课题：指数函数.ppt

指数函数（一）主讲：主讲：李水平李水平 湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件 2024年9月24日引1：湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件 有一个细胞经过一次分裂成2个 ， 经过两次分裂成4 个，经过三 次分裂成8个，… ,经过x次分裂应分裂成多少个？分析：分裂次数x 分裂成细胞个数y1 2= 2 1 2 4= 2 2 3 8=2 3 … …x 所以经 过x次分裂后应分裂成 y= 2 x 个y= 2 x湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件一、指数函数的定义： 某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率为10%,则经过多少年该产品的产量为y万件? 简解：设经过x年，产品产量为y万件，同上分析可得：y=1.1 x引例2： 如上两例中的函数：y= 2 x与y=1.1 x就是我们本节课要学习的一种新函数——指数函数 一般地，函数 （其中a>0，且a≠1,a为常数)叫指数函数，自变量为x,定义为：x∈R。

y = a x 湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件例：判断下列函数哪些是指数函数？(1) y=2 x +1 ，(2)y=3·4 X ， (3) y=3 x ， (4) y=（－2）x ， (5) y=10 x ，(6) y=2 x+1 是不是二、指数函数的图象：是不是不是不是在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）y= 2 x （2）y=0.5 x（3）y=10 x2024/9/244湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件三、指数函数 y = a x 的性质：a的值 a>1 003.函数图象恒过定点: （0，1）4.在R上为增函数 在R上为减函数思考？2024/9/245四、应用举例：湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件例1.一种放射性的物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出约经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。

分析：设最初的质量为1，经过x年，剩留量为y.则经过1年，y=1×84%=0.84 1 , 经过2年，y= 0.84×0.84=0.84 2 经过3年，y=0.84 2 ×0.84= 0.84 3 ，… ，经过x年，可推得：y=0.84 x2024/9/246湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件解：由上可得剩留量 y与时间x的函数关系式为 y=0.84 x ，列表作图如下：从图上可以看出y=0.5,必须且只需x约为4年答：约经过４年，剩留量是原来的一半例２．比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 , 1.73 ; (2) 0.8 –0.1 , 0.8 –0.2 ;(3) 1.70.3 , 0.93.1 .2024/9/247湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. 而2.5<3,故 1.72.5<1.73 .解：(2) 考察指数函数y=0.8x，由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数. 而 -0.1>-0.2, 故 0.8-0.1<0.8-0.2 .(3)由指数函数的性质知：1.70.3>1.7 0 =1, 0.93.1<0.90=1, 故 1.70.3>0.93.1.小结：（1）两个同底的指数幂比较大小，可运用2024/9/248湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件以该底数为底的指数函数的单调性进行比较；（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量 0或1来比较。

例3.求下列函数的定义域，值域分析：（1）要使原函数有定义，当且仅当 有意义；（2）则当且仅当 有意义解：（1）要使原函数有定义，当且仅当 有2024/9/249湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件意义，所以x≠0,又 ≠0，故原函数的定义域为{x| x ≠0, x∈R},值域为{y|y>0且y ≠1}(2)要使原函数有定义，当且仅当 有意义,得 2x-1≥0 => ,所以原函数的定义域为:原函数为值域为: y ∈(0,1].又由 ≥0，得 00，a≠1） 为增函数，这时，x ∈ 时，y>1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值范围是 .3.函数 的定义域为 ，值域为 . 4.比较大小: (1) 30.8 30.7 , (2) 0.75-0.1 0.750.2, (3) 1.50.2 0.72.2.(1,+)五、目标检测(0,+)x∈[1,+)>>>y∈(0,1]湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件2024/9/2411湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件归纳小结： 1. 本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质； 2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质； 3. 本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。

作业：P.78 习题2.6 1, 3题2024/9/2412再见谢谢光临指导！2024/9/2413湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件问题1.为什么要规定a>0且a≠1 ?答案：当a≤0时，ax 有些没有意义，如 就没有意义; 而当a=1时,函数值总等于1，可归为特殊的常量函数，没有研究的必要.可见这样规定是有其道理的2024/9/2414湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件问题2：指数函数的奇偶性如何？答案：是非奇非偶函数2024/9/2415。