2020-2021学年广东省清远市福堂中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx

2020-2021学年广东省清远市福堂中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (x2-)5展开式中的常数项为A.80 B.-80 C.40 D.-40参考答案：C2. 设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A．4 B．2 C． D．参考答案：A3. 双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（ ）A． B． C.2 D．参考答案：C根据题意，，可以确定是的中点，又因为，结合等腰三角形的性质，可以得到是的角分线，结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为，从而确定出，所以，故选C.4. 集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（　　）A． C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．5. 椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（ ）A． B． C． D．不能确定 参考答案：答案：C 6. 若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知定义在R上的函数f (x)满足，当时，，其中t>0，若方程恰有3个不同的实数根，则f的取值范围为A. B. C. D．参考答案：B略8. 从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：A10. 设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　)A．a＜c＜b B．b＜c＜aC．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)=是奇函数，则f（g（﹣2））=　 ．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣3）=﹣1，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3）=1，故f（g（﹣2））=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．12. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 ．参考答案：13. 定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是 .参考答案：14. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 ▲ .参考答案：15. 正方形ABCD的边长为1，点M，N分别段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，则|AM|+|AN|的取值范围是　　．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【分析】设设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根据条件建立x，y满足的方程，利用直线和圆的位置关系求取值范围．【解答】解：设AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）正方形ABCD的边长为1，点M，N分别段AB，AD上，∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，∴，（x≥0，y≥0）则|AM|+|AN|=x+y，设z=x+y，由图象可知当直线y=﹣x+z经过原点时z取得最小值z=0，当直线x+y﹣z=0与圆相切时，圆心（，）到直线的距离d=，即|z﹣|=，解得z=或z=（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范围是[0，]．故答案为：[0，]．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据题意将条件转化为直线和圆的位置分析是解决本题的关键，利用数形结合此类问题的常用方法．16. 若，则的值为 。

参考答案：1略17. 若数列的通项公式，记，试推测 _________ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，程序框图的输出的各数组成数列.（1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，且，，求数列前项和.参考答案：解：（1）由程序框图知，是的等比数列, ；（2） 由错位相减法可得：略19. 某学校为调查2015届高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ ≥170cm ＜170cm 总计男生身高女生身高总计（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图． 专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由直方图中身高在170～175cm的男生的频率为0.085=0.4，可得男生数为40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40；（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人数，女生身高≥170cm的人数，得到22列联表，求出k2，则答案可求；（Ⅲ）求出在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案．解答： 解：（Ⅰ）直方图中，∵身高在170～175cm的男生的频率为0.085=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）540=30，女生身高≥170cm的人数0.02540=4，所以可得到下列列联表： ≥170cm ＜170cm 总计男生身高301040女生身高43640总计344680，∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，故所求概率为．点评：本小题主要考查频率分布直方图、22列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等，是中档题．20. 已知等差数列的公差，设，.（Ⅰ）若,求数列的通项公式；（Ⅱ）若，且成等比数列，求的值；（Ⅲ）若，证明：.参考答案：（1）解：由题设，代入解得，所以 （2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则 ①w. ②①-②得，①+②得， ③③式两边同乘以 q，得所以21. （本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．(Ⅰ) 求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．参考答案：解：(Ⅰ) 依题意有…………………………2分因此………………………………………3分M的轨迹的参数方程为（为参数，）……5分(Ⅱ) M点到坐标原点的距离…………7分当时，，故M的轨迹过坐标原点………………………………10分22. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．一个随机变量的概率分布律如下：xx1x2Pcos2Asin(B+C)其中为锐角三角形的三个内角．（1）求的值；（2）若，，求数学期望的取值范围．参考答案：（1）由题，………………..2’则………………..4’又为锐角，得………………..6’（2）由得，则，即…………..8’………………..9’， ………………..11’由为锐角三角形，得则，得………………..14’。