内蒙古大学《桥梁工程》讲义03圬工和钢筋混凝土拱桥-4拱桥的计算.docx

第四章拱桥的计算▲拱上建筑与主拱的联合作用：△定义：拱桥实为屡次超静定的空间结构，当活载作用于桥跨结构时.，拱上建筑参与主拱圈 共同承受活载的作用，这种现象称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或“联合作用”△拱式拱上建筑的联合作用较大，梁板式拱上建筑的联合作用较小△影响联合作用大小因素：1、腹拱圈、腹拱墩对主拱圈的相对刚度大，联合作用愈显著2、腹拱越坦（:小推力大）一抗推刚度大一联合作用大3、拱脚与土截面的联合作用大，横向分布均匀；拱顶较小横向分布大4、梁板式拱上建筑：联合作用小，可以忽略不计5、拱上建筑对主拱圈的约束减小一联合作用小△计算内容：1、确定拱轴线、拱轴系数2、拱圈内力计算（恒载、活载、温度、变形）第一节 悬链线拱的几何性质及弹性中心一、实腹式悬链线拱▲实腹式悬链线拱采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线1、实腹式悬链线拱轴方程的推导实腹式悬链线拱的拱轴方程就是在恒载作用下，根据拱轴线与压力线完全吻合的条件推导出 来电12132悬隹战拱轴计算惜式取如图的坐标系；在恒载作用下，Md =0；由于对称性，Q〃=0;拱顶截面仅有恒载推力H« , ▲对拱脚取矩：「£m jZ%- = H^=fYm） 一一半拱横载对拱脚截面的弯矩。

HN =———+zXX2 cosw——^—(H + AX,)cos0 cos(p1 + nM仔…川—(H& + AX2)sin^± AX2 sin^?f吼M 一r AX =_2 = _1__EL_ = _H2 - 5 - M}ds 8其中. 1 一 1方、AM = AX, ~^X2y + Mp3、实腹式拱桥r不计弹性压缩内力 拱圈内力V弹性压缩产生内力HN = 1——^-H cos° cos 1 + 〃)1 + //Q = +-^-H sin(p1 + //▲左半拱为负号“一”；右半拱为正号“ + ” ▲无论空腹式还是实腹式拱桥，计入弹性压缩后的恒载压力线已经不与拱轴线重合4、《桥规》规定，在以下情况，设计时可不计弹性压缩的影响:f 1/工3金7〃且32 一/328机且工，I 4/410的且工2工/ 5第三节 活载作用下的内力计算r不计弹性压缩的活载内力活载内力V弹性压缩产生内力一、不考虑弹性压缩影响的活载内力▲不计弹性压缩影响的活载内力，最简便的方法是利用内力影响线和等代荷载计算▲超静定无较拱编制等代荷载的方法：计算赘余力影响线一迭加法计算内力影响线一在内力影响线上按最不利情况布载,编制等 代荷载（一）赘余力影响线基本结构：为了便于编制影响线表，在求拱内内的影响线时，采用简支曲梁为基本结构由结构力学和弹性中心的特性:由结构力学和弹性中心的特性:①式图121a利用范之仪式纣内求解内方X.1 +却=0X 2622 + A2P = 0X3% + A3P = 0b\p^7X[=其中:112源=J*=1+六小人=dx1 cosq = /J1 +火 2。

好工l(m -1)cos 9= -x—2 cos 夕If2= 0^—EI% =吟卜Jl+心力遮"=哈式中：,仇「可查表得出▲为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷 载，并设荷载作用在右半拱图L2J45 叫•变位与我变位的计算网式4p =1fT~ac Mp"Hr将上述系数代入①式后，即可得P=1作用在B点时的赘余力：X,,X2,X3▲为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分当P=1从左拱脚以△/为 步长 3=1/18）移到右拱脚时，即可利用①式，衣X1,X”X3 影响线的竖坐标（如下 图）二）内力影响线有了赘余力的影响线之后，可根据静力平衡条件，迭加求任何截面的内力影响线拱中赘余力影响线1 .拱中水平推力响线Zx = On 兄 =々与的影响线完全一样，图各点影响线竖标值可查表）.拱脚竖向反力V的影响线，图e刍移到两支点后，Xy = 0 —► V = Vo + x3匕一一简支梁的反力影响线，左为“一”，右为“ + ” 匕与与 影响线叠加成V的影响线，图图中为左拱脚的竖向反力影响线，影响线总面积 co =—） 2.任意截面的弯矩影响线由拱中内力影响线得任意截面的弯矩：M = M 0-”0），士工3工 + 2M。

