直线与圆的位置关系知识点.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载直线与圆的位置关系学问点一、直线与圆的位置关系※1. 直线和圆相交、相切相离的定义 :〔1〕 相交 : 直线与圆有两个公共点时 ,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.〔2〕 相切 : 直线和圆有惟一公共点时 ,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点 .〔3〕 相离 : 直线和圆没有公共点时 ,叫做直线和圆相离 .※2. 直线与圆的位置关系的数量特点 :设⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线的距离为 d；① d 直线 L 和⊙ O 相交 .② d=r <===> 直线 L 和⊙ O 相切 .③ d>r <===> 直线 L 和⊙ O 相离 .※3. 切线的总判定定理 :经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线 .※4. 切线的性质定理 :圆的切线垂直于过切点的半径 .※推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .※推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 .※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系 ,可得如下结论 :假如一条直线具备以下三个条件中的任意两个 ,就可推出第三个 .①垂直于切线 ; ②过切点 ; ③过圆心 .注：证明直线是圆的切线的方法：已知点在圆上，连半径证垂直；未知点在圆上，作垂直证垂线段的长度等于圆的半径；※5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念 .和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ,内切圆的圆心叫做三角形的内心 , 这个三角形叫做圆的外切三角形 .※6. 三角形内心的性质 :〔1〕三角形的内心到三边的距离相等 .〔2〕过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角 .由此性质引出一条重要的帮助线 : 连接内心和三角形的顶点 ,该线平分三角形的这个内角 .[ 补充 ] （只做明白）1. 圆的外切四边形两组对边和相等2. 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3. 弦切角定理： 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角4. 相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等5. 切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论： 从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等与圆有关的帮助线1.如圆中有弦的条件 ,常作弦心距 ,或过弦的一端作半径为帮助线 .2.如圆中有直径的条件 ,可作出直径上的圆周角 .3.如一个圆有切线的条件 ,常作过切点的半径 〔或直径 〕为帮助线 .4.如条件交代了某点是切点时 ,连结圆心和切点是最常用的帮助线 . 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载二、练习题一、挑选题1、（ 2021 济宁）、如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB 、AC 于点E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．如 AF 的长为 2，就 FG 的长为A ．4 B ． 3 3 C． 6 D． 2 32、〔2021 年山东东营 〕如图，四边形 ABCD 为菱形， AB=BD ，点 B 、C、 D、 G 四个点在同一个圆⊙ O 上，连接 BG 并延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于 点 E，BD 与 CG 交于点 H ，连接 FH ，以下结论：① AE=DF ； ② FH ∥ AB ； ③ △DGH ∽△ BGE ；④ 当 CG 为⊙ O 的直径时， DF=AF ． 其中正确结论的个数是（ D ）A ． 1 B． 2 C． 3 D ． 43、〔2021 年山东东营 〕如图，已知扇形的圆心角为 60°，半径为 ，就图中弓形的面积为 （ ）A； B． C． D ．4、（2021 年山东泰安）如图， P 为⊙ O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与⊙ O 相切，切点为 C，点 D 是⊙上一点，连接 PD．已知 PC=PD=BC ．以下结论：（1）PD 与⊙ O 相切；（ 2）四边形 PCBD 是菱形；（ 3）PO=AB ；（ 4）∠PDB=120 °．其中正确的个数为（ ）A ． 4 个 B． 3 个 C． 2 个 D ． 1 个5、（ 2021 济南）如图，⊙O 的半径为 1， ABC 是⊙O 的内接等边三角形， A点 D ，E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是 E D．OA ． 2 B． 3 C． 3 D． 