第一章节晶体几何学幻灯片.ppt

现代材料研究方法,王新丽,绪论,材料：你们最关心的是什么？ 性能：你认为与哪些因素有关？ 结构：有哪些检测分析技术？,,俄歇电子,(二次电子):二次电子中部分电子的能量具有和特定元素相对应的特征值,能测得的具有特征值的俄歇电子仅限于来自试样表面二,三层的原子,第一章、晶体几何学基础,第一节、晶体结构与空间点阵,1、晶体 ：外观上晶体常具良好的几何多面体外形本质上说， 晶体是内部质点在三维空间作规则排列的物质即具有长程有序如水晶，NaCl等邻苯二甲酸氢,冰洲石的菱面体晶体,第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,锗酸铋,晶体规则的几何外形是晶体内部结构规律性的外在反映,第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,2.常见晶体结构类型 常见单质的晶体结构 Fcc: 金,银,铜,铝,镍,铂,-铁等 Bcc: 钨,钼,铬,钒,铌,钽,-铁,-钛,钠,锂等 Hcp: 镁,锌,-钛,-钴等 金刚石型结构:金刚石,硅,锗等 常见化合物的晶体结构 NaCl型:MgO,VC,NbC,TiC,ZrC,NiO,PbS,TiO CsCl型:ZnO,-AgCd,-CuZn,-AlFe,FeCo,NiAl 闪锌矿型:ZnS,BeS,CdTe,第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,3. 空间点阵：由各类等同点在三维空间排列构成的表示晶体结构中物质分布周期规律的三维几何图形。

即表征晶体结构中原子排列周期性的一种几何图象.,第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,红球：氯离子 蓝球：钠离子,氯化钠晶体中，氯离子是一类等同点，钠离子是另一类等同点由Na+和Cl-各自组成面心立方晶格，是两个面心立方结构套构组成，属于复式结构第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,等同点：在晶体结构中的种类相同，分布位置或周围环境也相同的一类点. 等同点必须具备的两个条件：位置或质点种类相同；质点周围环境相同,晶体中所有的质点的重复规律－－在空间上呈格子状这种结构图形就是空间格子,空间点阵示意图 空间点阵可由单胞重复排列而得,第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,空间点阵的要素： A、结点：空间点阵中的点是抽象的几何点，它代表晶体结构中的原子、分子等相同点只有几何意义,并不是具体的质点 B、行列：结点在直线上的排列它相当晶体上的晶棱或晶向 C、面网：结点在平面上的排列它相当于晶体上的晶面面网之间的间距称为面网间距 D、单位点阵（平行六面体）：空间点阵中的一个最小重复单元。

它相当于晶体结构中的单位晶胞（单胞） E、点阵参数或晶体常数：坐标系统 晶轴：一般A轴左右、B轴前后、C轴直立 度量单位：晶轴上的结点间距（点阵周期）a, b , c 晶轴夹角：α,β,γ晶体常数是一种晶体最重要的参数之一第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,晶体除了微观结构的周期性外，每种晶体还有其特殊的宏观对称性在结晶学中能反映晶体的周期性，又能反映其对称性的特征，通常不一定取最小的结构单元作为重复单元，而是按对称性特点选取其结构单元，通常是最小单元的几倍，称为结晶学原胞或简称晶胞，一般而言，晶体的原胞和晶胞有习惯选取方法，上图为立方晶系的三种结构：简立方、而心立方和体心立方的结构及原胞选取示意图第一章 晶体几何学基础 第四节 晶系与布拉菲点阵,结论： 空间点阵表明了晶体物质的一个最根本性质-----周期性 一个晶体物质，无论其内部结构多么复杂，都只有一种空间点阵,第一章 晶体几何学基础 第一节 晶体结构与空间点阵,晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有它们所共有的格子构造所决定的性质。

A.自限性：晶体具有自发的形成规则几何外形的特征不同晶体学平面作为表面时会因原子排列密度、键性质的不同而造成不同的表面能，热力学原理造成晶体会尽可能以低表面能的晶面作为表面 B.均匀性：晶体不同部分的宏观性质相同，反映了晶体性质的平移特性因为晶体的具有格子构造的固体，在晶体的各个不同部分质点的分布与排列都是一样的第二节.晶体性质,第一章 晶体几何学基础 第二节 晶体性质,AA方向，H＝45，小刀可刻动BB方向，H＝65，小刀不能刻动C.异向性（各向异性）：晶体的物理性质随观测方向而变化的现象称为各向异性晶体的性质因方向不同而有差异这是因为晶体在不同的方向上质点的排列方式不同而决定的晶体的很多性质表现为各向异性，如压电性质、光学性质、磁学性质及热学性质等例如：石墨的电导率，当我们沿晶体不同方向测其电导率时，得到方向不同而石墨的电导率数值也不同的结果 如兰晶石在不同的方向上硬度有很大差异第一章 晶体几何学基础 第二节 晶体性质,D.对称性：晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以及晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规律地重复出现。

