4 4．．2 2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系4.2.1 4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系高一数学必修2直线与圆的位置关系 问题提出问题提出 1 1、点到直线的距离公式，、点到直线的距离公式， 圆的圆的标准方程和一般方程分别是什么？标准方程和一般方程分别是什么？ 高一数学必修2直线与圆的位置关系 轮船轮船港口港口台风台风 2 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西位于轮船正西70 km70 km处，受影响的范围处，受影响的范围是半径长为是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域. . 已知港口已知港口位于台风中心正北位于台风中心正北40 km40 km处，如果这艘处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？风的影响？高一数学必修2直线与圆的位置关系 高一数学必修2直线与圆的位置关系 知识探究知识探究( (一一) )：：直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:1:在平面几何中，直线与圆的位在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？置关系有几种？ 思考思考2:2:在平面几何中，我们怎样判在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？断直线与圆的位置关系？ drdrdrd dr r高一数学必修2直线与圆的位置关系 思考思考3:3:如何根据直线与圆的公共点如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？个数判断直线与圆的位置关系？ 两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点高一数学必修2直线与圆的位置关系 思考思考4:4:在平面直角坐标系中，我们在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置线与圆的方程判断它们之间的位置关系？关系？方法一方法一: :根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断； 方法二方法二: :根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断. .高一数学必修2直线与圆的位置关系 思考思考5:5:上述两种判断方法的操作步上述两种判断方法的操作步骤分别如何？骤分别如何？ 代数法：代数法：1.1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线方程与圆方程联立成方程组；2.2.通过消元，得到一个一元二次方程；通过消元，得到一个一元二次方程；3.3.求出其判别式求出其判别式△△的值；的值；4.4.比较比较△△与与0 0的大小关系：的大小关系：若若△△＞＞0 0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；；若若△△＝＝0 0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；；若若△△＜＜0 0，则直线与圆，则直线与圆相离相离．．高一数学必修2直线与圆的位置关系 几何法：几何法：1.1.把直线方程化为一般式，并求出把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径圆心坐标和半径r r；；2.2.利用点到直线的距离公式求圆心利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离到直线的距离d d；；若若d d＞＞r r，则直线与圆，则直线与圆相离相离；；若若d d＝＝r r，则直线与圆，则直线与圆相切相切；；若若d d＜＜r r，则直线与圆，则直线与圆相交相交．．3.3.比较比较d d与与r r的大小关系：的大小关系：高一数学必修2直线与圆的位置关系 知识探究（二）：知识探究（二）：圆的切线方程圆的切线方程 思考思考1:1:过圆上一点、圆外一点作圆过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？的切线，分别可作多少条？ M MM M高一数学必修2直线与圆的位置关系 思考思考2:2:设点设点M(xM(x0 0，，y y0 0) )为圆为圆x x2 2＋＋y y2 2=r=r2 2上一点，如何求过点上一点，如何求过点M M的圆的切线方的圆的切线方程？程？M Mx xo oy yx x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2高一数学必修2直线与圆的位置关系 思考思考3:3:设点设点M(xM(x0 0，，y y0 0) )为圆为圆 x x2 2＋＋y y2 2=r=r2 2外一点，如何求过点外一点，如何求过点M M的圆的切线方的圆的切线方程？程？M Mx xo oy y高一数学必修2直线与圆的位置关系 思考思考4:4:设点设点M(xM(x0 0，，y y0 0) )为圆为圆x x2 2＋＋y y2 2=r=r2 2外一点，过点外一点，过点M M作圆的两条切线，切作圆的两条切线，切点分别为点分别为A A，，B B，则直线，则直线ABAB的方程如的方程如何？何？ M Mx xo oy yB BA Ax x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2高一数学必修2直线与圆的位置关系 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线已知直线l：：3x3x＋＋y y－－6 6＝＝0 0和和圆心为圆心为C C的圆的圆x x2 2＋＋y y2 2－－2y2y－－4 4＝＝0 0，判，判断直线断直线l与圆的位置关系；如果相交，与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离．求两个交点的距离． 高一数学必修2直线与圆的位置关系 例例2 2 过点过点M(M(－－3 3，－，－3)3)的直线的直线l被圆被圆x x2 2＋＋y y2 2＋＋4y4y－－21=021=0所截得的弦所截得的弦长为长为 ，求直线，求直线l的方程的方程. . xyoM MB BA AC C高一数学必修2直线与圆的位置关系 例例3 3 求过点求过点P P（（2 2，，1 1），圆心在直），圆心在直线线2x2x＋＋y=0y=0上，且与直线上，且与直线x-y-1x-y-1＝＝0 0相相切的圆方程切的圆方程. .P P2x+y=02x+y=0高一数学必修2直线与圆的位置关系 作业作业: :P128P128练习：练习：2 2，，3 3，，4 4．．P132P132习题习题4.2A4.2A组：组：2 2，，3 3，，5 5．．高一数学必修2直线与圆的位置关系 。