一一简支梁弯矩上边的符号一左半拱，下边符号一右半拱.拱顶：x=0,故+ x ]计算步骤：通常算出任意截面的水平力修和拱脚的竖向反力V-再按下式计算N、Q拱顶：N = H]轴向力 < 拱脚：N = "1 cos6.+Vsin/【其他：N = -^—coser拱顶：数值很小，一般不计算，剪力J拱脚：储sin%-Vcos化 ,[其他：数值很小，一般不计算▲为了便于利用“等代荷载”计算拱圈内力，''拱桥”附录中列有M、N、Q的影响线面积表活载内力计算△实际中，拱圈属于偏心受压结构，以最大的正（负）弯矩控制设计 △计算中以截面弯矩影响线的最不利情况布设，计算: 该截面的Mm”及其对应的、I 该截面的“口而及其对应的N二、活载作用下弹性压缩引起的内力=-\Hy = -^-H,y1 + 4△N = AH cos——必一〃]cose 1 + 4 将计入弹压和不计弹压的活载内力叠加起来，得到活载作用下的总内力△Q = ±AH sin（p = +,Z/| H. sin（/） l + 〃第四节裸拱内力计算1 .对早脱架施工（拱圈的合拢到达一定强度后就卸落塔架）及无支架施工的拱桥，须计算 裸拱自重产生的内力，以便进行裸拱强度和稳定性的验算。

2 .基本结构：悬臂曲梁（1）对于等截面拱，任意截面的恒载强度：gj=*一cos2（2）由于裸拱结构和荷载均为正对称，在弹性中心处仅有两个正对称的赘余力：弯距水平力由典型方程：=-*、*=一”, 如为2积分后：二四一匕，H,二 A"― vr拱圈材料单位重；A拱圈截面积（净面积或实际面积）；匕，丹系数（查表）由静力平衡条件得任意截面i的弯矩和轴向力：njNi = Hs cos^9. + V Psin（pifl——拱顶至主截面间裸拱自重对该截面的中矩£ P一一拱顶至主截面间裸拱自重的总和 n,2p——查表 nnn——拱顶截面的编号，设计n常采用12或24f11.当人在已时，裸拱压力拱轴系数%=1. 079〜1.305常比拱轴线采用的值小I 5 10采用无支架或早脱架施工的拱桥，宜适当降低拱轴系数▲ m减小一y增大一有坦拱趋势一:小一推力大一弯矩小第五节 温度变化、混凝土收缩、拱脚变位的内力计算超静定拱中，温度变化、混凝土收缩、拱脚变位f产生附加内力一.温度变化产生的附加内力1.热胀冷缩：温度上升f拱桥体积膨胀：温度下降f拱桥体积收缩图J-2J50温度变化引起赞余力计算图式图J-2J50温度变化引起赞余力计算图式1-2-151温度变化引起拱中的内力图中，温度变化一水平变位△/,，与弹性压缩一样，那么产生〃〃由典型方程:H --L， △/ =& •/•△/△1一温度变化值，升温为正，降温为负 a—材料的线膨胀系数，取值看书▲由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为:M =一“» =/（”-y） 此=凡cos(pQ, = ±Ht sine二.混凝土收缩引起的内力混凝土收缩的变形作用与温度下降相似一常将混凝土收缩的影响折算为温度的额外降低三.拱脚变位引起的内力图1-2-152拱脚水平位移引起内力计算图式图1-2-152拱脚水平位移引起内力计算图式1-2-153拱脚相对垂直位移引起的内力图1-2/54拱脚相对角变引起的赘余力拱脚相对变位引起的各截面的内力为：C M = X,-X2y±X,x< N = +X3 sin(p + X2 cos(pQ= X3 cos°± X2 sin。

