自动控制第6章综述.ppt

第六章 线性系统的校正方法 第六章 线性系统的校正方法 6.1 校正的基本概念￿￿ 6.2 线性系统的基本控制规律￿￿ 6.3 常用校正装置及其特性 6.4 串联校正￿￿ 6.5 反馈校正￿￿ 6.6 复合校正 小结 习题 第六章 线性系统的校正方法 6.1 校正的基本概念 在研究系统校正装置时, 为了方便, 将系统中除了 校正装置以外的部分, 包括被控对象及控制器的基本 组成部分一起, 称为“原有部分”(亦称固有部分或不可 变部分) 因此, 控制系统的校正, 就是按给定的原有 部分和性能指标, 设计校正装置 ￿￿ 校正中常用的性能指标包括稳态精度、 相对稳定 裕量以及响应速度等 ￿￿ (1) 稳态精度指标: 包括静态位置误差系数Kp, 静态 速度误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka ￿￿ 第六章 线性系统的校正方法 (2) 稳定裕量指标: 通常希望相角裕量γ=45~60, 增益裕度Kg≥10 dB, 谐振峰值Mr＝1.1～1.4, 超调量σ＜ 25%, 阻尼比ζ＝0.4～0.7 ￿￿ (3) 响应速度指标: 包括上升时间tr, 调整时间ts, 剪 切频率ωc , 带宽BW, 谐振频率ωr。

￿￿￿￿ 对于二阶系统, ζ、γ、σ和Mr之间有严格的定量关 系, 如 第六章 线性系统的校正方法 校正装置接入系统的形式主要有两种: 一种是校 正装置与被校正对象相串联, 如图6 - 1(a)所示，这种 校正方式称为串联校正；另一种是从被校正对象引出 反馈信号, 与被校正对象或其一部分构成局部反馈回 路, 并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方 式称为局部反馈校正或并联校正, 如图6-1(b)所示为 提高性能, 也常采用如图6 -1(c)所示的串联反馈校正 图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正在此, 反馈 控制与前馈控制并用, 所以也称为复合控制系统 第六章 线性系统的校正方法 图 6-1 校正装置在控制系统中的位置 第六章 线性系统的校正方法 选择何种校正装置, 主要取决于系统结构的特点、 采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验 等￿￿ 综上所述, 控制系统的校正不会像系统分析那样只 有单一答案, 也就是说,能够满足性能指标的校正方案不 是唯一的在进行校正时还应注意, 性能指标不是越高 越好, 因为性能指标太高会提高成本。

另外当所要求的 各项指标发生矛盾时, 需要折衷处理 第六章 线性系统的校正方法 6.2 线性系统的基本控制规律 图 6-2 控制系统 第六章 线性系统的校正方法 1. 比例(P)控制规律￿￿ Gc(s)＝Kp ￿￿ 是一个具有可调增益的放大器在信号变换过程 中, 比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位 在串联校正中, 加大控制器增益Kp , 可以提高系统的 开环增益, 减小系统的稳态误差, 从而提高系统的控制 精度, 但会降低系统的相对稳定性, 甚至可能造成闭环 系统不稳定 第六章 线性系统的校正方法 2. 比例-微分(PD)控制规律 ￿￿ Gc(s)＝Kp(1＋Tds ￿￿ ￿￿ PD控制器中的微分控制规律, 能反应输入信号的变 化趋势, 产生有效的早期修正信号, 以增加系统的阻尼 程度, 从而改善系统的稳定性 在串联校正中, 可使系 统增加一个－1/Td的开环零点, 使系统的相角裕量增加 , 因而有助于系统动态性能的改善 微分控制作用只对动态过程起作用, 而对稳态过 程没有影响 第六章 线性系统的校正方法 图 6-3 比例-微分控制系统 第六章 线性系统的校正方法 【例 6-1】 设比例-微分控制系统如图6-3所示, 试 分析PD控制器对系统性能的影响。

解 无PD控制器时, 系统的特征方程为 Js2+1=0￿￿￿￿ 显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即实际上的不稳定状态 接入PD控制器后, 系统的 特征方程为￿￿ Js2+KpTds+Kp=0 其阻尼比 , 因此闭环系统是稳定的 第六章 线性系统的校正方法 3. 积分(I)控制规律 ￿￿ Gc(s)＝1/(Kis) ￿￿ 在串联校正时, 采用积分控制器可以提高系统的 型别(Ⅰ型系统, Ⅱ型系统等), 有利于系统稳态性能的 提高, 但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环 极点, 使信号产生90的相角滞后, 对系统的稳定性不利 因此, 在控制系统的校正设计中, 通常不宜采用单一 的积分控制器 第六章 线性系统的校正方法 4. 比例-积分(PI)控制规律￿￿ Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］ 在串联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个 位于原点的开环极点, 同时也增加了一个位于s左半平面 的开环零点增加的极点可以提高系统的型别，以消除 或减小系统的稳态误差, 改善系统稳态性能; 而增加的负 实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓和PI控制器极点 对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。

