出方程根的情况情况，从而证明出方程根的情况练习练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）2、已知关于、已知关于x 的方程：的方程： 有两个有两个 不相等的实数根，不相等的实数根，k为实数，求为实数，求k 的取值范围。

的取值范围3、设关于、设关于x 的方程：的方程： ，证明，不论，证明，不论m为何为何 值时，方程总有两个不相等的实数根值时，方程总有两个不相等的实数根两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实数根无实数根（1）（2）（3） 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式判别式的的应用：判别式的的应用：(1)不解方程，判别方程的根的情况；不解方程，判别方程的根的情况；(2)根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围(3)证明方程的根的性质证明方程的根的性质练练 习习4.4.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程 其根的判别式的值为其根的判别式的值为1 1，求，求m m的值及该方程的解的值及该方程的解5.5.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ，， （（1 1）当）当m m取什么值时，原方程没有实数根；取什么值时，原方程没有实数根；（（2 2）给）给m m选取一个适合的非零整数，使方程有两个选取一个适合的非零整数，使方程有两个实数根，并求出方程的两根。

实数根，并求出方程的两根。