2021年福建省泉州市锦水中学高二数学文联考试题含解析.docx

2021年福建省泉州市锦水中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为(     )A．2 B．4 C．8 D．6参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C．【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基本不等式的应用，属于基础题．2. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(  )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.3. 已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．0＜a≤ B．a C．＜a≤ D．a≥参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A4. 从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）    A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。

     B．至少有1支钢笔；都是钢笔    C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔 D．至少有1个钢笔；都是铅笔参考答案：A略5. 在等比数列中，若，公比，则=（    ）A．      B．      C．        D．参考答案：D6. 若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是A．[,1)      B．[,1)           C．，        D．(1，) 参考答案：A7. 已知与曲线相切，则k的值为A. e B. －e C. D. 参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．8. 已知圆的圆心为，点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线相交于点，则点的轨迹方程为（  ）A．   B.   C.    D.参考答案：B略9. 已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭圆的交点为，，则，，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　  ）    A．4p　　　　  　B．5p　　　　 　 C．6p　　　　　  D．8p参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是　　．参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．12. (2x－4)dx＝________.参考答案：略13. 抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．参考答案：略14. 已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为                  .参考答案：平行或在平面内15. 曲线在点处的切线方程为　   　　  　．  参考答案：；略16. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离是　     　．参考答案：4【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】称求出在直角坐标中点A和点B的坐标，由此利用两点间的距离公式能求出A，B两点间的距离．【解答】解：∵在极坐标系中，，∴在直角坐标中，A（，），B（﹣，﹣），∴A，B两点间的距离|AB|==4．故答案为：4．17. 已知等比数列的前20项的和为30，前30项的和为70，则前10项的和为_______.参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f'（x）=（x+1）ex，∴切线的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在点（1，e）处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵对?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，当﹣2＜x＜﹣1时，g'（x）＜0，当﹣1＜x＜0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增，∴，故实数a的取值范围为．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①当时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上单调递增；②当时，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）单调递增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；单调减区间为（lna，﹣1）．③当时，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．综上所述：当时，f（x）在R上单调递增；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），单调减区间为（lna，﹣1）；当时，f（x）单调增区间为（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），单调减区间为（﹣1，lna）．19. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：解析：                        20. 已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，421. 如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为      ……………………………….4分(2)设点P为， ，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值     …………………………..10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）         ………………………………16分22. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB． 。