六年级数学概念(上册).doc

六年级 数学上册知识点整理第一单元：位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开例如：（7，9）表示第七列第九行4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示的物体位置在同一列上如：（2，4）和（2，7）都在第2列上5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示的物体位置在同一行上如：（3，6）和（1，6）都在第6行上6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数 物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数7、一个有序数对对应一个位置第二单元、分数乘法（一）、分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算 例如： ×6，表示：6个 相加是多少 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少例如：6× ，表示：6的 是多少 × ，表示： 的 是多少 （二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数　（三）、分数大小的比较： 一个数乘真分数，越乘越小；一个数乘假分数（大于1），越乘越大；一个数乘1等于这个数四）、解决实际问题 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量×对应分率=对应数量2、分数的连乘找到每一个分率的单位“1”　（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置3、0没有倒数，1的倒数是它本身4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身第三单元：分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算例如：   表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数三）比和比的应用：1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比比的后项不能为02. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示4．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.5．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变7. 化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配这种方法通常叫做按比例分配9．按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量10．分数除法中，被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身四）解分数应用题注意事项：1．找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

 数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量；  比对应数量÷对应分率=单位“1”的数量3．注意数量与分率的对应：①多的数量对应多的分率；    ②少的数量对应少的分率；  ③增加的数量对应增加的分率；④减少的数量对应减少的分率；⑤提高的数量对应提高的分率 ；⑥降低的数量对应降低的分率；⑦工作总量的数量对应工作总量的分率；⑧工作效率的数量对应工作效率的分率；⑨部分的数量对应部分的分率；⑩总量的数量对应总量的分率；4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减5．单位“1”的特点： ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量6.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法： （1）设单位“1”的量为x，列方程解答 （2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量第四单元 圆1、圆心：圆中心的一点叫做圆心用字母“O”来表示 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示2、圆的周长：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长，用“C”表示。

圆周率：圆的周长和直径的比值叫做圆周率用字母“π”表示 圆的面积：圆所占平面图形的大小，叫做圆的面积3．圆的周长公式：C= πd 或C=2π r4．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r即：圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²　或者S= π（d÷2）²或者S= π（C÷π÷2）²5．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长6．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽7．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²　或　S=π（R²－ｒ²）其中R＝r＋环的宽度．）8．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长9．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r10．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝πｒ²÷ 211．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍12．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：913．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米14．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．15．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小16、当长方形，正方形，圆的面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大17．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n扇形的面积公式： S= πｒ²÷360×n（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径） 第五单元：认识百分数1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数百分数也叫做百分率或百分比   百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称   例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于1003．小数与百分数互化的规则：  把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；  把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

4．百分数与分数互化的规则：  把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；  把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数5．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几   如：合格率=合格产品数÷受检产品总数×100%出勤率=出勤人数÷总人数×100%成活率=成活数÷总数×100%6．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全7．纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率11．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入12．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式13．本金：存入银行的钱叫做本金14．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息15．国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求数据计算）的税率纳税。

国债的利息不纳税16．利率：利息与本金的比值叫做利率17．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）18．银行存款利息的税金＝利息×5％　或　＝本金×利率×时间×5％19．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间例如：高瑞把3000元存入银行，定期2年，如果年利率按3.33%计算到期后高瑞可得税后利息多少元？（利息按5%扣除）20．本息：本金与利息的总和叫做本息21. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）   实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之几    （甲-乙）÷甲22．求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率23． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？  部分量÷百分率=一个数（单位“1”） “八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%   公式：  现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）    利润 = 售价 - 成本      第六单元 统计扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系，    折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。

    条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。