高考物理 模型系列之算法模型 专题14 电磁导轨模型1学案.doc

专题14 电磁导轨模型（1）模型界定本模型是指导体棒在导轨上相对磁场滑动以及磁场变化时所涉及的各类问题.具体来说,从导体棒的数目上来划分,包括单棒与双棒;从导体棒受力情况来划分,包括除安培力外不受其它力的、其它力为恒力的、其它力为变力的;从导体棒的运动性质来划分,包括匀速运动的、匀变速运动的、变加速运动的;从组成回路的器材来划分,包括电阻与导体棒、电源与导体棒、电容与导体棒;从导轨的位置划分,包括水平放置、倾斜放置与竖直放置;从导轨形状来划分,包括平行等间距直导轨、平行不等间距直导轨及其它形状导轨;从磁场情况来划分,包括恒定的静止磁场、恒定的运动磁场、随时间变化的磁场、随空间变化的磁场等.模型破解1.三个考查角度(i)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零或恒定，导体棒达到稳定运动状态ii)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用或求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图(iii)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。

2.五类方程(i)动力学方程(此式是矢量表达式,注意方向)(ii)电学方程闭合电路欧姆定律:对于电容器:(iii)电量方程(要求I是平均值)(要求电路中无外加电源也无电容)(要求回路中只有导体棒切割产生的动生电动势)(iv)动量方程动量定理:(替代方程:)动量守恒:(替代方程:与)(v)能量方程焦耳定律:(要求I是有效值)功能关系:能量守恒:其中(i)(ii)类方程常用来联立分析滑杆的收尾速度，某一速度下的加速度或某一加速的速度,临界状态及条件.(iii)(iv)(v)类方程能将位移、时间相联系，可用来求解电量、能量、时间、位移等问题,收尾速度也可从稳定状态下能量转化与守恒的角度求解.例1.(电阻电容与电源)在下图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电.设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于垂直水平面方向（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长.现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是例1题图A.三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B.甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C.甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D.三种情形下导体棒ab最终都静止【答案】B例2.(恒力与电容)如图所示，整个装置处于匀强磁场中，竖起框架之间接有一电容器C，金属棒AD水平放置，框架及棒的电阻不计，框架足够长，在金属棒紧贴框架下滑过程中（金属校友会下滑过程中始终与框架接触良好），下列说法正确的是例2题图A．金属棒AD最终做匀速运动B．金属棒AD一直做匀加速运动C．金属棒AD下滑的加速度为重力加速度gD. 金属棒AD下滑的加速度小于重力加速度g【答案】BD例3.如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L、电阻忽略不计。

在导轨的上端接电动势为E、内阻为r的电源一质量为m、电阻为R的导体棒以ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动求：例3题图（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个同路中能量是怎样转化的?并证明能量守恒答案】（1）、（2）（3）见解析设导体棒ab向上运动的最大速度为，当导体棒所受重力与安培力相等时，达到最大速度，回路电流为 由欧姆定律 得 （2）电源的输出功率 （3）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和，时间内：电源的提供的电能 导体棒ab增加的机械能电路中产生的焦耳热△t时间内，导体棒ab增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为整理得 由此得到，回路总能量守恒 例４.如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时初速度v0，使ab杆向右滑行．例3题图（1）求回路的最大电流．（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？【答案】（1）（2）（3）由牛顿第二定律得：BIL = ma 由闭合电路欧姆定律得：I = 解得：（3）解法一:利用动量定理对全过程应用动量定理有：—BIL·Δt = 0 – mv0 而I = = 解得： 例５.如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。

框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.例５题图(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小答案】（1）６m/s(2)1.1m【解析】（1）对框架的压力 ①框架受水平面的支持力 ②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 ③中的感应电动势 ④中电流 ⑤受到的安培力 F ⑥框架开始运动 ⑦由上述各式代入数据解得 ⑧（2）闭合回路中产生的总热量 ⑨由能量守恒定律，得 ⑩代入数据解得 ⑾例６.如图所示，宽度L=1.0m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现牵引力F以恒定功率P=12W使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当棒的电阻R产生热量Q=7.0J时获得稳定速度，此过程中通过棒的电量q=4.1C。

框架电阻不计，g取10m/s2求：例６题图（1）ab棒达到的稳定速度多大？（2）ab棒从静止到稳定速度的时间多少？【答案】（1）３m/s（２）１s【解析】：（1）解法一:利用平衡条件设棒获得的稳定速度为v，则棒稳定时： 联解以上各式并取合理值得：v=3m/s 解法二:利用能量守恒稳定时棒匀速运动,外力做功所转化的能量全部转化为焦耳热与摩擦产生的热量.设棒匀速运动时的速度为v,经过时间t,由能量守恒有联立可得或(舍去) 例７.如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）例７题图（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；（2）求磁感应强度B的大小；（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。

答案】（1）匀加速运动（２）0.5T（３）１s（４）见解析（4）如图所示例７题答图例８.如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定导体棒一直在磁场中运动若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率例８题图【答案】l(v0＋v1)B ，l(v0＋v1)BI－I2r 【解析】导体棒所受的安培力为 F＝IlB　　①该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为 ②当棒的速度为v时，感应电动势的大小为 E＝lvB ③棒中的平均感应电动势为 　 　　　　④由②④式得 l(v0＋v1)B ⑤导体棒中消耗的热功率为 　P1＝I2r ⑥负载电阻上消耗的平均功率为 －P1　　　　　 　　⑦由⑤⑥⑦式得 l(v0＋v1)BI－I2r ⑧例９.如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。

求：例９题图（1）金属棒ab运动0.75m，框架产生的焦耳热Q；（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动。