中位数和众数1.doc

沪科版八年级20.2.3·中位数与众数滁州实验中学-赵孝庆一、教学目标：本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度二、教学过程：第一环节：情境引入：内容1：动画故事《小马过河》提出问题，河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危险吗?回顾：平均数用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水平．缺点它受极端值的影响较大。

内容2：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差怎样说明这个问题呢？为需要学习新的数据代表——中位数与众数埋下伏笔设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习第二环节：合作探究：内容：问题：某公司员工的月工资如下： 员 工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元600040002000170015001200120012001000经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2200元。

职员C说：我的工资是1500元，在公司算中等收入职员D说：我们好几个人工资都是1200元一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2200元，指所有员工工资的平均数是2200元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了2）职员C的工资是1500元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1500元是这组数据的中位数3）9个员工中有3个人的工资为1200元，出现的次数最多，我们称1200元是这组数据的众数议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1500元或众数1200元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2200元受到了极端值的影响 结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题设计意图：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性第三环节：例题、运用提高例：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？随堂练习：1、求下列各组数据的中位数和众数：2，3，－1，2，1，3，0 ；3, 7, 9, 2, 4, 6, 2 ；1，4，3，2，4，5 ；3，3，2，3，5，3，10，32、下列说法是否正确？如果错误，请说明理由1)一组数据的中位数只有一个。

(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据3)一组数据的众数只有一个 (4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数 (5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据 3、某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，15岁的16人，16岁的3人那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是 （ ）A,13岁,16岁 B,14岁,11岁 C,14岁,14岁 D,14岁,16岁 4、一组数据23,27,20,18,X,12.它的中位数是21，求x的值5、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数可能的最大的和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24设计意图: 第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个第3、4、5题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，培养学生的实践能力。

教师根据学生解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价第四环节：课堂小结内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平目的: 通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处。

第五环节：布置作业书：P126页练习教学反思“学起于思，思起于疑”思维是从问题开始的本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力2017/5/18。