2006考研数学三真题及答案.pdf

2006 考研数学三真题及答案一、填空题： 16 小题，每题4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上. 111lim_.nnnn 2 设 函 数( )f x在2x的 某 邻 域 内 可 导 , 且efxfx，21f， 那 么2_.f 3 设 函 数( )f u可 微 , 且102f, 那 么224zfxy在 点 (1,2)处 的 全 微 分1,2d_.z4 设矩阵2112A，E为 2 阶单位矩阵， 矩阵B满足2BABE， 那么B . 5 设 随 机 变 量XY与互 相 独 立 ， 且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布 ， 那 么max,1PX Y_. 6设总体X的概率密度为121,2xnfxexXXX为总体X的简单随机样本，其样本方差为2S，那么2_.ES二、选择题： 714 小题，每题4 分，共 32 分. 每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. 7设函数( )yf x具有二阶导数，且( )0,( )0fxfx，x为自变量x在点0 x处的增量，dyy与分别为( )f x在点0 x处对应的增量与微分，假设0 x，那么(A) 0dyy. (B) 0dyy. (C) d0yy. (D) d0yy . 8设函数fx在0 x处连续，且220lim1hf hh，那么(A) 000ff且存在 (B) 010ff且存在(C) 000ff且存在 (D)010ff且存在 9假设级数1nna收敛，那么级数(A) 1nna收敛 . B1( 1)nnna收敛 . (C) 11nnna a收敛 . (D) 112nnnaa收敛 . 10设非齐次线性微分方程( )( )yP x yQ x有两个不同的解12( ),( ),y xyx C为任意常数，那么该方程的通解是12( )( )C y xyx. 112( )( )( )y xC y xy x. 12( )( )C y xyx. 112( )( )( )y xC y xy x 11设( , )( ,)fx yx y与均为可微函数，且( , )0yx y，00(,)xy是( , )f x y在约束条件( , )0 x y下的一个极值点，以下选项正确的选项是(A) 假设00(,)0 xfxy，那么00(,)0yfxy. (B) 假设00(,)0 xfxy，那么00(,)0yfxy. (C) 假设00(,)0 xfxy，那么00(,)0yfxy. (D) 假设00(,)0 xfxy，那么00(,)0yfxy. 12设12,s均为n维列向量，A为mn矩阵，以下选项正确的选项是假设12,s线性相关，那么12,sAAA线性相关 . 假设12,s线性相关，那么12,sAAA线性无关 . (C) 假设12,s线性无关，那么12,sAAA线性相关 . (D) 假设12,s线性无关，那么12,sAAA线性无关 . 13设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 行加到第1 行得B，再将B的第 1 列的1倍加到第2列得C，记110010001P，那么1CPAP. 1CPAP. TCP AP. TCPAP. 14设随机变量X服从正态分布211(,)N，Y服从正态分布222(,)N，且1211P XP Y那么必有12 (B) 12(C) 12 (D) 12 三 、解答题： 1523 小题，共94 分. 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15此题总分值7 分设1sin,0,01arctanxyyyfx yxyxyx, 求( ) lim,yg xfx y；( ) 0limxg x. 16此题总分值7 分计算二重积分2d dDyxy x y，其中D是由直线,1,0yx yx所围成的平面区域. 17此题总分值10 分证明：当0ab时，sin2cossin2cosbbbbaaaa. 18此题总分值8 分在xOy坐标平面上，连续曲线L过点1,0M，其上任意点,0P x yx处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax常数0a. ( ) 求L的方程；( ) 当L与直线yax所围成平面图形的面积为83时，确定a的值 . 19此题总分值10 分求幂级数1211121nnnxnn的收敛域及和函数( )s x. 20此题总分值13 分设4维向量组TTT1231,1,1,1 ,2,2,2,2,3,3,3,3,aaaT44,4,4,4a，问a为何值时1234,线性相关 ?当1234,线性相关时,求其一个极大线性无关组, 并将其余向量用该极大线性无关组线性表出. 21此题总分值13 分设 3 阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3, 向量TT121,2, 1,0, 1,1是线性方程组0Ax的两个解 . ( ) 求A的特征值与特征向量；( ) 求正交矩阵Q和对角矩阵, 使得TQ AQ；求A及632AE，其中E为 3 阶单位矩阵 . 22此题总分值13 分设随机变量X的概率密度为1, 1021,0240,Xxfxx其他，令2,YXF x y为二维随机变量(,)X Y的分布函数 . ( ) 求Y的概率密度Yfy；( )Cov(,)X Y；( )1,42F. 23此题总分值13 分设总体X的概率密度为,01,;1,12,0,xfxx其他 ,其中是未知参数01，12n,.,XXX为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值12,.,nx xx中小于 1的个数 . 求的矩估计；求的最大参考答案。