九年级数学下册 第1章 二次函数 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步练习1 （新版）湘教版.doc

1.3　不共线三点确定二次函数的表达式一、选择题1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝x2－3x＋2 B．y＝2x2－6x＋4C．y＝2x2＋6x－4 D．y＝x2－3x－22．如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点坐标是(0，－4)，那么它的函数表达式是(　　)A．y＝－x2－2x－4 B．y＝－x2＋2x－4C．y＝－(x＋3)2＋1 D．y＝－x2＋6x－123．如图K－7－1，该抛物线的函数表达式是(　　)图K－7－1A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2＋x＋2C．y＝－x2－x＋2 D．y＝－x2＋x＋24．已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴也经过点A，则该抛物线的函数表达式为(　　)A．y＝x2＋2x B．y＝－x2＋2xC．y＝x2－2x D．y＝－x2－2x5．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点(2，4)，且其顶点在直线y＝2x＋1上，则该二次函数的表达式为(　　)A．y＝x2－x＋2 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x＋5 D．y＝x2－2x＋4二、填空题6．xx·上海已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是________________．(只需写一个)7．已知点P(－1，5)在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的函数表达式为________________．三、解答题8．根据下面的条件，求二次函数的表达式．(1)图象经过点(1，－4)，(－1，0)，(－2，5)；(2)图象的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5).9．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…—10234…y…522510…(1)根据上表填空：①这条抛物线的对称轴是________，抛物线一定经过点(－2，________)；②抛物线在对称轴右侧的部分是________的(填“上升”或“下降”)；(2)将抛物线y＝ax2＋bx＋c向上平移，使它经过点(0，5)，求平移后的抛物线的函数表达式．11．xx·鄞州区模拟已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果将此抛物线沿y轴平移一次后过点(－2，1)，试确定这次平移的方向和距离．12．xx·黑龙江模拟如图K－7－2，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，且OA＝2，AB＝1.将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，此时抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，D两点．求这条抛物线的函数表达式．图K－7－21．[解析] B　把(1，0)，(2，0)，(3，4)分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得所以y＝2x2－6x＋4.故选B.2．[解析] B　设y＝a(x－3)2－1，将(0，－4)代入，得－4＝9a－1，∴a＝－，∴y＝－(x－3)2－1，即y＝－x2＋2x－4.故选B.3．[解析] D　根据题意，把抛物线经过的三点(0，2)，(－1，0)，(2，0)代入函数表达式中，列出方程组，求出各系数即可．4．[解析] A　∵抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)，且该抛物线的对称轴也经过点A，∴抛物线的顶点坐标是(－3，－3)，∴－＝－3，＝－3，解得a＝，b＝2，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x.故选A.5．[解析] D　根据题意，二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点(2，4)，∴4＋2m＋n＝4，得n＝－2m.又∵抛物线的顶点坐标是(－，)，代入y＝2x＋1，整理得m2－4m－4n＋4＝0，把n＝－2m代入，得m2＋4m＋4＝0，解得m1＝m2＝－2，所以n＝4，二次函数的表达式为y＝x2－2x＋4，故选D.6．[答案] 答案不唯一，如y＝x2－1[解析] ∵函数图象的顶点坐标为(0，－1)，∴该函数的表达式为y＝ax2－1.又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0, ∴这个二次函数的表达式可以是y＝x2－1.7．[答案] y＝－x2－2x或y＝－x2－2x＋8[解析] 根据题意，得顶点坐标为(－1，1)或(－1，9)，∴－＝－1，＝1或9，解得b＝－2，c＝0或c＝8，则该抛物线的函数表达式为y＝－x2－2x或y＝－x2－2x＋8，故答案为y＝－x2－2x或y＝－x2－2x＋8.8．解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.依题意，得解得∴二次函数的表达式为y＝x2－2x－3.(2)设二次函数的表达式为y＝a(x＋2)2＋3.∵二次函数的图象过点(－1，5)，∴5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.9．解：(1)设此二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得a＝－1，b＝－2，c＝3，∴此二次函数的表达式是y＝－x2－2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上．10．解：(1)①∵当x＝0和x＝2时，y值均为2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝－2和x＝4时，y值相同，∴抛物线一定经过点(－2，10)．②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且x＝2，3，4时的y值逐渐增大，∴抛物线在对称轴右侧的部分是上升的．故答案为上升．(2)将(－1，5)，(0，2)，(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，得 解得 ∴原二次函数的表达式为y＝x2－2x＋2.∵点(0，5)在点(0，2)上方3个单位处，∴平移后的抛物线的函数表达式为y＝x2－2x＋5.11．解：(1)由题意，可得解得所以此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)设抛物线沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3＋m.由题意，可知1＝－4－4＋3＋m，解得m＝6＞0，所以抛物线向上平移了6个单位．12．解：∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD＝AB＝1，OC＝OA＝2，则B(2，1)，D(－1，2)．将其代入抛物线的函数表达式，得解得∴这条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋.。