高三数学数列概念.ppt

2010届高考数学复习 强化双基系列课件 31《数列概念》 一、数列的概念1.定义按一定次序排列的一列数叫做数列.2.数列是特殊的函数从函数的观点看数列, 对于定义域为正整数集N*(或它的 有限子集{1, 2, 3, …, n})的函数来说, 数列就是这个函数当自 变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值, 其图象是无限 个或有限个孤立的点.注: 依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的 问题.二、数列的表示1.列举法2.图象法3.通项公式法若数列的每一项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个公 式来表达, 即 an=f(n), 则 an=f(n) 叫做数列的通项公式.4.递推公式法如果已知数列的第一项(或前几项), 且任一项与它的前一 项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示, 这个公式就叫做 数列的递推公式.注: 递推公式有两要素: 递推关系与初始条件.三、数列的分类1.按项数：有穷数列和无穷数列；2.按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；3.按 |an| 是否有界：有界数列和无界数列.四、数列的前 n 项和Sn=a1+a2+…+an=  ak;nk=1 an=S1 (n=1), Sn-Sn-1 (n≥2). 五、数列的单调性设 D 是由连续的正整数构成的集合, 若对于 D 中的每一个 n 都有 an+1>an(或 an+1an, {an} 单调递增；当 n>8 时, an+1a10>a11>…, ∴ a8 与 a9 是数列 {an} 的最大项. 故存在 M=8 或 9, 使得 an≤aM 对 n∈N+ 恒成立. 解: ∵ an+1-an=(n+2)( )n+1-(n+1)( )n 119 119=( )n . 119 10 8-n 9.求使得不等式 + + +…+ >2a-5 对 n∈N* 恒成立的正整数 a 的最大值.1 3n+11 n+1 1 n+2 1 n+3 解: 记 f(n)= + + +…+ , 考察 f(n) 的单调性. 1 3n+11 n+1 1 n+2 1 n+3 ∴ f(n+1)>f(n), ∵ f(n+1)-f(n)= + + - 1 3n+21 3n+31 3n+41 n+1 = + -1 3n+21 3n+42 3n+3= >0, 2 (3n+2)(3n+3)(3n+4) [评析]数列的单调性是探索数列的最大项、最小项及解决 其它许多数列问题的重要途径, 因此要熟练掌握求数列单调性 的程序.∴当 n=1 时, f(n) 有最小值 f(1)= + + = . 1 21 31 41213要使题中不等式对 n∈N* 恒成立, 只须 2a-5an. 故数列 {an} 是递增数列. 5.已知数列 {an} 的通项 an=(n+1)( )n(nN*), 试问该数列 {an} 有没有最大项? 若有, 求出最大项和最大项的项数; 若没 有, 说明理由.1110∴当 n0, 即 an+1>an; 当 n>9 时, an+1-an0), 则有: a24=a14q=(a11+3d)q, a32=a12q2=(a11+d)q2, 12( +3d)q=1,( +d)q2= , 1 21 4即: 解得: q=d= . 1 2 1 2故公比 q 的值为 . 1 21 2(2)a1k=a11+(k-1)d= +(k-1) = . k 2n 21 2(3)A1=a11+a12+a13+…+a1n= ( + )= . n 2n(n+1) 4Ak=ak1+ak2+ak3+…+akn=qk-1A1=( )k-1∙ = . 1 2n(n+1) 4n(n+1) 2k+1 7.已知数列 {2n-1∙an} 的前 n 项和 Sn=9-6n. (1)求数列 {an} 的通项公式; (2)设 bn=n(3-log2 ), 求数列 { } 的前 n 项和.|an| 3bn1解: (1)当 n=1 时, 20a1=S1=9-6=3, ∴a1=3; 当 n≥2 时, 2n-1an=Sn-Sn-1=-6, 故 an=- , n≥2. 3, n=1, 2n-2 3∴ an=- . 2n-2 3(2)当 n=1 时, b1=3-log21=3, ∴ = ; b111 3 当 n≥2 时, bn=n(3-log2 )=n(n+1), 32n-2 3 bn1∴ = - . n1n+115 6= - . n+11∴ + +…+ = +( - )+…+( - ) b11b2 1bn11 3n11 21 3n+118.已知数列 {an}, {bn} 满足 a1=1, a2=a(a为常数), 且 bn=anan+1, 其中, n=1, 2, 3,…. (1)若 {an} 是等比数列, 试求数列 {bn} 的前 n 项和 Sn 的公式.解: ∵{an} 是等比数列, a1=1, a2=a, ∴a0, an=an-1. 又 bn=anan+1, ∴b1=a1a2=a, 且有:bn+1 bn anan+1 an+1an+2 = = =a2. an+2 an ∴{bn} 是以 a 为首项, a2 为公比的等比数列.当 a=1 时, Sn=1+1+…+1=n; 当 a=-1 时, Sn=-1-1-…-1=-n; 当 a1 时, Sn= . 1-a2 a(1-a2n) 1-a2 a(1-a2n) 故 Sn= n, a=1, -n, a=-1, , a1. (2)当 {bn} 是等比数列时, 甲同学说: {an} 一定是等比数列, 乙 同学说: {an} 一定不是等比数列. 你认为他们的说法是否正确? 为什么? 解: 甲, 乙两个同学的说法均不正确, 理由如下: 设 {bn} 的公比为 q, 则:bn+1 bn anan+1 an+1an+2 = = =q, 且 a0. an+2 an 又∵a1=1, a2=a, ∴a1, a3, a5,…, a2n-1, … 是以 1 为为首项项, q 为为公比的等比数列. a2, a4, a6,…, a2n, … 是以 a 为为首项项, q 为为公比的等比数列. 即 {an} 为: 1, a, q, aq, q2, aq2, … . 当 q=a2 时, {an} 是等比数列, 当 qa2 时, {an} 不是等比数列. 法二: 举例说明 {an} 可能是等比数列, 也可能不是: 设 {bn} 的公比为 q, 取 a=q=1, 则: an=1(nN*). 此时 bn=1, {an} 与 {bn} 都是等比数列; 取 a=2, q=1, 则: an= , bn=2.1 (n为奇数) 2 (n为偶数) 此时 {bn} 是等比数列, 而{an}不是等比数列.长隆娱乐 长隆娱乐 vgd36wjw 拉紧了棕马上的缰绳，大喝一声停；棕马应声而止，发出一声长吁，最后停在了胭脂档前。