晶体的宏观性质一般说来是各向异性的，但并不排斥晶体在某几个特定的方向可以是异向同性的晶体的宏观性质在不同方向上有规律重复出现的现象称为晶体的对称性 晶体的对称性反映在晶体的几何外形和物理性质两个方面实验表明，晶体的许多物理性质都与其几何外形的对称性相关第一章 晶体几何学基础 第二节 晶体性质,E. 最低内能与固定熔点：实验表明：从气态、液态或非晶态过渡到晶体时都要放热，反之，从晶态转变为非晶态、液态或气态时都有要吸热表明：在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气体、液体或非晶体相比，晶体的内能最小即在相同的热力学条件下，以具有相同化学成分的晶体与非晶体相比，晶体是稳定的，非晶体是不稳定的，后者有自发转变为晶体的趋势 晶体具有固定的熔点当加热晶体到某一特定的温度时，晶体开始熔化，且在熔化过程中保持温度不变，直至晶体全部熔化后，温度才又开始上升第一章 晶体几何学基础 第二节 晶体性质,对称的普遍性：自然界中，植物、动物、建筑物的外形等 对称定义：对称是物体上相等的部分有规律地重复 对称的必要条件： 1·物体上有相等的部分； 2·这些相等的部分有规律地重复（通过操作，如旋转、反映、反伸使相等部分重复）。

第三节、晶体的基本对称性,一、对称的概念,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,晶体对称的特点 晶体的对称则是由其内部的格子构造所决定的，因此，晶体对称有其特点： 1.所有的晶体都是对称的，只要是晶体，就具有格子构造，格子是对称的这是晶体对称的普遍性 2.晶体的对称是有限的，晶体对称受格子构造的规律所限制，只有符合格子构造的对称才能在晶体上反映出来 3.晶体的对称不仅表现在形式上，还表现在物理化学性质上第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,对称是晶体结构的基本特性之一 对称操作：如果一个物体经过一定的动作后，其位置，形态相对观察者来说没有变化，称此现象为规律重复使得物体没有变化的动作称为对称操作（或称对称动作、对称变换、对称运用）在对称动作中所凭借的几何元素（点、线、面）称为对称元素（或对称要素） 晶体外形上可能存在的对称要素: 对称面、对称轴、旋转反伸轴、旋转反映轴、对称中心,,二、晶体的对称操作及对称要素,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,1.对称面（m） 通过晶体中心的假想平面，把晶体分为互为镜象反映的两个部分。

相应的操作是对平面的反映 对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶棱，或包含某些晶棱 晶体中有的没有对称面，最多的有9个对称面菱方晶系的3个对称面,立方晶系中的9个对称面 a）垂直晶面和通过晶棱中点，并彼此互相垂直的3个对称面b）包含一对晶棱，垂直斜切晶面的6个对称面,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,宏观对称操作,2·对称轴（Cn） 通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，可使晶体上的相等部分重复，或者说晶体重合 对称轴的操作是绕直线旋转旋转出现重复的最小旋转角为基转角α，旋转出现重复的次数称为轴次n两者之间的关系是：n=360°/α一般旋转轴记为Cn(国际符号记为n,n=1,2,3,4,6),,,,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,,宏观对称操作,不可能使五边形互相连接充满整个平面,如图所示，不难设想，如果晶体中有n=5的对称轴，则垂直于轴的平面上格点的分布至少应是五边形，但这些五边形不可能相互拼接而充满整个平面，从而不能保证晶格的周期性晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴。

这是由于它们不符合空间格子构造规律只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子中结点分布要求构成面网网孔，不留间隙地排满整个平面第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,宏观对称操作,3·对称中心（i） 对称中心是晶体中心一个假想点，通过此点，任意直线的等距离两端必定出现对应点对称中心的操作是对此点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中心等距离的两端必定出现晶体上的相等部分)晶体可以有对称中心，也可能没有对称中心若晶体存在对称中心，它必定与几何中心重合晶体若有对称中心，其所有晶面必定两两平行，大小相等，方向相反由对称中心联系起来的呈反向平行的相等晶面,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,宏观对称操作,4·旋转反伸轴（倒转轴） 旋转反伸轴是通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定的角度后，再通过中心倒反，可使晶体上的相等部分重复 操作:旋转+反伸 Li1=i Li2=m Li3=L3+i Li6=L3+m,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,需要特别引起注意: Li6的对称特点虽与L3+P相当,但Li6是六次对称,其对称程度要高于三次,不能替代. 与对称轴情况一样，倒转轴也只可能有1、2、3、4、6五种轴次。

宏观对称操作,1.平移 将晶体结构（或空间点阵）平行移到与原来环境完全相同的位置，这种对称操作称为平移 2.螺旋旋转 绕一固定轴旋转，每次旋转(360o/n)角度后，接着平移t方能得到规律重复这种复合对称操作 称为螺旋旋转 3.滑移 凭借一个平面施行反映之后，再平行于该面施行平移t，而使晶体结构图形得到规律重复，这种对称操作称为滑移滑移操作中的反映面 称为滑移面，或滑移对称面微观对称操作,第一章 晶体几何学基础 第三节 晶体的基本对称性,第四节、晶系与布拉菲点阵 不同晶体的点阵参数是不同的尽管自然界的晶体有几千种，但根据这些点阵参数的特点，可以把空间点阵归类为七个晶系：,立方晶系(等轴晶系) 正方晶系(四方晶系) 六方晶系 菱形晶系(三方晶系) 正交晶系(斜方晶系) 单斜晶系 三斜晶系,第一章 晶体几何学基础 第四节 晶系与布拉菲点阵,根据结点在单胞中的分布，单位点阵有 简单（原始）点阵（P）： 结点均在角顶上 底心点阵（C）： 除角顶外每一对面上各有一个结点 体心点阵（I）： 除角顶外中央有一个结点 面心点阵（F）： 除角顶外每个面上均还有一个结点,根据点阵参数的特点和结点的分布，所有晶体空间点阵的种类有14种。