2021届辽宁省沈阳市高三下学期数学质量监测试卷(一)及答案.pdf

高三下学期数学质量监测试卷一一、单项选择题1.集合，集合，那么A. B. C. D. 2. 是虚数单位，那么复数对应的点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.2021 年我国进行了第七次全国人口普查，“ 大国点名，没你不行.在此次活动中，某学校有2 女、4 男 6名教师报名成为志愿者，现在有3 个不同的社区需要进行普查工作，从这6 名志愿者中选派3 名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，那么不同的选派方案有多少种A. 16 种B. 20种C. 96种D. 120 种4.甲烷是一种有机化合物，分子式是它作为燃料广泛应用于民用和工业中.近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球外表温室效应不断增加.深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题.甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等 .请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值A. B. C. D. 5.在矩形 ABCD中， AB， BC2， 点 E为 BC的中点，点 F在 CD上， 假设， 那么的值为A. B. 2 C. 0 D. 1 6.技术的数学原理之一是著名的香农公式: .它表示 :在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比 .当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为假设不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约A. 10 倍B. 20倍C. 30 倍D. 40 倍7.随机变量，且，那么的最小值为A. 9 B. C. 4 D. 6 8.函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，假设函数有唯一零点，那么正实数的值为A. B. C. 2 D. 3 二、多项选择题9.假设，那么使成立的充要条件是A. B. C. D. 10.函数，那么以下结论中正确的选项是A. 的图象是由y= 2sin2 的图象向左移个单位得到的B. 在上单调递增C. 的对称中心的坐标是D. 函数在内共有个零点11.双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，那么以下结论正确的有A. 双曲线的方程为 B. 双曲线的两条渐近线所成的锐角为C. 到双曲线渐近线的距离为D. 双曲线的离心率为12.如图，棱长为 2 的正方体的内切球为球分别是棱和棱的中点，在棱上移动，那么以下结论成立的有A. 存在点使垂直于平面B. 对于任意点平面C. 直线的被球截得的弦长为D. 过直线的平面截球所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为三、填空题13.在正项等比数列中，那么_14.假设，那么_15.在平面直角坐标系中，点，假设圆上存在一点满足，那么实数的取值范围是 _16.抛物线，点，过作抛物线的两条切线，其中为切点，直线与轴交于点那么的取值范围是 _四、解答题17.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ; . 的内角的对应边分别为，. 1求; 2假设，求的面积 . 18.正项数列的前项和为，且. 1求数列的通项公式; 2假设，数列前项和为，求使的最小的正整数的值 . 19.习近平总书记曾提出，“ 没有全民健康， 就没有全面小康.为响应总书记的号召，某社区开展了“ 健康身体，从我做起社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的人进行了调查，其中男性人，女性人，所得统计数据如下表所示:(单位:人) 性别 器械类 徒手类 合计男性 590 女性240 合计 900 (参考数据 : ) 附: 60635 1请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为 “ 是否选择器械类与性别有关? 2为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个工程，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项日都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各工程是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的工程个数，求随机变量的分布列和数学期望. 20.如左图， 平面四边形点在边上，且是边长为的正方形 .沿着直线将折起，使平面平面(如右图 )，分别是棱的中点，是棱上一点 . 1求证 :平面平面; 2假设直线与平面所成的角的正切值为时，求锐二面角的余弦值 . 21.椭圆的方程为，斜率为的直线与相交于两点 . 1假设为的中点，且，求椭圆的方程；2在 1的条件下，假设是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围 . 22.函数，1讨论函数的单调性；2假设，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围答案解析局部一、单项选择题1.【解析】 【解答】，故答案为： D 【分析】进行交集的运算即可。

2.【解析】 【解答】. 所以复数对应的点在第四象限，故答案为： D 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案3.【解析】 【解答】只有一名女教师：; 选派两名女教师：；所以共有 72+24=96 种方法 . 故答案为： C 【分析】根据题意，分2 步进行分析： 在 6 名志愿者中选派3 名，要求至少要有1 名女教师， 将选出的 3 人安排到三个社区，由分步计数原理计算可得答案4.【解析】 【解答】不妨设正四面体的棱长为易知中心到顶点的距离为，由余弦定理可知故答案为： B. 【分析】画出几何体的结构特征，利用余弦定理转化求解即可5.【解析】 【解答】建立如下列图平面直角坐标系那么 A(0，0)，B( ，0)，E( ，1)，F(x，2)，( ，0)， (x， 2)，x，解得 x1，F(1，2)，( ，1)，(1，2)，= (1)12 . 故答案为： A 【分析】根据所给的图形，把向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果6.【解析】 【解答】由条件可知，设将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的倍，那么，所以，即，所以，解得，故答案为： D 【分析】根据题中的条件，最大信息传播速度C 提升 50%，即现在的传播速度是原来的传播速度的1.5倍，列出等式，即可解出7.【解析】 【解答】因为随机变量，且，那么，可得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为. 故答案为： B. 【分析】由结合正态分布曲线的对称性求得a，代入，再由导数求最值8.【解析】 【解答】由条件可知由函数奇偶性易知令，为偶函数 . 当时，单调递增，当时，单调递减，仅有一个极小值点图象右移一个单位，所以仅在处有极小值，那么函数只有一个零点，即，解得，故答案为： A 【分析】首先利用方程组的方法分别求函数的解析式，令， 利用导数分析函数的单调性，以及极值点，利用函数有唯一的零点，可知极小值， 利用平移可知， 求正实数的值。