X.第六节 拱圈强度及稳定性验算各种荷载作用下的内力一进行最不利情况下的荷载组合~验算控制截面及拱的稳定性▲验算截面：r无较拱：拱脚和拱顶J中小跨径无被拱：拱顶、拱脚I大中跨径无较拱桥：拱顶、拱脚、1/4截面I用无支架施工的大中跨径拱桥，增加"8, 3/8截面一.拱圈强度验算▲原那么：荷载效应不利组合的设计值《结构抗力效应设计值▲拱圈为偏心受压构件，其正截面强度按以下公式计算：/V. < aAR^ /小 ▲当/超过表3-4-2的容许值，按(3-4-72)计算Ri▲拱圈正截面受剪时，下式计算：二.拱圈稳定性验算▲拱圈稳定性验算：纵向稳定；横向稳定▲实腹式拱桥，跨径不大时，不验算纵、横向稳定性▲拱上建筑合拢后再卸落拱架的大、中跨径拱桥：不验算纵向稳定性(拱上建筑与主拱圈共同作用，不产生纵向失稳)▲采用无支架施工或在拱上建筑合拢前就脱架的拱桥：应验算纵向稳定性▲拱圈的宽度小于跨径的时：应验算横向稳定性2()(-).纵向稳定性验算▲采用的方法：将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算▲正截面稳定性验算公式：N/W(poAR：Jrm(二).横向稳定性验算：没有成熟的计算方法，工程上常用与纵向稳定性相似的公式来验算：Nj4第七节拱圈应力调整▲悬链线无较拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。

为了 减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力一.假载法调整应力（改m）1 .适用情况：拱顶，拱脚两控制截面中，有一个方矩很大，有一个疗矩很小2 .假载法的实质：通过改变拱轴系数来变更拱轴线，使拱顶、拱脚两截面的控制应力接近 相等拱脚负弯矩过大；提高m,使得拱轴线在三校拱恒载压力线之上，图a： y减小一陡拱一推力减小拱顶正弯矩过大：降低〃？，拱轴线位于三较拱恒载压力线之下图b： y增大一坦拱一推力大图1-2-157实放拱的限载内力计算图1-2-157实放拱的限载内力计算注意：〃?值的调整幅度为半级到一级S I-2-158拱拙曲01变化的情况a）提高e改善拱脚;b）降低改善拱依（1）.调整前的拱轴系数〃 7=&■调整后加;衣3.实腹式拱:gd均干以g.’ 一一假想的减去（b）或者增加（C）的一层；（图中可看出：均布恒载为假载）（2） .当减去g ,时，按"2 >〃?计算；增加gx时，按〃2 V〃7计算3） .【图3—4—10中，看出拱顶、拱脚两截面的弯矩影响线面积中正面积比负面积大】・•・增加时，拱顶、拱脚产生正M减少时，拱顶、拱脚产生负V因为:拱脚常以负弯矩控制设计：用增加减小一陡拱一推力小。

拱顶常以正弯矩控制设计：〃?减小一 y增加一坦拱一推力大4.空腹式拱：通过改变y%来实现：调整前：〃z, y% ；调整后：〃z ，gx （，〃＞加取“一”gx （，〃＞加取“一”g I2由式：)'％=7Fo▲空腹拱不计弹性压缩的恒载推力为：H,=& f▲弹性压缩损失：H；▲用假载法调整拱轴线不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面的内力同时对其它截面内力 也产生影响，调整时应全面考虑二、用临时较调整内力▲拱圈施工时，在拱顶、拱脚用铅垫板做成临时皎，撤除拱架后，由于临时钱的存在，拱圈 成为静定的三皎拱，待拱上建筑完成后，再用高标号水泥沙浆封固，成为无轨拱由于拱在 恒载作用下是静定的三校拱，拱的恒载弹性压缩以及封校前已发生的墩台变位均不产生附加 内力，从而减小拱中弯矩▲如将临时较偏心布置，还可以进一部消除口后。