专题2.21一元二次方程（全章常考知识点分类专题）（培优练）-九年级数学上册[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 9 页专题专题 2.21 一元二次方程（全章常考知识点分类专题）（培优练）一元二次方程（全章常考知识点分类专题）（培优练）考点目录：【考点 1】一元二次方程的定义与一般形式；【考点 2】一元二次方程的解（整体思想）及解的估值；【考点 3】直接开平方法与配方解一元二次方程；【考点 4】公式法与因式分解法解一元二次方程；【考点 5】解可化为一元二次方程的分式方程；【考点 6】配方法求（最）值与比较大小；【考点 7】根的判别式求取值范围或证明；【考点 8】韦达定理与一元二次方程的解中的整体与降次思想；【考点 9】韦达定理与根的判别式综合；【考点 10】利用韦达定理求特殊几何图形中的值；【考点 11】实际问题与一元二次方程（增长率与营销问题）；【考点 12】实际问题与一元二次方程（图形与行程问题）；【考点 13】一元二次方程一次函数问题；一、选择题一、选择题【考点 1】一元二次方程的定义与一般形式；（23-24 九年级上安徽安庆期末）1关于 x 的一元二次方程22110axa-+-=的一个根是 0，则 a 的值为（）A1B1-C1 或1-D12（2024 九年级上全国专题练习）2将一元二次方程2xab+=化成2850 xx-=的形式，则 a，b 的值分别是（）A4-，21B4-，11C4，21D8-，69【考点 2】一元二次方程的解（整体思想）及解的估值；（23-24 九年级上全国单元测试）3已知m是方程2210 xx-=的一个根，则代数式263mm-的值等于（）试卷第 2 页，共 9 页A1B2C3D4（23-24 九年级上陕西榆林阶段练习）4根据下列表格中的对应值，可以判断关于x的一元二次方程20axbxc+=的一个解x的范围是（）x00.511.522axbxc+15-8.75-2-5.2513A00.5xB0.51xC11.5xD1.52x【考点 3】直接开平方法与配方解一元二次方程；（24-25 九年级上全国课后作业）5若22219()xy+-=，则22xy+的值为（）A4B4 或2-C2-D3（23-24 八年级下山东威海期末）6一元二次方程23410 xx-+-=配方后可变形为（）A22139x-=B22139x+=C22539x-=D22539x+=【考点 4】公式法与因式分解法解一元二次方程；（23-24 九年级上湖北黄石期末）7以242bbcx-=为根的一元二次方程可能是（）A20 xbxc+=B20 xbxc+-=C20 xbxc-+=D20 xbxc-=（22-23 九年级上江西萍乡开学考试）8若a，b ab为菱形ABCD的两条对角线，且a，b为一元二次方程214480 xx-+=的两根，则菱形的周长为（）A16B20C4 13D4 17【考点 5】解可化为一元二次方程的分式方程；（21-22 九年级福建龙岩自主招生）试卷第 3 页，共 9 页9已知关于 x 的分式方程12mxx+=有两解，则 m 的取值范围是（）A1m 且0m B1m D1m 且0m（22-23 九年级上重庆潼南阶段练习）10若关于x的一元二次方程2420axx+-=有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程11222axxx-=-有正数解，则符合条件的整数a=（）A1-B0C1D2【考点 6】配方法求（最）值与比较大小；（2024山东东营中考真题）11用配方法解一元二次方程2220230 xx-=时，将它转化为2()xab+=的形式，则ba的值为（）A2024-B2024C1-D1（23-24 九年级下安徽开学考试）12已知24m与2224n-互为倒数，则222mn+的最小值为（）A13B23C1D43【考点 7】根的判别式求取值范围或证明；（2024云南大理一模）13若关于 x 的方程2110mxx-+=有实数根，则 m 的取值范围是（）A54m B54m C54m 且1m D54m 且1m（2024四川绵阳模拟预测）14已知关于 y 的多项式2213nnyny+-+是四次三项式，关于 x 的一元二次方程20 xxmn-+=有实数根为 a，则233aam-+的最小值为（）A1B32C2D74【考点 8】韦达定理与一元二次方程的解中的整体与降次思想；（23-24 九年级上湖北武汉期末）15 若a，是一元二次方程220240 xx-=的两个实数根，则2323aab-+的值为（）A2023B2024C2025D2026（23-24 八年级下陕西西安期末）试卷第 4 页，共 9 页16已知2221,21mmnn-=-=，则224mnn-+的值是（）A8B6C4D2【考点 9】韦达定理与根的判别式综合；（22-23 九年级上福建莆田期末）17已知1x、2x是关于 x 的方程240 xax-=的两根，下列结论一定正确的是（）A12xxB120 xx+C120 xxD120,0 xx，则一次函数ymxn=+的图像不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限试卷第 6 页，共 9 页二、选择题二、选择题【考点 1】一元二次方程的定义与一般形式；（23-24 九年级上全国单元测试）27若关于x的方程1320kkxx-=是一元二次方程，则关于x的不等式260kxk-+的解集为 （23-24 九年级上全国单元测试）28若一元二次方程2110a xb xc-+-+=化为一般形式后为22310 xx-=，则abc+的值为 【考点 2】一元二次方程的解（整体思想）及解的估值；（22-23 八年级下山东泰安期末）29已知方程210 xx-=有一根为m，则22017mm-+的值为 （2023湖北黄冈模拟预测）30已知三个关于 x 的一元二次方程20axbxc+=，20bxcxa+=，20cxaxb+=，恰有一个公共实数根，则222abcbccaab+的值为 【考点 3】直接开平方法与配方解一元二次方程；（23-24 九年级上吉林阶段练习）31方程223810 x+-=的根为 （23-24 九年级上江苏无锡期末）32若方程240965760 x-=的两根为1220242024xx=-，则方程2240965750 xx-=的两根为 【考点 4】公式法与因式分解法解一元二次方程；（23-24 