实数知识点题型归纳汇总.docx

实数知识点题型归纳 第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数数a的相反数是-a正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数 非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零负数没有平方根 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根数a的立方根用3a表示 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方 四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． a | |a b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0实数都得0 b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5.有理数的乘方: 在a n中，a叫底数，n叫指数 a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0 b）a0=1（a不等于0） 6.有理数的运算顺序： a）同级运算，先左后右 b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减五·实数大小比较的方法 1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b1则a>b；a/b1则a负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反 5)倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） ●题型归纳 ●经典例题 ●类型一．有关概念的识别 ● 1．下面几个数： 0. 23 …， ，3π， ， ，其中，无理数的个数有（） ●A、1B、2C、3 D、4 ●…，3π， 是无理数 ●故选C ●举一反三： ●下列说法中正确的是（） ●A、 的平方根是±3B、1的立方根是±1 C、 =±1 D、 是5的平方根的相反数 ●本题主要考察平方根、算术 平方根、立方根的概念， ●∵ =9，9的平方根是±3，∴A正确． ●∵1的立方根是1， =1， 是5的平方根，∴B、C、D都不正确． ● ●如图，以数轴的单位长线段 为边做一个正方形，以数轴的原点为圆 心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴 正半轴于点A，则点A表示的数是（）● ●A、 1 B、1.4 C、 D、 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边 长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|= ，∴A表示数为 ，故选C． ● ● ●∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜ 10 ●因此3π-9＞0，3π-10＜0 ●∴ ● ●类型二．计算类型题● 2．设 ，则下列结论正确的是（）● A. B. ● C. D. ●解析：（估算）因为 ，所以选B ●举一反三： ●1）1.25的算术平方根是 __________；平方根是__________.2）-27立方 根是__________. 3）___________，___________， ___________. 1）；.2）-3. 3）， ， ● ●求下列各式中的●（1） （2） 。