2021年福建省泉州市雍阳中学高二数学文月考试卷含解析.docx

2021年福建省泉州市雍阳中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.          B.         C.        D. 参考答案：C2. 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（　　）A．不等边锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角．【解答】解：，，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A3. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（   ）A. 0 B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.4. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐进线的距离等于（    ）A．          B．           C．3            D．5参考答案：A5. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是                         （    ）A．           B．4              C．      D．5参考答案：C6. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（    ）A.     B.  C．    D． 参考答案：C7. 若命题p为：?x∈R，2x≤0，则命题?p为（　　）A．?x∈R，2x≤0 B．?x∈R，2x＞0 C．?x∈R，2x≤0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题．【分析】根据已知中命题p为：?x∈R，2x≤0，结合存在性命题的否定方法，我们易写出命题?p，得到答案．【解答】解：∵命题p为：?x∈R，2x≤0，∴命题?p为：?x∈R，2x＞0，故选D8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(     )A．      B．      C．24      D．48参考答案：D9. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，分析出几何体的形状，进而判断出各个面的形状及边长，代入三角形和正方形面积公式，求出各个面的面积，可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积S底=1侧面有两个直角边长为1的等腰直角三角形，和两个边长分为1，，的直角三角形组成，故S侧=2××1×1+2××1×=1+∴该几何体的表面积S=S底+S侧=2+故选D【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各面的边长是解答的关键．10. 为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为(     )A．圆        B．椭圆        C．双曲线       D．抛物线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.参考答案：略12. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=       ．参考答案：试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f ′（x0）的几何意义是曲线y＝f （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y?y0＝f ′（x0）（x?x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．13.                  .参考答案：8略14. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为           .参考答案：（-2，1）略15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．16. 已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为______．参考答案：略17. 若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是               .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知点A(2,8)在抛物线上,直线l和抛物线交于B,C两点，焦点F是三角形ABC的重心，M是BC的中点（不在x轴上）（1）求M点的坐标；（2）求直线l的方程. 参考答案：解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，设点M的坐标为，则所以点M的坐标为（11，－4）．（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为： 19. 已知命题不等式的解集为Ｒ；命题：在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：；由题知命题“”为假命题，即为假命题，且假命题．所以：，略20. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形1）求椭圆C的标准方程;（2）过点F1的直线l和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值参考答案：(1) (2) 的最大值为3.试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据，由韦达定理和弦长公式求解即可。

解析：（1）由条件，得，且，∴.又，解得，.∴椭圆的方程.（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为，直线与椭圆交于，，联立方程，消去得，.∵直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.∴，.∴ .令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，∴当，设时，，的最大值为3.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. (本题满分12分)阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.   应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；参考答案：（1），             而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. （2），     而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.       22. 在三棱锥 中，,.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。

参考答案：解：（1）∵∴且,  ∴平面 在中， ,中，∵,∴（2）∵  ∴为二面角C-SA-B的平面角在中，∵   ∴,∴即所求二面角C-SA-B为（3）分别取AB、SA、 BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则,∴（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角∵在中，∴,在中，在△DEF中，由余弦定理得∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为。