九年级上全国单元测试）33方程210 xx-=较大的根为a，a的小数部分为b，则22abab+=（22-23 九年级上江苏镇江阶段练习）34一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边是方程2680 xx-+=的一个根，则这个三角形的周长是 【考点 5】解可化为一元二次方程的分式方程；（23-24 九年级下江苏宿迁阶段练习）试卷第 7 页，共 9 页35关于 x 的分式方程2212111xxx-+=-的解是 （23-24 八年级下上海期中）36若关于x的分式方程111(1)(1)kxxx=-+-有增根=1x-，则k的值为 【考点 6】配方法求（最）值与比较大小；（23-24 九年级上江苏南通阶段练习）37已知实数 x，y 满足24xy+=，则代数式224xyxy-+-的最大值为 （23-24 九年级上甘肃天水阶段练习）38若222225ab+-=，则22ab+=，若224250 xxyy+-+=，则yx=【考点 7】根的判别式求取值范围或证明；（23-24 八年级上上海静安期中）39已知p、q是实数，有且只有三个不同的x满足方程23xpxq+=，则q的最小值是 （2024四川成都模拟预测）40定义：在平面直角坐标系xOy中，若点,P a b满足abab+=，则称点P为“积和点”例如：0,0，2,2就是“积和点”若直线yxm=-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m=【考点 8】韦达定理与一元二次方程的解中的整体与降次思想；（2024山东聊城模拟预测）41设1x、2x是方程220230 xx-=的两实数根，则2122025xx+-=（2024 九年级上江苏专题练习）42（1）已知一元二次方程2310 xx-+=的两根为12xx、，则211252xxx-的值为 （2）若 m、n 是方程2220 xx-=的两个实数根，则222442022mnn+-+的值为 【考点 9】韦达定理与根的判别式综合；（22-23 八年级下安徽马鞍山期末）试卷第 8 页，共 9 页43 已知m，n是关于x的方程22230 xbxb+=的两个实数根，且满足111mn+=-，则b的值为 （23-24 九年级上山东枣庄期末）44设1x，2x是关于x的一元二次方程222120 xmxm-+=的两个实数根，且12118xx+=，则m的值为 【考点 10】利用韦达定理求特殊几何图形中的值；（20-21 九年级上黑龙江齐齐哈尔期末）45已知三角形的两边长分别是方程211300 xx-+=的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是 （2023四川成都模拟预测）46 平行四边形ABCD的两边，的长是关于 x 的方程21024mxmx-+-=的两个实数根，当四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为 【考点 11】实际问题与一元二次方程（增长率与营销问题）；（23-24 九年级上全国单元测试）47某印刷厂今年一季度印刷了 50 万册书，第三季度印刷了 72 万册书，如果每个季度的 增长率相同，设为 x，依题意可得方程 （22-23 九年级上广东东莞阶段练习）48今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前进了一批口罩，若按每个盈利 1 元销售，每天可售出 200 个，如果每个口罩的售价上涨 0.5 元，则销售量就减少 10 个，若想让顾客得到实惠的同时每天利润为 480 元，则每个口罩应该涨价 元【考点 12】实际问题与一元二次方程（图形与行程问题）；（23-24 九年级上浙江台州开学考试）49 如图，学校准备修建一个面积为248m的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，则围成矩形的长为 （2024 九年级上江苏专题练习）试卷第 9 页，共 9 页50如图，在矩形ABCD中，5cmAB=，8cmBC=，点 P 从点 A 开始沿边AB向终点 B 以1cm/s的速度移动（到达终点后停止），点 Q 从点 B 开始沿边 BCD 向终点 D 以2cm/s的速度移动如果点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 P 和点 Q 都运动到终点时，运动过程停止，设运动时间为s0tt 在这个运动过程中，四边形APQD的面积等于229cm时，此时 t 的值是 【考点 13】一元二次方程一次函数问题（2024湖南长沙模拟预测）51已知一次函数7yxb=-+的图象与反比例函数63kyx-=（1k且2k）的图象共有两个交点，且满足两交点横坐标的乘积120 x x g，则k的取值范围是 （23-24 九年级上四川宜宾阶段练习）52某商店以每件 80 元的价格购进一批安全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）满足一次函数300.2yx=-，物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的30%若商店计划每周销售该头盔获利 200 元，则每件头盔的售价应为 元答案第 1 页，共 26 页1B【分析】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键 将0 x=代入得到关于a的一元二次方程求解即可【详解】解：22110axa-+-=是 x 的一元二次方程，且一个根是 0，故10a-，即1a，将0 x=代入，即210a-=，解得1a=，由于1a，1a=-故选：B2A【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，根据完全平方公式、移项把原方程化为一般形式，即可得到答案【详解】解：2xab+=，则222baxxa+=，2202xaxab+-=+，由题意得：2285aab-=-=-，解得：421ab=-=，故选：A3C【分析】此题考查了一元二次方程的解和求代数式的值，把m代入方程2210 xx-=得2210mm-=，则有221mm-=，然后整体代入求值即可，正确理解一元二次方程的解及整体代入思想是解题的关键【详解】m是方程2210 xx-=的一个根，221。