这时的仁玉才知道发生什么事了， 但是她已经吓得说不出话来了，眼睁睁地看着这人和马，硬是愣在那里此时的我，赶紧收回那狼狈逃命样，摆出一副跟着仁 家两姐弟那般的吃惊模样，静待着事情发展十分漂亮地停住了那棕马的人从马上跳了下来我仔细打量着他，又蓦地吃了一 惊，这哥们长得真是帅气啊五官长得标致，皮肤黝黑显得健康，身高目测就一米八多，还有略显倒三角的上身身段，有着修 长的手臂，加之以亮丽的衣服搭配，这不就是典型的高富帅吗？这个高富帅走到了仁玉面前，双手抱拳，向她微微低头，抱歉 地说道：“姑娘，让你受惊了仁玉不知为啥还是愣在那里不作声想必不是还在怕，就是被他的样貌给吸引住了过了好 一会，仁玉才缓过神来，有礼地作揖向高富帅答道：“谢谢公子的救命之恩这段日子，仁玉的心境变化有了很大的转变， 使得她看上去精神许多，面容也随之亮丽起来，就算是素颜见人，也有一种朴素的美，加之现在的羞涩的样子，她那独有的美 表现得若隐若现高富帅看过仁玉的样态之后，也不惹人留意的愣了一小会儿，但又马上回过神来，讲到：“姑娘没事便好 ”说罢，高富帅骑上棕马，转身离开了这集市这一小事故的影响力持续甚短，很快，街上的人们又开始像往日一样走动起来 ，小贩们也在用力的吆喝着。

还没从刚才事故完全清醒过来的，也只剩下这仁玉女娃了12仁玉|“仁玉，仁轩，你们在哪啊 ？吉时快到了！”正当我决定要再次好好说话的时候，门外传来了一声呼喊，听上去应该是一位上了年纪的老妇人的声音 奶奶，我们在这，马上就过去！”小正太，不，应该是仁轩大声应和着哥哥，我们有事要忙，你先在这儿休息会吧仁 轩笑着对我说道仁玉也对我点了点头，两姐弟就离开了两姐弟走后，我才又开始考虑了自己这突如其来的穿越究竟是怎么 一回事；还有，这南国吕王是在哪的国家，中国历史上应该是不存在的，也许我穿越到的地方是第二个可能世界上的古代中国 吧，因为我并不排斥现代哲学说提出的平行世界的假说，只是在我的对历史的印象中，历史的南国不该是隋朝时代西王吕承志 本想建立的理想国度么？但是到头来西王不是失败了吗？怎么在这里就还真成了？我知道这问题怎么想也不会有个结果，于是 我就懒得再去想了我活动活动了身体，发现自己舒服多了，心里也真不愿呆在这个危险的木屋里，便走出这屋去屋外景色 真突出一个美啊；这美并不是屋子亦或是庭院的摆设有多美，而是大自然的美空气好清新，含氧量应该很高，呼吸起来觉得 精神百倍；小庭院里有棵柳树，它的枝叶在微风。