只要积分时 间常数Ti足够大, PI控制器对系统稳定性的不利影响可大 为减弱在实际控制系统中, PI控制器主要用来改善系 统稳态性能 第六章 线性系统的校正方法 例6-2 设比例-积分控制系统如图6-4所示, 试分析 PI控制器对系统稳态性能的改善作用 图 6-4 比例-积分控制系统 第六章 线性系统的校正方法 解 接入PI控制器后, 系统的开环传递函数为 系统由原来的Ⅰ型系统提高到Ⅱ型系统若系统 的输入信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的 稳态误差为1/K;接入PI控制器后, 稳态误差为零 ￿￿ 采用PI控制器后, 系统的特征方程为 由劳斯判据可知, Ti KKpTi＞TTiKKp, 即调整PI 控制器的积分时间常数Ti , 使之大于被控对象的时间 常数T, 可以保证闭环系统的稳定性 第六章 线性系统的校正方法 5. 比例-积分-微分(PID)控制规律 ￿￿ Gc(s)=Kp［1+1/(Tis)+Tds］ ￿￿ 若4Td/Ti＜1, 则 式中, 第六章 线性系统的校正方法 可见, 当利用PID控制器进行串联校正时, 除可使 系统的型别提高一级外, 还将提供两个负实零点。

与 PI控制器相比, PID控制器除了同样具有提高系统的 稳态性能的优点外, 还多提供一个负实零点, 从而在提 高系统的动态性能方面, 具有更大的优越性 第六章 线性系统的校正方法 6. PID控制参数的工程整定法 PID控制器各部分参数的选择,将在现场调试时最 后确定下面介绍常用的参数整定方法 1) 临界比例法 临界比例法适用于具有自平衡型的被控对象首 先,将控制器设置为比例(P)控制器,形成闭环,改变比例 系数,使得系统对阶跃输入的响应达到临界振荡状态(临 界稳定)将这时的比例系数记为Kr,振荡周期记为Tr 根据齐格勒 -尼柯尔斯(Ziegle-Nichols)经验公式,由这 两个基准参数得到不同类型控制器的调节参数,见表6-1 第六章 线性系统的校正方法 2) 响应曲线法 预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时 间τ、 等效惯性时间常数T,以及广义对象的放大系 数K表6-2给出了PID控制器参数Kp、 Ti、 Td与τ 、 T、 K之间的关系 第六章 线性系统的校正方法 3) 凑试法确定PID参数 在凑试时,根据前述PID参数对控制过程的作 用影响,对参数实行先比例、后积分,再微分的整定 步骤。

令Ki=KpT/Ti,Kd=KpTd/T 第六章 线性系统的校正方法 6.3 常用校正装置及其特性 6.3.1 相位超前校正装置 图6-5(a)的无源校正装置, 其传递函数为 式中, α=(R1+R2)/R2＞1, T= R1R2C/(R1+R2) 第六章 线性系统的校正方法 对于图6-5(b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为 (6.2) 式中,K=Rf/R1, α=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C负号是因为采 用了负反馈的运放, 如果再串联一只反相放大器即可消 除负号 ￿￿ 第六章 线性系统的校正方法 由式(6.1)和式(6.2)可知, 在采用相位超前校正装置时, 系统的开环增益会有α(或1/K)倍的衰减,为此, 用放大 倍数α(或1/K)的附加放大器予以补偿, 经补偿后, 其频 率特性为 其伯德图如图6-6所示， 程序如下：￿￿ ￿￿ bode(［10 1］, ［1 1］)￿￿ (6.3) 第六章 线性系统的校正方法 图 6-6 相位超前校正装置的伯德图 第六章 线性系统的校正方法 相位超前网络的相角可用下式计算： (6.4) 利用dφc/dω=0的条件, 可以求出最大超前相角的频率为 (6.5) 上式表明,ωm是频率特性的两个交接频率的几何中心。

将式(6.5)代入式(6.4)可得到 (6.6) 第六章 线性系统的校正方法 由上式可得 (6.7) 在ωm点有L(ωm)=(20lgα)/2=10lgα超前校正装置 是一个高通滤波器, 而噪声的一个重要特点是其频率要 高于控制信号的频率, α值过大对抑制系统噪声不利 为了保持较高的系统信噪比, 一般实际中选用的α不大 于14, 此时φm≈60 ￿￿ 超前校正的主要作用是产生超前角, 可以用它部分 地补偿被校正对象在截止频率ωc附近的相角迟后, 以提 高系统的相角裕度, 改善系统的动态性能 第六章 线性系统的校正方法 6.3.2 相位迟后校正装置￿￿ 图6-7(a)是由RC无源网络传递函数是 (6.8) 式中β=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C对于图6-7(b)的有源校 正装置, 其对应的传递函数为 (6.9) 式中，K=(R2+R3)/R1, β=(R2+R3)/R2＞1, T=R2R3/(R2+R3)C 第六章 线性系统的校正方法 图 6-7 相位迟后校正装置 第六章 线性系统的校正方法 相位迟后校正装置的频率特性为 (6.10) 其伯德图如图6-8所示， 程序如下：￿￿ ￿￿ bode(［1 1］, ［10 1］)￿￿ 第六章 线性系统的校正方法 图 6-8 相位迟后校正装置的伯德图 第六章 线性系统的校正方法 与相位超前校正装置类似, 迟后网络的相角可用下式计算： (6.11) 最大迟后相角的频率为 (6.12) ωm是频率特性的两个交接频率的几何中心。

将式 (6.12)代入式(6.11)可得 或 (6.13) 第六章 线性系统的校正方法 相位迟后校正网络实际是一低通滤波器, 它对低频 信号基本没有衰减作用, 但能削弱高频噪声,β值愈大, 抑 制噪声的能力愈强通常选择β＝10较为适宜 ￿￿ 采用相位迟后校正装置改善系统的暂态性能时, 主 要是利用其高频幅值衰减特性, 以降低系统的开环剪切 频率, 提高系统的相角裕度 因此, 力求避免使最大迟 后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频 率ωc附近, 以免对暂态响应产生不良影响一般可取 (6.14) 第六章 线性系统的校正方法 6.。