高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

•§7　正切函数　正切函数•7．．1　正切函数的定义　正切函数的定义•7．．2　正切函数的图像与性质　正切函数的图像与性质•学习目标　1.能借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图像.2.掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质(重点).3.注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用(难点)．tan α•(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系：•根据定义知tan α＝ (α∈R，α≠kπ＋，k∈Z)．•(3)正切值在各象限的符号：•根据定义知，当角在第 和第 象限时，其正切函数值为正；当角在第 和第 象限时，其正切函数值为负．•(4)正切线：•在单位圆中令A(1,0)，过A作x轴的垂线，与角α的终边或终边的延长线相交于T，称线段 为角α的正切线．一 三 二 四 AT •答案　B•2．函数y＝tan 2x的定义域为________．渐近线 •【预习评价】•正切函数是奇函数，图像关于原点对称，那么正切函数的对称中心只有一个吗？•提示　正切函数的对称中心除了原点外，诸如(π，0)等都是对称中心，正切函数有无数个对称中心．•知识点3　正切函数的性质函数y＝tan x定义域___________________________值域____周期性周期为 ，最小正周期为___奇偶性_________单调性在___________________(k∈Z)上是增加的R kπ(k∈Z，，k≠0) π 奇函数 •【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)•(1)正切函数为定义域上的增函数( )•(2)正切函数存在闭区间[a，b]，使y＝tan x是增加的．( )•(3)若x是第一象限的角，则y＝tan x是增函数( )•(4)正切函数y＝tan x的对称中心为(kπ，0)k∈Z.( )× √ × × •题型一　正切函数的定义•【例1】　已知角α的终边经过点P(－4a,3a)(a≠0)，求sin α，cos α、tan α的值．•(2)根据正切函数的图像，写出tan x≥－1的解集．•方向1　比较大小•【例3－1】　比较tan 1、tan 2、tan 3的大小．•规律方法　1.比较同名三角函数值的大小，实质上是将两个角利用周期性放在同一个单调区间内，利用单调性比较大小．•2．对于形如y＝tan(ωx＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图像的研究，应以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x的系数化为正数，再进行求解.•答案　C•答案　C•3．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则α的终边在第________象限．•解析　由P点在第二象限．∴tan α＜0，cos α＞0，•∴α在第四象限．•答案　四。