2023年云南省保山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析).docx

2023年云南省保山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. 2.（）A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/23.A.A.B.C.D.4. 5. 6.7. 8. 9.【】10. 11.Y=xx，则dy=（　　）· A．· B．· C．· D．12.13. A.B.C.D.14. 15.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量16. 17.A.A.B.C.D.18.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)'C.f(x)=xcosxD.∫xcosdx=f(x)+C19.（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个20.21.A.A.2,-1 B.2,1 C.-2,-1 D.-2,122. 23. 24. 25.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（　　）.A.A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.926.A.A.B.C.D.27.28.29.（）。

A.sin(x2y)B. x2sin(x2y)C.-sin(x2y)D.-x2sin(x2y)30.二、填空题(30题)31. 32.33.34.35.36.37.38. 39.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.40.41. 42. 43. 44.45. 46. 47. 48. 49. 50..51. 52. 53.设z=exey，则54.55. 56. 57.58. 设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________59.设z=(x-2y)2/(2x+y)则60. 三、计算题(30题)61. 62. 63.64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．73. 74. 75. 76. 77.78. 79.设函数y=x4sinx，求dy．80.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．81. 82. 83. 84.85. 86. 87. 88. 89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102. 103.104.105. 5人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．107.求下列函数的全微分：108.109. 当x≠0时，证明：ex1+x110. 用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大最大值是多少?六、单选题(0题)111. A.x+y B.x C.y D.2x参考答案1.2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.C解析：9.A10.C11.B12.B13.C 14.2/315.C16.B解析：17.A18.B19.C 【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点． 由表可得极值点有两个．20.B21.B22.M(24)23.24.D解析：25.C利用条件概率公式计算即可．26.B27.C28.A29.D30.D31.π/232.用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．33.-esinxcosxsiny34.35.36.37.38.(42)39.540.41.D42.1/243.y=044.x＝－145.046.D47.248.C49.C50.凑微分后用积分公式计算即可.51.00 解析：52.A53.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是54.应填-1/x2．再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．55.56.1/457.0.558.-2xf'(-x2)dx59.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)260.A61.62.  63.64.65.66.67.  68.69.70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，73.74.75.  76.77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且列表如下：78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=6x(x2-1)2令f’ (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．81.82.83.84.解法l等式两边对x求导，得ey·y’=y+xy’．解得85.86.87.88.89.90.  91. 所以方程在区间内只有一个实根。

 所以，方程在区间内只有一个实根92.93.94.95.96.97.98.99.100.  101.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.102.  103.104.105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．本题的关键是由已知方程求出yˊ ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．解法l直接求导法．等式两边对x求导，得解法2解法3微分法．等式两边求微分，得107.108.109.110.111.D 此题暂无解析。