二、多项选择题9.【解析】 【解答】，B选项正确；那么一定不成立， C 选项错误；，D 选项正确 . 故答案为： ABD 【分析】根据不等式的性质，利用充要条件的定义进行判断即可10.【解析】 【解答】，把的图象向左平移个单位，得到，所以选项不正确 ; 设，那么在上单调增，, 又在上单调递增，在上单调递增，所以B符合题意 ; 由得对称中心为，所以 C符合题意；由得或解得或，又时，共个零点，所以D 符合题意 . 故答案为： BCD 【分析】利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简化简的解析式，通过三角函数的平移变换，判断 A；函数的单调性判断B；判断对称中心判断C；函数的最值以及函数的周期，判断D11.【解析】 【解答】因为双曲线的左焦点为，所以，又因为过与轴垂直的直线与双曲线交于，所以的面积为，即，又，所以，所以双曲线的方程为， A符合题意；那么双曲线的渐近线方程为，所以两渐近线的夹角为，B符合题意 ; 到双曲线渐近线的距离为,C 不符合题意；双曲线的离心率为.D 符合题意；故答案为： ABD 【分析】由求得 A 的坐标，结合三角形AOB的面积求得a，进一步求得b，然后逐一核对四个选项得答案12. 【解析】 【解答】当为中点时，平面，平面平面，平面，同理，所以平面，即平面，A 符合题意；当与重合时，在平面上，在平面外， B不正确 ; 如图，点是线段的中点，由对称性可知，由勾股定理可知易知球心到距离为，那么被球截得的弦长为C 符合题意 ; 当垂直于过的平面，此时截面圆的面积最小，此时圆的半径就是，面积为，D 符合题意 . 故答案为： ACD 【分析】取 G 为 BC的中点判断A 正确；当G 与 B重合时，判断B错误；求出球心O 到 EF的距离，进一步求得直线EF的被球 O 截得的弦长判断C；由球与截面圆的关系求解最小圆的半径，得到半径最小圆的面积判断D三、填空题13.【解析】 【解答】因为，所以，即，因为数列是正项数列，所以，故答案为： 10. 【分析】根据题意，由等比数列的性质将其代入， 变形可得答案14.【解析】 【解答】. 故答案为：. 【分析】利用角的变换将要求解的角转化为的角表示，然后利用诱导公式以及二倍角公式求解即可15.【解析】 【解答】由题意得圆的圆心为，半径为1设点的坐标为，整理得，故点的轨迹是以为圆心， 2 为半径的圆由题意得圆和点 M 的轨迹有公共点，解得实数的取值范围是 0,3【分析】设点 Mx，y，由 |MA|=2|MO|，得 x2+y2+2x-3=0，点 M 在圆心为D-1，0，半径为2 的圆上点M 在圆 C 上，圆 C与圆 D有公共点，从而1|CD|3 ，由此能求出实数a 的取值范围。

16.【解析】 【解答】设切点，由抛物线，切线，同理切线，又点是两条切线的交点，所以. 所以直线的方程为，即. 此直线恒过，那么. ，消去，得，. ，即，令，那么，即，解得，即. 故答案为：. 【分析】设 A，B 的坐标求导可得在A，B处的切线的方程，将直线与抛物线联立由判别式为0，求出 A，B 横坐标的值，进而求出的取值范围四、解答题17. 【解析】 【分析】 1 选 ， 由正弦定理、 两角和的正弦公式化简等式，结合 sinA 0， 可得 tanA= 结合 A0， ，可求 A 的值选 ，利用正弦定理、三角函数恒等变换的应用化简等式可得cosA的值，结合A0， ，可得 A 的值选 ，两角和的正切公式可得tanA 的值，结合A0， ，可得 A 的值2由余弦定理可求得bc=2，再根据三角形的面积公式即可得解18.【解析】 【分析】1 1先由题设， 数列为等差数列且d=1， n2 ，然后求得首项，进而说明数列是以为首项，为公差的等差数列，即可求得；2先由 1求得 bn， 再利用错位相减法求出bn前 n 项和，再代入n 的特殊值即可19.【解析】 【分析】1先根据题意补充完整22 列联表，再由K2的参考公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行比照即可作出判断；2 的所有可能取值为0，1，2，3，再逐一求出每个 的取值所对应的概率即可得分布列，由数学期望的计算公式即可得解20.【解析】 【分析】1根据平面与平面垂直的判定定理证明；2用向量数量积计算直线与平面成角的正弦值，列方程确定G 的位置，再用向量法求二面角的余弦值21.【解析】 【分析】1设，得两式相减得，解得 a2， 进而可得答案; 2 设方程为， 联立直线MN 与椭圆的方程，可得0，由韦达定理可得，再计算解得舍 )，或分别讨论使得，时 k 的取值范围22.【解析】 【分析】1求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可；2问题转化为在上恒成立， 令，根据函数的单调性求出m 的范围即可。