chap 2-3流体动力学-2.ppt

2018/10/1,1,流管、流束和总流 流管:在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交) 流束:过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管的一束流线簇，称为流束当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限——流线 有效截面:在流束中与各流线相垂直横截面称有效截面2018/10/1,2,图 3-4 总流和微元流束,微元流束,2018/10/1,3,图 3-5 有效截面,2018/10/1,4,无数微元流束的总和称为总流，分为三类：（1）有压流动 总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道，如压力水管中的流动2）无压流动 总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动3）射流 总流的全部边界均无固体边界约束，如喷嘴出口的流动2018/10/1,5,系统与控制体的区别,系统：一群确定的流体质点在运动过程中系统的体积、形状、表面积可以改变，但始终包含确定的流体质点(动画中为紫色体) 系统物理量：系统中所有流体质点物理量的总和，又称广延量。

系统导数：系统物理量随时间的变化率 系统的概念是重要的，但“系统分析法”使用不方便，因为流体的易变形性，很难跟踪流体系统控制体：流场中确定空间区域，边界称为控制面(动画中为绿色体) 控制体物理量：某时刻运动到与控制体重合的流体系统物理量控制体分析法：建立系统导数与控制体物理量之间的关系，用欧拉坐标表示物理量的系统导数及在控制体（面）上变化的积分关系式2018/10/1,6,流量和平均流速单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示其单位为m3/s、m3/h等单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以qm表示，其单位为kg/s、τ/h等由于微元流束有效截面上各点的流速u是相等的，所以通过微元流束有效截面积为的体积流量dqv和质量流量dqm分别为： dqv=udAdqm=ρudA,2018/10/1,7,即平均流速,2018/10/1,8,3.3 流体流动的连续性方程,质量守恒定律：当研究流体经过恒定流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程2018/10/1,9,3.3.1 直角坐标系下连续性微分方程式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图3-12所示。

2018/10/1,10,图 3-12 流场中的微元平行六面体,2018/10/1,11,流入流体质量：流出流体质量：(3-22),,,,,2018/10/1,12,y轴流体质量的变化：z轴流体质量的变化：流体质量总变化： (3-26),,Ｘ轴上流体质量变化：,(3-23),(3-24),(3-25),2018/10/1,13,即对恒定流，则(3-27)＿＿可压缩流体恒定三维流动的连续性方程 流体不可压缩的，ρ为常数，故 (3-28)＿＿不可压缩流体三维流动的连续性的方程 物理意义：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零2018/10/1,14,对非恒定流，设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dτ时间后的密度为在dτ时间内质量变化为：(3-29)根据连续性条件，式(3-26)＝式(3-29)(3-30)＿＿可压缩流体非恒定三维流动的连续性方程,2018/10/1,15,＿＿可压缩流体非恒定三维流动连续性方程＿＿可压缩流体三维流动的连续性方程＿＿不可压缩流体三维流动的连续性方程,流体流动的连续性方程,2018/10/1,16,3.3.2 微元流束和总流的连续性方程一维流动、流体连续恒定, 在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即ρ1u1dA1= ρ2u2dA2= ρudA=常数式中 dA1 、dA2—分别为1、2有效截面的面积，m2；u1 、u2—分别为dA1和dA2上的流速，也称为真实流速，m/s；ρ1 、ρ2—分别为和处的流体密度，kg/m3。

2018/10/1,17,流场中的微元流束,ρudA=常数,2018/10/1,18,总流：ρ1 1A1= ρ2 2A2式中 1 和 2—分别为总流1和2两个有效截面上的平均流速说明：一维总流在恒定流动时，体积流量为常数，平均流速与有效截面面积成反比对不可压缩均质流体，ρ为常数，则：,2018/10/1,19,【例3.５】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）ux=3（x+y3)， uy =4y+z2， uz =x+y+2z试分析该流动是否连续故此流动不连续不满足连续性方程的流动是不存在的,所以,【解】 根据连续性方程：,2018/10/1,20,【例3.６】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为ux=x2siny，uY=2xcosy，试分析该流动是否连续解】 根据式（3-29）,故此流动是连续的所以,2018/10/1,21,【例3.７】 有一输水管道，如图3-14所示水自截面1-1流向截面2-2测得截面1-1的水流平均流速 已知d1=0.5m， d2=1m，试求：截面2-2处的平均流速 为多少？,,图 3-14 输水管道,【解】 由式（3-33）得,(m/s),2018/10/1,22,3.4 理想流体的运动微分方程,原理：牛顿第二定律 力与动量的关系某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上所有力的合力。

