绝对值与数轴专项培优.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数轴与绝对值专项培优（一）数轴的应用一、利用数轴直观地解释相反数；例 1：如果数轴上点A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离为拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则 a 3_________ .2、已知数轴上有A、 B 两点， A、B 之间的距离为1，点 A 与原点 O的距离为3，那么所有满足条件的点 B与原点 O的距离之和等于北京市“迎春杯”竞赛题）二、利用数轴比较有理数的大小；例 2：已知有理数 a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（）A． ab b B ． ab b C ． a b 0 D ． a b 0拓广训练：1、如图 a, b 为数轴上的两点表示的有理数，在 ab,b2a, a b , b a 中，负数的个数有 （）（“祖冲之杯”邀请赛试题）aObA． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 42、把满足 2 a5 中的整数 a 表示在数轴上，并用不等号连接。

例 3：已知 a 0,b 0 且 a b 0 ，那么有理数 a,b, a, b 的大小关系是 用“ ”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、 若 m 0,n 0 且 m n ，比较 m, n, m n, m n, n m 的大小，并用“ ”号连接三、利用数轴解决与绝对值相关的问题例 4： 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，式子 a b a b b c 化简结果为（ ）A． 2a 3b c B ． 3b c C ． b c D ． c b-1aO1 b c拓广训练：1、有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示，则化简 a b b1ac 1c 的结果为b a O c 12、已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a, b的四种情况如图所示，则成立的是 a 0 ① b b 0 ② a 0 a ③ b 0 b④ a1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3、已知有理数a,b, c 在数轴上的对应的位置如下图：则c 1acab 化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）-1cOabA． b 1 B ． 2a b 1 C ． 1 2a b 2cD ． 1 2c b四、培优训练1（、 07 乐山）如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点B ，再向右移动 5 个单位长度到达点C ．若点 C 表示的数为1，则点 A 表示的数为（）5B2ACＡ． 7Ｂ． 3Ｃ．3Ｄ．2012、数 a, b, c, d 所对应的点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，那么 ac 与 bd 的大小关系是 （）A D0CBA． acbdB ． acb dC． ac bdD ．不确定的3、不相等的有理数a, b, c 在数轴上对应点分别为A，B， C，若 abbcac ，那么点 B（）A．在 A、 C 点右边B ．在 A、 C 点左边C ．在 A、 C点之间D ．以上均有可能4、设 yx1x1 ，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A． y 没有最小值B．只一个 x 使 y 取最小值Cx（不止一个）使y 取最小值D．有无穷多个x使y 取最小值．有限个5、在数轴上，点A， B 分别表示1和1 ，则线段 AB的中点所表示的数是。

356、 x 是有理数，则x10095的最小值是x2212217、（南京市中考题） (1) 阅读下面材料：点 A、 B 在数轴上分别表示实数 a, b， A、 B 两点这间的距离表示为AB ，当 A、 B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图 1， ABOBba b ；当 A、 B 两点都不在原点时，O(A)BobABOBOA b ab a a b ；OAB①如图 2，点 A、 B 都在原点的右边o abBAO②如图 3，点 A、 B 都在原点的左边③如图 4，点 A、 B 在原点的两边ABOBOAbabaa b ；ba oABOAOBab abab BOAb oa综上，数轴上A、 B两点之间的距离 ABab 2）回答下列问题：①数轴上表示2 和 5 两点之间的距离是，数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示x 和 -1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果 AB2 ，那么 x 为；2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3）求 x 1 x 2 x 3 x 1997 的最小值。

二）绝对值问题一、去绝对值符号问题例 1：已知 a5, b 3且 a bb a 那么 a b拓广训练：1、已知 a1, b2, c3, 且 ab c ，那么 a b c2北京市“迎春杯”竞赛题）2、若a8, b5b 0 ，那么 a b 的值是（），且 aA． 3 或 13 B ． 13 或 -13 C ．3 或 -3 D ． -3 或 -13二、恰当地运用绝对值的几何意义例 2： x1x1 的最小值是（）拓广训练：1、 已知 x 3 x 2 的最小值是 a ， x 3 x 2 的最大值为 b ，求 a b 的值2、（ 1）当 x 取何值时，x 3有最小值？这个最小值是多少？（2）当 x 取何值时， 5 x 2 有最大值？这个最大值是多少？（3）求x 4 x 5 的最小值 4）求 x7 x 8 x 9 的最小值三、培优训练1、如图，有理数 a, b 在数轴上的位置如图所示：则在 a b,b 2a, b a , a b , a 2 , b 4 中，负数共有（ ）（湖北省荆州市竞赛题）A． 3 个 B ． 1 个 C ．4 个 D ．2 个2、若 m 是有理数，则 m m 一定是（ ）A．零 B ．非负数 C ．正数 D ．负数3、已知 a a ，则化简 a 1 a 2 所得的结果为（ ）A． 1 B ． 1 C ． 2a 3 D ． 3 2a4、已知 0 a 4 ，那么 a 2 3 a 的最大值等于（ ）A． 1 B ． 5 C ． 8 D ． 95、满足 a b a b 成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A． ab 0 B ． ab 1 C ． ab 0 D ． ab 16、若 2x5，则代数式x5x2x。

x52x的值为xabab7、若 ab 0 ，则bab的值等于a8、阅读下列材料并解决有关问题：xx0我们知道 x0x0 ，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式xx0x 1x2 时，可令 x10 和 x20 ，分别求得 x1, x2（称 1,2 分别为 x1 与 x2 的零点值）在有理数范围内，零点值x1和 x2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3 种情况：（ 1）当 x1时，原式 =x1x22x 1;。