人教八上11.1-11.3-全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题.doc

11.1-11.2经典题1．如图，若，且，则= ．ABCC1A1B1【正确答案】2．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（ ）abc50゜58゜72゜caαA.72° B.60° C.58° D.50°【正确答案】D3．如图，分别为的、边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（ ）A． B． C ． D．【正确答案】B．4．如图，，=30°，则的度数为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40°CAB【正确答案】B.5．如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A．　　　　　　　 B．C． D．ABCD【正确答案】C．6．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSSODPCAB【正确答案】D7．如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC. 【正确答案】证明：在△AOC与△BOC中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC∴△AOC≌△BOC∴AC=BC 8．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=ADABDC12【正确答案】证明：∵AC平分∠BAD　　　 ∴∠BAC＝∠DAC．　　 　∵∠1=∠2　　　 ∴∠ABC＝∠ADC．在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB＝AD．9．如图，AB＝DC，AD＝CB，O为AC中点，过O的直线分别交AB、CD的延长线于F、E．求证：∠F＝∠E．【正确答案】证明：10．如图，已知，，要使 ≌，可补充的条件是 （写出一个即可）．ACEBD【正确答案】（或填或）11．如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证： △ABC≌△AED.ABCEDO 【正确答案】证明：12．如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）．ABEFCD【正确答案】AB = DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）13．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.【正确答案】解：是假命题. 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF. 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS). ②添加条件：∠CBA=∠E. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E ， ∴△ABC≌△DEF(ASA). ③添加条件：∠C=∠F. 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F ，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF(AAS) 【正确答案】（或填或）14．已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD．ABCD 求证：∠C=∠A.ABCD【正确答案】证明：连接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.15．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D．证明：连接BC.16．已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F图2ADBCEMNF【正确答案】解：图2成立；图3不成立． 证明图2： 过点作图2ADBCEMNF 则 再证 有 由信息可知 图3不成立，的关系是：11.1-11.2易错题1．如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【错解】选D．【错解剖析】错选D的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等．【正确答案】选C．2．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.【错解】所找三角形比7个多或比7个少．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】7.3．在△ABC和△A/B/C/中，AB＝A/B/，AC＝A/C/，高AD＝A/D/，则∠C和∠C/的关系是（ ）（A）相等． （B）互补． （C）相等或互补． （D）以上都不对．【错解】A．【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论．【正确答案】C．11.3经典题1．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（　　）A．1　 B．2 　　 C．3 　　　　 D．4【正确答案】B2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）A．3　 B．4　　 C．5　 D．6【正确答案】A3．如图，∠ACB=90度，AD平分∠BAC，BC=9,BD=5,则点D到AB的距离为 .ABCD 【正确答案】4.4．如图，要在河流的南边，公路的左侧M处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A点处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 ．【正确答案】∠BAC的平分线上且距A点1cm处，角的平分线上的点到角两边的距离相等.5．三角形中，到三边距离相等的点是（ ）（A）三条高线交点． （B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点． （D）三边垂直平分线交点．【正确答案】C.6．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT．【正确答案】D.7．已知：如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠A＝50o，则∠BDC的度数是（ ） （A）70o． （B）120o． （C）115o． （D）130o．【正确答案】C.8．已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm．（C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm．【正确答案】A.9．如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）A． B．平分 C． D．垂直平分OBAP【正确答案】DABCEFD10．如图，BE⊥AC,CF⊥AB,且BE,CF相交于点D，若AB=AC，求证：点D在∠BAC的平分线上.【正确答案】证明:在△ABE与△ACF中△ABE≌△ACF,在△DBF与△DCE中△ABE≌△ACFDF=DE又BE⊥AC,CF⊥AB点D在∠BAC的平分线上.11.如图，∠B＝∠C＝90o，M是BC上一点，且∠AMD＝90o，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．【正确答案】证明:∵∠B＝∠C＝90o，∴∠ADC＋∠DAB＝180o，又∵∠AMD＝90o，∴∠ADM＋∠DAM＝90o，∠CDM＋∠MAB＝90o，∵∠CDM＝∠ADM，∴∠DAM＝∠MAB．12．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，则∠PCA= ．【正确答案】55o．13．如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70o ，则∠AOC= ．【正确答案】140o．14．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证：BM＝CN．【正确答案】证明：连结BE、CE，∵AE平分∠BACEM⊥AB，EN⊥AC∴EM=EC在△DBE与△DCE中△DBE≌△DCEBE=NE在△BME与△CNE中△BME≌△CNE BM＝CN．15. 已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．E【正确答案】作过点P作PE⊥AC于E．∵AP。