高中数学必修四平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案.doc

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 1 / 7高中数学必修四高中数学必修四 2.4.12.4.1 平面向量的数量积的物理背平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案景及其含义导学案2.4 平面向量的数量积2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义编审：周彦魏国庆【学习目标】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；【自学新知】知识回顾：（1）两个非零向量夹角的概念：已知非零向量与，作＝，＝，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角.说明：（1）当 θ＝０时，与同向；（2）当 θ＝π 时，与反向；（3）当 θ＝时，与垂直，记⊥；新知梳理：1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是 θ，则叫与的数量积，记作，即有=， （０≤θ≤π）.并规定向量与任何向量的数量积为.思考感悟：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 2 / 71、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个，不是向量，符号由的符号所决定.（2）向量的数量积写成；符号“”既不能省略，也不能用“×”代替.（3）在实数中，若，且，则 b=0；但是在数量积中，若，且=0，不能推出=.因 cos有可能为 0.2． “投影”的概念：作图：定义：||cos叫做向量在方向上的投影.思考感悟：投影不是向量，是一个数量。

当为锐角时投影为值；当为钝角时投影为值，当为直角时投影为；当=0时投影为||；当=180时投影为||3．向量的数量积的几何意义：数量积等于与||cos的乘积.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 3 / 74.两个向量的数量积的性质：设，为两个非零向量，(1)=(2)当与同向时，=，当与反向时，=特别的：=||2 或；||≤||||；cos=5.平面向量数量积的运算律①交换律：=②数乘结合律：()=()=()③分配律：(+)=+说明：（1）一般地，()≠（）（2）＝＝对点练习1．下列叙述不正确的是（）A.向量的数量积满足交换律B.向量的数量积满足分配律c.向量的数量积满足结合律D.是一个实数2．||=3，||=4，向量+与-的位置关系为（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 4 / 7A.平行 B.垂直c.夹角为 D.不平行也不垂直3.已知|m→|=，n→=(cosθ,sinθ)，m→n→=9，则 m→,n→的夹角为（）A.150B.120c.60D.304.已知， ， ，则向量在向量方向上的投影是___________，向量在向量方向上的投影是___________。

合作探究】典例精析：例 1．证明：变式 1．已知||=6，||=4，与的夹角为 60o，求：（1）(+2)(-3).（2）|+|与|-|.例 2．已知||=12，||=9， ，求与的夹角变式 2．已知||=3，||=4，且与不共线，k 为何值时，向量+k 与-k 互相垂直.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 5 / 7【课堂小结】【当堂达标】1．下列命题中：①若≠，且=，则=；②若=，则 3＜4;③()=(),对任意向量， ，都成立；④22=()2；正确命题的个数为____2．若||＝2sin15°，||＝4cos375°、 ，夹角为 30°，则为（ ）A． B． c． D．3．若||=||=|－|,则与+的夹角为（ ）A．30°B．60°c．150°D．120°4.．已知、均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么|+3|=（）A．B．c．D．4【课时作业】1.已知||=1，||=，且(-)与垂直，则与的夹角是（）A.60°B.30°精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 6 / 7c.135°D.４５°2.若向量的夹角为， ，则向量的模为3．向量、满足（－）（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于 4、在 Rt△ABc 中，∠c＝90°，AB＝5，Ac＝4，求AB→Bc→.5．已知||=8，||=10，|+|=16，求与的夹角.6*.向量互相垂直，向量互相垂直，求与夹角。

7*.已知||=3，||=3，与夹角为，求使向量的夹角为锐角时，的取值范围8．(2012 全国卷)已知向量 a，b 夹角为 45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________.【延伸探究】已知平面上三个向量的模都是 1，他们互相之间的夹角均是，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 –独家原创 7 / 7（1）求证：（）若，求得取值范围。