初三数学复习-数与式(知识点讲解).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上初三数学复习 数与式 第一课时 实数的有关概念【知识要点】（一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小 （3）绝对值 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离 （4）相反数、倒数 若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0 若m、n两个数互为倒数，则m·n=1 ¢（5）三种非负数： “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值6）平方根、算术平方根、立方根的概念如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有　 　　一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．¢（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。

1.近似数：　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：　　一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：　　把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．【典型例题：】P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)数字，，，，，中无理数的个数是（ ▲ ）A．1 B．2 C．3 D．4点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：根据表中数的排列规律，B+D=_________.例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，…这样得到的20个数的积为_________________. 第二课时：实数的运算及比较大小【知识要点】一、实数的运算1.加法：　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：　　减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法：　　几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法：　　除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．　(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．　(3)零指数与负指数二、实数大小的比较　　1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.　　2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.　　3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；　　a-b=0 a=b；　　　a-b＜0 a＜b.　　4.对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c.　　5.无理数的比较大小：　　　利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 则 a＞b ；　　　或利用倒数转化：如比较 与 .三、实数运算顺序　　加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．四、实数的运算律　　加法交换律：a+b=b+a　　加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　乘法交换律：ab=ba　　乘法结合律：(ab)c=a(bc)　　乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【典型例题：】P3例3（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1P4例 4(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．第三课时：整式与因式分解（一） ：【整式知识梳理】 代数式的分类 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。

单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式 叫做常数项 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。

3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号2）整式的乘除法： 4.幂的运算：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即：（,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘即：（,都是正整数） 积的乘方等于每一个因数乘方的积即：（是正整数）同底数幂相除，底数不变，指数相减即：（ ）， ，（）5、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 （2）单项式乘以多项式： 3）乘法公式：平方差： 完全平方公式： 6.整式的除法：（1）单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。

2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．7.代数式的化简求值 含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算二） 【因式分解知识梳理】 1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解困式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；3．分解因式的步骤：（1）分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解．（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

典型例题：】P6例4、分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的结果是（　　）A．（x-1）（x-2） B．x2 C．（x+1）2 D．（x-2）2 P6例5( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第4个第3个第2个第1个（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？（2） 第几个图形有2013颗棋子？说明理由 第四课时 分式【整式知识梳理】1．分式有关概念（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式对于一个分式来说：①当____________时分式有意义②当____________时分式没有意义③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________4）通分：把几个异分母的分式分别化成与_。