21（第三课时）函数的图象.doc

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象第三课时 函数的图象□1．了解图象是函数的一种表现形式，掌握函数图象的概念； □2．能正确画出一些常见函数的图象，并根据图象解决一些简单的函数问题；□3．从“形”的角度加深对函数的理解．1．函数图象的定义：将函数自变量的一个值作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点．当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为，即，所有这些点组成的图形就是函数的图象．注意：函数的图象与其定义域、值域的对应关系是：函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．2．几个基本函数的图象： 函数图象常数函数一条与轴平行或重合的直线一次函数一条直线二次函数一条抛物线（若，开口向上；若，开口向下）反比例函数双曲线（若，位于一、三象限；若，位于二、四象限）题型一：利用描点法画函数图象【例1】画出下列函数的图象．（1）；（2）；（3）．【思路点拨】采用描点法作函数图象时，如何选点是关键，同时要注意定义域对它的制约．【解析】（1），，图象为五个孤立点组成，如图（1）；（2），图象为抛物线上的一段弧，如图（2）；图（3）（3），图象由两部分组成，如图（3）．图（2）图（1）【反思感悟】（1）利用描点法作函数图象的基本步骤为：求定义域化简解析式列表描点连线（2）注意：函数图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几条线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至还可以是一些无规则的曲线．变式训练1画出下列函数的图象．（1）；（2）；（3）．【解析】（1），图象是一条射线，如图（1）；（2）或，图象是两段曲线，如图（2）；图（2）（3），图象如图（3）．图（3）图（1）题型二：利用图象的平移变换作函数图象【例2】分别在同一坐标中作出下列两组函数的图象，并探究它们图象之间的关系？（1）；（2）．【思路点拨】先用描点法画出函数的图象，然后再对图象之间的关系进行分析．【解析】（1）在同一坐标系中分别用描点法作出它们的图象，如图（1），首先作出的图象，当作完的图象时，我们发现只要把在轴下方的图象翻折到轴上方，就能得到的图象，如果再把的图象向右平移一个单位，就得到的图象．（2）在同一坐标系中用描点法分别作出它们的图象，如图（2），由图象可以看出，把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．图（2）图（1）【反思感悟】函数图象的平移变换：①左右平移：的图象向右或向左平移个单位得到；②上下平移：的图象向上或向下平移个单位得到．变式训练2（1）已知函数的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象．①；②．（2）作出函数的图象．【解析】（1）将函数的图象向左平移一个单位得到的图象，将函数的图象向上平移一个单位得到的图象，分别如图．（2）将函数的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位，得到函数的图象，如图．题型三：函数图象的应用【例3】画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若，比较与的大小；（3）求函数在上的值域．【思路点拨】先画出函数的图象，再结合图象求解．【解析】画出函数的图象如图．（1）根据图象容易发现，；（2）由图象，若，有；（3）由图象，函数在上的值域是．【反思感悟】函数图象直观，能够帮助正确理解概念和有关性质．数形结合是研究数学的一个重要思想，是解题的一个有效途径，特别是有些函数值大小比较问题、值域问题、方程、不等式的解集等问题，常用函数图象解决．变式训练3画出函数的图象，并由图象回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若，比较与的大小；（3）求函数在上的值域．【解析】由，函数图象如图所示．（1）由图象，知；（2）对称轴方程为，当时，；（3）结合图象，函数在上的值域是．当为何值时，方程有四个不相等的实数根？【探究】把方程变形为，在同一坐标系下分别作出函数和的图象，再利用数形结合的方法可以得到结果．【解析】方程变形为，设，即，，在同一坐标系下分别作出函数和的图象，如图所示．由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数根，满足条件的取值范围是．【反思感悟】较复杂的方程根的问题，求解时可利用数形结合思想，方程根的个数即为两函数图象交点的个数，方程的根即为函数图象交点的横坐标．1．下列图形能作为函数图象的是 ．①②③④1．②③④2．已知函数的图象如图所示，则= ．2．3．函数的图象如图所示，填写下列问题的答案：（1）= ；= ；= ；（2）若，则与的大小关系是 ．3．（1）4；5；2；（2）4．某同学从A地跑步到B地，随路程的增加速度减小，若以表示该同学离B地的距离，表示出发后的时间，则下列图象中较符合该同学走法的是 ．①③②④4．③5．已知函数的图象恒过点，则函数的图象恒过点 ．5．6．画出下列函数的图象：（1）；（2）6．解：（1）；（2）．课后同步反馈一、填空题1．在函数为的图象上，横坐标为2的点的纵坐标是 ．1．3第3题图第2题图2．如图，函数的图象是曲线段，其中的坐标分别为，则的值等于 ．2．23．如右图，该线段是函数的图象，则= ．3．第4题图4．如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象，写出使得成立的的取值范围 ．4．5．某市出租车起步价为10元（起步价内行驶的里程是3），以后每1为元（不足1按照1计算），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程之间的函数的图象大致是 ．④③②①5．④6．函数的图象如图，则其定义域、值域分别是 ， ．6．，7．函数的图象可以看成由函数的图象沿轴方向向 平移 个单位长度，再沿轴方向向 平移 个单位长度而得到．7．左，1，上，2第8题图8．某工厂8年间某产品的年产量与时间（年）的函数关系的图象如右图所示，下列四种说法：①前三年中产量增加的速度越来越快；②前三年中产量增加的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，产量保持不变．其中，正确的说法是 ．（填写序号）8．②④9．函数的值域是 ．9．10．已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 ．10．二、解答题11．根据所给函数的图象，回答下列问题：（1）比较的大小；（2）若，比较与的大小；（3）若，则满足条件的的值有几个？11．解：（1）由图，；（2）由图，当时，；（3）由图，满足的的值有3个．12．作出下列函数的图象，并根据图象说出函数的值域．（1）；（2）；（3）12．解：（图略）（1）值域为；（2）值域为（3）由，其图象可以看成是由的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位而得，结合图象易知，函数的值域为．13．画出函数的图象．13．解：由，画出函数的图象如图所示．三、探究题14．讨论关于的方程的实数解的个数．14．解：设，即，，在同一坐标系下分别作出函数和的图象，如图所示．由图知：当时，原方程无解；当或时，原方程有两解；当时，原方程有四解；当时，原方程有三解．1。