2018/10/1,23,图 3-15 推导欧拉运动微分方程用图,2018/10/1,24,作用在微元平行六面体的流体微团上的质量力在Ｘ轴方向的分量为： Fbxρdxdydz又流体微团的加速度在Ｘ轴上的投影为 ，则Ｘ轴方向的运动微分方程,,,,除ρdxdydz，化简后得：,同理,理想流体的运动微分方程,2018/10/1,25,如把加速度写成展开式，可将欧拉运动微分方程写成如下形式,不可压缩流体的连续性方程,,,,,,,2018/10/1,26,3.5 理想流体微元流束的伯努利方程,一、理想流体微元流束的伯努利方程理想流体运动微分方程在下列几个假定条件下有解：(1)不可压缩理想流体的恒定流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；(3)质量力只有重力假定流体是恒定流动，则有,2018/10/1,27,因此式(3-35)可写成(3-36)dx、dy和dz分别乘以式（3-36），则可得到,2018/10/1,28,(3-37)由流线微分方程（3-15）有uxdy=uYdx uYdz=uZdy uZdx=uxdz (3-38) 将式（3-38）代入式（3-37）中的对应项，则得,2018/10/1,29,(3-39),ｄＰ,ｄu２/２,－ｇｄｚ,(3-40),将式（3-39）的三个方程相加，得到,2018/10/1,30,即：又假设为不可压缩均质流体，即ρ=常数，积分后得或(3-41),,＿＿理想流体微元流束的伯努利方程,2018/10/1,31,对同一条流线上任意两点有：(3-42)对绝对静止流体u=0，由式(3-41) 得静力学 基本方程,2018/10/1,32,,,,能量守恒定律,2018/10/1,33,3.6 伯努利（Bernoulli）方程的应用,工程应用：管道中流体流速、流量的测量和计算。

3.6.1伯努利方程应用1 ___ 皮托管在工程实际中，常常需要来测量某管道中流体流速的大小，然后求出管道的平均流速，从而得到管道中的流量，要测量管道中流体的速度，一般采用皮托管来进行2018/10/1,34,图 3-17 皮托管,2018/10/1,35,,,,,,,,,,,,,,,,,V,B,A,Z,Z,图 3-17 皮托管测速原理,2018/10/1,36,,,,测压管：,伯努利方程:,(3-43),2018/10/1,37,由于实际流速比计算出的要小，因此，实际流速为 (3-44)式中 ψ—流速修正系数，一般ψ =0.972018/10/1,38,,,h,伯努利：,测压管：,2018/10/1,39,如果测定气体的流速，则如图3-18所示用式(3-43)，则得 （3-45）,图 3-18 用皮托管和 静压管测量气体流速,2018/10/1,40,考虑到实际情况，(3-45a)在工程应用中多将静压管和皮托管组合成一件，称为皮托—静压管，又称动压管，习惯上常简称它为皮托管2018/10/1,41,3.6.2 伯努利方程应用2 __ 文德利(Venturi)流量计文德利流量计是利用收缩段，造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用Ｕ形管差压计测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流量。

2018/10/1,42,图 3-21 文德利流量计原理图,2018/10/1,43,以文德利管的水平轴线所在水平面作为基准面列截面1-1，2-2的伯努利方程:(3-46)由一维流动连续性方程 (3-47),2018/10/1,44,将式(3-47)代入到式(3-46)，整理得(3-48)测压管： (3-49)将式(3-49)代入到式(3-48)，则(3-50),2018/10/1,45,若ρ液，ρ，A2，A1已知，测量出h液，可得流体速度流量为：(3-51)考虑到实际情况(3-52)式中Cd为流量系数，通过实验测定2018/10/1,46,ｄＢ,ｄＡ,ｈ１,ｈ２,ｚ,伯努利：,测压管：,连续性方程,2018/10/1,47,伯努利：,测压管：,连续性方程,2018/10/1,48,伯努利：,测压管：,,,,,连续性方程,2018/10/1,49,伯努利方程：,２点测压管：,3.6.3 伯努利方程应用3 －风量测定,2018/10/1,50,3.6.4 伯努利方程应用4－虹吸,伯努利方程：,2018/10/1,51,3.6.5 伯努利方程应用5 － 托里拆里公式,小孔定常出流＿缩颈效应,2018/10/1,52,3.6.6 伯努利方程应用6－气流流动,,2018/10/1,53,【例3.7】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。

而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本,,2018/10/1,54,方程求出Ｈ值,则,代入到上式,（m/s）,（m3/s）,流量,2018/10/1,55,图 3-22 贮水装置示意图,2018/10/1,56,【例3.8】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，求管中流量qv解】 首先计算1-1断面管路中心的压强等压面方程：列1-1和2-2断面的伯努利方程,,,,2018/10/1,57,由连续性方程： 将已知数据代入上式，得,,管中流量,（m3/s）,（m/s）,2018/10/1,58,图 3-23,2018/10/1,59,（１）粘性流体的运动微分方程 对理想流体,3.7 实际流体微小流束的能量方程,对粘性流体，存在切应力,2018/10/1,60,单位重量流体的能量损失—— （阻力损失、能量损失、水头损失）,（２）实际流体恒定微元流束的能量方程,2018/10/1,。