中考冲刺：代数综合问题--巩固练习(提高).pdf

中考冲刺：代数综合问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC OB ，CB OB ， OB=18 ，BC=12 ，AC=9 ，对角线OC 、AB交于点 D，点 E、F、G分别是 CD 、BD 、BC的中点，以 O为原点，直线OB为 x 轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（） A 点 G B 点 E C点 D D点 F 2已知函数y=)3(1)5(31) 1(22xxxx，若使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则k 的值为（）A0 B1 C2 D3 3. 如图，过 y 轴上任意一点P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数y=x4和 y=x2的图象交于A点和 B点，若 C为 x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则 ABC的面积为（）A3 B4 C5 D6 二、填空题4若 a+b-21a-42b=33c- 12c-5 ，则 a+b+c 的值为 . 5已知关于x 的方程 x2+（k-5 ）x+9=0 在 1x2 内有一实数根，则实数k 的取值范围是6. 关于 x 的方程， 2kx2-4x-3k=0的两根一个小于1，一个大于1，则实数k 的的取值范围 是. 三、解答题7已知：关于x 的一元二次方程0)1(222mxmx有两个整数根，m5且 m为整数（ 1）求 m的值；（ 2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数22)1(2mxmxy的图象沿x 轴向左平移4 个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；（ 3）当直线y=x+b 与（ 2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b 的值8. 已知关于x的一元二次方程0312mxmx（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（ 2）若直线31 xmy与函数mxy2的图象1C的一个交点的横坐标为2，求关于x的一元二次方程0312mxmx的解（3）在（ 2）的条件下，将抛物线312mxmxy绕原点旋转180，得到图象2C，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象1C、2C交于NM、两点， 当线段MN的长度最小时，求点P的坐标9. 抛物线2yaxbxc，a0，c 0，2360abc（ 1）求证：1023ba；（ 2）抛物线经过点1(,)2Pm，Q(1, )n 判断 mn 的符号； 若抛物线与x 轴的两个交点分别为点A1(,0)x，点 B2(,0)x（点 A在点 B左侧），请说明116x，2112x10. 已知：二次函数y=22(2)xnm xmmn（1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若 m-1=0, 求证方程22(2)0 xnm xmmn有一个实数根为1；（3）在（ 2）的条件下，设方程22(2)0 xnm xmmn的另一根为a, 当 x=2 时，关于 n 的函数1ynxam与222(2 )yxnm axmmn的图象交于点A、B（点 A 在点 B的左侧），平行于 y 轴的直线 L 与1ynxam、222(2)yxnm axmmn的图象分别交于点C、D，若CD=6 ，求点 C、D的坐标 . 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】 A；【解析】在直角梯形AOBC 中AC OB ，CB OB ， OB=18 ，BC=12 ，AC=9 点 A的坐标为（ 9，12）点 G是 BC的中点点 G的坐标是（ 18，6）912=186=108点 G与点 A在同一反比例函数图象上，故选A 2. 【答案】 D；【解析】函数y=)3(1)5(31)1(22xxxx的图象如图：根据图象知道当y=3 时，对应成立的x 有恰好有三个， k=3故选D3. 【答案】 A；【解析】先设P（0，b） ，由直线APB x轴，则 A，B两点的纵坐标都为b，而 A，B分别在反比例函数 y=x5和 y=x2的图象上，可得到A点坐标为（b4，b） ，B点坐标为（b2，b） ，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可二、填空题4. 【答案】 20；【解析】整理得：（a-1-21a+1）+（b-2-42b+4）+12（c-3-63c+9）=0 （1a-1 ）2+（2b-2 ）2+12（3c-3 ）2=0，1a=1，2b=2，3c=3，a1，b2，c3，a=2，b=6，c=12，a+b+c=20故答案为： 205. 【答案】3-5-2k 【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+（k-5 ）x+9 图象开口向上，与x 轴的一个交点的横坐标在1x2 内，故有两种情况，分析得出结论. 6. 【答案】0k或4k. 三、解答题7 【答案与解析】解： （1）方程0)1(222mxmx有两个整数根， =484)1(422mmm0，且为完全平方数 m5 且 m为整数，.44480mm=0或 4（2）当 m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当 m=4时，方程的根为x3=8，x4=2方程有两个非零的整数根，m=4 二次函数22) 1(2mxmxy的解析式是16102xxy将16102xxy9)5(2x的图象沿x 轴向左平移4 个单位长度得到：912）（xy平移后的二次函数图象的解析式为822xxy(3) 当直线 y=x+b 与（ 2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点（3，-5） 当直线y=x+b 与平移后抛物线只有一个交点时，由., 822bxyxxy得方程bxxx822，即0832bxx =41+4b=0, .441b当直线y=x+b 过点（ 3，-5 ）时， b=-8 综上所述，当直线y=x+b 与（ 2）中的两条抛物线有且只有三个交点时，441b或 b=-8 8 【答案与解析】（1）证明：3412mm124122mmm1362mm432m不论m取何值时，032m0432m，即0不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）将2x代入方程0312mxmx，得3m再将3m代入，原方程化为022xx，解得2, 021xx（3）将3m代入得抛物线：xxy22，将抛物线xxy22绕原点旋转180得到的图象2C的解析式为：xxy22设0, xP，则3,2xxM，xxxN2,225212322232222xxxxxxMN当21x时，MN的长度最小，此时点P的坐标为0 ,219 【答案与解析】（1）证明：2360abc，12362366babccaaaa a 0，c0，0ca，0ca1023ba（2）解：抛物线经过点P1(,)2m，点 Q(1, )n，11,42.abcmabcn 2360abc，a0，c0，223abc，223abc1112111()42424312bcmabcaaaa02(2 )33aanabcaccc00mn 由 a0 知抛物线2yaxbxc开口向上0m，0n， 点 P1(,)2m和点 Q(1, )n分别位于x 轴下方和x 轴上方 点 A，B的坐标分别为A1(,0)x，B2(,0)x（点 A在点 B左侧） ， 由抛物线2yaxbxc的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标2x满足2112x（如图所示） 抛物线的对称轴为直线2bxa，由抛物线的对称性可1222xxba，由（1）知123ba，12123xx12221332xx，即116x10 【答案与解析】（1）证明：令0y，则有22(2)0 xnm xmmn=222(2 )4()nmmmnn20n， 0 二次函数y=22(2)xnm xmmn与 x 轴有交点（2）解：解法一：由101mm得，方程22(2)0 xnm xmmn可化为2(2)10 xnxn解得：11xxn或方程22(2)0 xnm xmmn有一个实数根为1 解法二：由101mm得，方程22(2)0 xnm xmmn可化为2(2)10 xnxn当 x=1 时，方程左边 =1+(n-2)+1-n=0 方程右边 =0 左边 =右边方程22(2)0 xnm xmmn有一个实数根为1 （3）解：方程22(2)0 xnm xmmn的根是：121,1xxn1an当x=2 时，11yn，22251ynn设点 C（,1b b）则点 D（2, 251bbb） CD=6 ，221( 251)62b51(1)6bbbbb或31bb或C、D两点的坐标分别为C（3， 4） ，D（ 3，-2）或 C（-1 ，0） ，D（-1 ，-6）。