数学《一元一次方程及其应用》中考数学真题-知识点.pdf

第 1 页（共 11 页）一元一次方程一选择题（共10 小题）1（2020?济南）若代数式4x5 与的值相等，则x 的值是（）A 1 BC D 2 考点 ： 解一元一次方程 专题 ： 计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值 解答：解：根据题意得：4x5=，去分母得： 8x10=2x1，解得： x= ，故选 B点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解2（2020?大庆）某品牌自行车1 月份销售量为100 辆，每辆车售价相同2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比1 月份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同，则1 月份的售价为（）A 880 元B 800 元C 720 元D 1080 元考点 ：一元一次方程的应用分析：设 1 月份每辆车售价为x 元，则 2 月份每辆车的售价为（x80）元，依据 “2 月份的销售量比1 月份增加 10%，每辆车的售价比1 月份降低了 80 元2 月份与 1 月份的销售总额相同 ” 列出方程并解答解答：解：设 1 月份每辆车售价为x 元，则 2 月份每辆车的售价为（ x80）元，依题意得100 x=（x80）100（1+10%），解得 x=880即 1 月份每辆车售价为880 元 故选： A点评：本题考查了一元一次方程的应用根据题意得到“2 月份每辆车的售价” 和“2 月份是销售总量 ” 是解题的突破口3（2020?深圳）某商品的标价为200 元，8 折销售仍赚40 元，则商品进价为（）元A 140 B 120 C 160 D 100 考点 ： 一元一次方程的应用分析：设商品进价为每件x 元，则售价为每件0.8200 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可解答：解：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8200 元，由题意，得0.8 200=x+40，解得：x=120故选：第 2 页（共 11 页）B第 3 页（共 11 页）点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键4（2020?永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“ 天下第一杜鹃红 ” 今年“ 五一” 期间举办了 “ 阳明山杜鹃花旅游文化节 ” ，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A 10：00 B 12：00 C 13：00 D 16：00 考点 ： 一元一次方程的应用分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，结合已知条件“ 从早晨8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000 人” 列出方程并解答 解答：解：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，则（x8） （1000600）=2000，解得 x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00 故选： C点评：本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5（2020?南充）学校机房今年和去年共购置了100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍，今年购置计算机的数量是（）A 25 台B 50 台C 75 台D 100 台考点 ：一元一次方程的应用分析：设今年购置计算机的数量是x 台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍列出方程解得即可解答：解：设今年购置计算机的数量是x 台，去年购置计算机的数量是（100 x）台，根据题意可得： x=3（100 x），解得：x=75 故选C点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍列出方程6（2020?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500 元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A 562.5 元 B 875 元 C 550 元D 750 元考点 ： 一元一次方程的应用分析：设进价为 x 元，则该商品的标价为1.5x 元，根据 “ 按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500 元” 可以得到 x 的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润解答：解：设进价为x 元，则该商品的标价为1.5x 元，由题意得1.5x 0.8x=500，解得： x=2500第 4 页（共 11 页）则标价为1.52500=3750 （元）第 5 页（共 11 页）则 37500.9 2500=875（元）故选： B点评：此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键7（2020?台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0 彼此对准后，发现甲尺的刻度36 会对准乙尺的刻度48，如图1 所示若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0 会对准乙尺的刻度4，如图2 所示，则此时甲尺的刻度21 会对准乙尺的哪一个刻度？（）A 24 B 28 C 31 D 32 考点 ： 一元一次方程的应用分析：由将两直尺上的刻度0 彼此对准后，发现甲尺的刻度36 会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：乙尺相邻两刻度之间的距离=48：36=4：3，如果甲尺的刻度 0 对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21 会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度 21 与刻度 0 之间的距离 =乙尺刻度 x 与刻度 4 之间的距离列出方程，解方程即可解答：解：如果甲尺的刻度0 对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21 会对准乙尺刻度 x，根据题意得36（x4）=2148 ，解得 x=32答：此时甲尺的刻度21 会对准乙尺的刻度32 故选 D点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解8（2020?杭州）某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程（）A 54x=20%108 B 54x=20%（108+x）C 54+x=20%162 D 108x=20%（54+x）考点 ： 由实际问题抽象出一元一次方程分析：设把x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可解答：解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54x=20%（108+x） 故选 B点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程9（2020?大连）方程3x+2（1x）=4 的解是（）A x=B x=C x=2 D x=1 考点 ： 解一元一次方程 专题 ： 计算题分析：方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解第 6 页（共 11 页）解答：解：去括号得：3x+22x=4，解得： x=2，故选 C点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（ 2020?咸宁）方程 2x1=3 的解是（）A 1 B 2 C 1 D 2 考点 ： 解一元一次方程 专题 ： 计算题分析：方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解 解答：解：方程2x1=3，移项合并得： 2x=4，解得： x=2，故选 D 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解二填空题（共8 小题）11（2020?义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分钟，乙的水位上升cm（1）开始注水 1 分钟，丙的水位上升cm（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm考点 ： 一元一次方程的应用分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升cm，得到注水1 分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况： 甲的水位不变时， 乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可解答：解：（ 1）甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水 1 分钟，乙的水位上升cm，得到注水1 分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况： 甲的水位不变时；第 7 页（共 11 页）由题意得，t1=0.5，解得： t= ， =65，此时丙容器已向甲容器溢水，5 = 分钟， = ，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，+2 （t）1=0.5，解得： t= ； 当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底部的时间为；+（5） 2= 分钟，512 （t）=0.5，解得： t= ，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm 故答案为cm；或点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解12（ 2020?嘉兴）公元前1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“ 它的全部，加上它的七分之一，其和等于19” 此问题中 “ 它” 的值为考点 ： 一元一次方程的应用 专题 ： 数字问题分析：设“ 它” 为 x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19 列出方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出“ 它” 的值解答：解：设 “ 它” 为 x，根据题意得： x+ x=19，解得： x= ，则“ 它” 的值为，故答案为：点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键13（ 2020?甘孜州）已知关于x 的方程 3ax= +3 的解为 2，则代数式 a22a+1 的值是1 第 8 页（共 11 页）考点 ： 一元一次方程的解分析：先把 x=2 代入方程求出a 的值，再把 a 的值代入代数式进行计算即可 解答：解：关于x 的方程 3ax= +3 的解为 2，3a2= +3，解得 a=2，原式 =44+1=1故答案为：1点评：本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键14（ 2020?湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50 元，儿童票每张30 元如果某日杜鹃园售出门票100 张，门票收入共4000 元那么当日售出成人票50 张考点 ： 一元一次方程的应用分析：根据总售出门票100 张，共得收入4000 元，可以列出方程求解即可 解答：解：设当日售出成人票x 张，儿童票（ 100 x）张，可得： 50 x+30（100 x）=4000，解得： x=50答：当日售出成人票50 张 故答案为： 50点评：此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解15（2020?黑龙江）某超市 “ 五一放价 ” 优惠顾客，若一次性购物不超过300 元不优惠，超过 300 元时按全额9 折优惠一位顾客第一次购物付款180 元，第二次购物付款288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18 或 46.8 元考点 ： 一元一次方程的应用分析：按照优惠条件第一次付180 元时，所购买的物品价值不会超过300 元。