32 2 B C第 5 题图 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载6、如图，已知 AD 是△ ABC 的外接圆的直径， AD =13 cm ，cos B 5 ，13就 AC的长等于（）A ． 5 cmC．10 cmB． 6 cmD． 12 cmCA DB（第 6 题）7、如图，在等腰直角三角形 ABC中， AB=AC=8，O 为 BC的中点，以 O为圆心作半圆，使它与 AB，AC都相切，切点分别为 D，E，就⊙O的半径为（ ）A． 8 B．6 C．5 D． 48、（2021 佛山）如图， AB 为半圆 O 的直径， AD 、BC 分别切⊙ O 于 A 、B 两点， CD 切⊙ O于点 E，AD 与 CD 相交于 D， BC 与 CD 相交于 C，连接 OD 、OC，对于以下结论：2① OD =DE .CD ； ② AD+BC=CD ； ③ OD=OC ； ④ S 梯形 ABCD = CD.OA ； ⑤ ∠DOC=90 °，其中正确选项（ ）A ． ① ②⑤ B ． ② ③④ C． ③ ④⑤ D． ① ④⑤9、（ 2021 泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a）（ a＞ 3），半径为 3，函数 y=x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为，就 a 的值是（）A ． 4 B． C． D．10、〔2021 武汉 〕如图， PA、PB 切⊙O 于 A 、B 两点， CD 切⊙ O 于点 E 交 PA、PB 于 C、D ， 如⊙ O 的半径为 r ，PCD 的周长等于 3r ，就 tan∠ APB 的值是（ ）A ． 5 1312B ． 12 C． 3 135 5D ． 2 133二、填空题1、（ 2021 年湖南湘潭）如图，⊙ O 的半径为 3， P 是 CB 延长线上一点， PO=5， PA 切⊙ O于 A 点，就 PA=2、（ 2021 年山东泰安） 如图， AB 是半圆的直径， 点 O 为圆心， OA=5 ，弦 AC=8 ，OD⊥ AC ， 垂足为 E，交⊙ O 于 D，连接 BE ．设∠ BEC= α，就 sinα的值为 ．OBA C第 3 题图 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3、（ 2021 济南）如图， AB 与 ⊙O 相切于 C， A的长 =B ， ⊙O 的半径为 6，AB＝16，就 OA4、（ 2021.成都）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 切⊙ O 于点 D，连接 AD ．如∠ A=25 °，就∠ C= 度．5、如图， MN 为⊙ O 的直径， A 、B 是⊙ O 上的两点，过 A 作 AC ⊥ MN 于点 C，过 B 作 BD ⊥ MN 于点 D， P 为 DC 上的任意一点，如 MN=20 ， AC=8 ， BD=6 ，就 PA+PB 的最小值是 ．7、如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原动身位置时，就这个圆共转了（ ）8、（ 2021 济南）如图，在 Rt△ABC 中，∠ B=90 °， AB=6 ， BC=8 ，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形 EFGH的各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC ，就矩形 EFGH 的周长是9、（ 2021 山东济南， 21， 3 分）如图， △ ABC 为等边三角形， AB=6， 动点 O 在△ ABC 的边上从点 A 动身沿着 A→ C→ B→A 的路线匀速运动一周，速度为 1 个长度单位每秒，以 O 为圆心、 3 为半径的圆在运动过程中与 △ ABC 的边其次次相切时是动身后第 秒．10、（ 2021 陕西）已知一个直角三角形的面积是 12，周长为 12√ 2，就直角三角形的外接圆的半径是 ．三解答题1、如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O， BD 是⊙ O 的直径， AE CD ，垂足为 E ， DA 平分 BDE ．（ 1）求证： AE 是⊙ O 的切线； A E D（2）如DBC30 ， DE1cm ，求 BD 的长．OB C 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2、（ 2021 荆门）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点， P 是线段 MC 上 的一个动点 （不与 M 、C 重合），以 AB 为直径作⊙ O，过点 P 作⊙ O 的切线， 交 AD 于点 F， 切点为 E．（1）求证： OF∥ BE ；（2）设 BP=x ，AF=y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范畴；（3）延长 DC 、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2），问是否存在点 P，使△ EFO∽△ EHG （ E、F、O 与 E、 H、 G 为对应点）？假如存在，试求（ 2）中 x 和 y 的值；假如不存在，请说明理由．3、（ 2021.临沂）如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30°，以 BC 为直径的⊙ O 与底边 AB交于点 D，过 D 作 DE ⊥AC，垂足为 。