高等数学(专科)复习题及答案.doc

中南高校现代远程教化课程考试（专科）复习题与参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数的定义域是　　　　　　.解. 2．若函数，则 ．解. 3．答案：1正确解法：4.已知，则_____, _____由所给极限存在知, , 得, 又由, 知5.已知，则_____, _____ 即, 6．函数的间断点是　　　　　解：由是分段函数，是的分段点，考虑函数在处的连续性因为 所以函数在处是间断的，又在和都是连续的，故函数的间断点是7. 设, 则8．，则答案：或9．函数的定义域为 解：函数z的定义域为满意下列不等式的点集 的定义域为：且}10．已知,则 . 解　令，，则，，11．设,则 ∵ 12． 设则＝   　　　解　13.　　　　 　　　.解：由导数与积分互为逆运算得，.14.设是连续函数，且，则 .解：两边对求导得，令，得，所以.15．若，则答案：∵ ∴16．设函数f(x,y)连续，且满意，其中则f(x,y)=______________.解 记，则，两端在D上积分有：，其中（由对称性），即 ，所以，17．求曲线所围成图形的面积为 ，（a>0） 解： 18.；解：令，则原幂级数成为不缺项的幂级数，记其各项系数为，因为，则，故.当时，幂级数成为数项级数，此级数发散，故原幂级数的收敛区间为.19．的满意初始条件的特解为.20．微分方程的通解为.21．微分方程的通解为.22.设n阶方阵A满意|A|=3，则=||= .答案：23.是关于x的一次多项式，则该多项式的一次项系数是　　　. 答案： 2;24. f(x)=是 次多项式，其一次项的系数是 。

解：由对角线法则知，f(x)为二次多项式，一次项系数为425. A、B、C代表三事务，事务“A、B、C至少有二个发生”可表示为　AB+BC+AC　　　 .26. 事务A、B相互独立，且知则　　　　. 解：∵A、B相互独立， ∴P(AB)=P(A)P(B) ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.2+0.5–0.1=0.627. A，B二个事务互不相容，则　　　　. 解： A、B互不相容，则P(AB)=0，P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.828. 对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为　　　　.解：设A、B、C分别表示事务“第一、二、三次射击时击中目标”，则三次射击中恰有一次击中目标可表示为，即有 P() =P(A)=0.3629.　已知事务 A、B的概率分别为P（A）＝0.7,P（B）＝0.6,且P（AB）＝0.4，则P（）＝ ；P（）＝ ；解： P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)=0.9 P(A–B)=P(A)–P(AB)=0.7–0.4=0.3 30.　若随机事务A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为　　　　.解：P(A+B)=1–P二、单项选择题1．函数（ ） A.是奇函数；　　　　　　　　　 B. 是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；　　　　 D.是非奇非偶函数。

解：利用奇偶函数的定义进行验证 所以B正确2．若函数，则（ ） A.；　　B. ；　　　　C.；　D. 解：因为，所以则，故选项B正确3．设 ，则=（ ）．A． x　　 B．x + 1 　 C．x + 2　　　 D．x + 3解 由于，得 ＝ 将代入，得=正确答案：D4．已知，其中,是常数，则（ ）(A) , (B) (C) (D) 解. , 　答案：C5．下列函数在指定的改变过程中，（　）是无穷小量　　A.；　　　　　　　 　B.；C. ；　　　　　　D.解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确6．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（ ）(A); (B);(C)； (D)解. , 故不选(A). 取, 则, 故不选(B). 取, 则, 故不选(D). 答案：C 7．设，则在处（ ）A．连续且可导 B．连续但不行导C．不连续但可导 D．既不连续又不行导解：（B），，因此在处连续，此极限不存在从而不存在，故不存在8．曲线在点（1，0）处的切线是（ ）． A． B． C． D． 解 由导数的定义和它的几何意义可知， 是曲线在点（1，0）处的切线斜率，故切线方程是 ，即正确答案：A9．已知，则=（ ）． A. B. C. D. 6解 干脆利用导数的公式计算： , 正确答案：B 10．若，则（ ）。

A． B． C． D．答案：D 先求出，再求其导数11．的定义域为（ ）．A．     B．C．       D．解 z的定义域为}个，选D12.下列极限存在的是（ ）（A） （B） （C） （D）解　A. 当P沿时，，当P沿直线时，，故不存在； B. ，不存在； C. 如推断题中1 题可知不存在； D. 因为，所以，选D13.若，在内（ ）.（A） （B）（C） （D）解：14．设为奇函数，且时，则在上的最大值为（ ）A． B． C． D．解：（B）因为是奇函数，故，两边求导，从而，设，则，从而，所以在[-10，-1]上单调增加，故最大值为15．函数 ( )(A)、有极大值8 （B）、有微小值8 （C）无极值 （D）有无极值不确定 解　，， ，为极大值 （A）15.设（ ）.（A）依靠于 （B）依靠于（C）依靠于，不依靠于 （D）依靠于，不依靠于解：依据周期函数定积分的性质有,17.曲线与轴围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为（ ）.（A） （B） （C） （D）解：所求旋转体的体积为故应选(B).18.设，，，则有（ ）.（A） （B）（C） （D）解：利用定积分的奇偶性质知，，，所以，故选（D）.19．下列不定积分中，常用分部积分法的是（ ）。

A． B．C． D．答案：B20．设，则必有（ ）（A）I>0 (B)I<0 (C)I=0 （D）I0的符号位不能确定解： D： 21．设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（）( )（A）等于0 （B）等于 (C) 等于+ （D）不存在且非 C）解：由极坐标，原极限22.设函数项级数，下列结论中正确的是( ).（A）若函数列定义在区间上，则区间为此级数的收敛区间（B）若为此级数的和函数，则余项，（C）若使收敛，则全部都使收敛（D）若为此级数的和函数，则必收敛于解：选（B）.23.设为常数，则级数（ ）.（A）肯定收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）敛散性与有关解：因为，而收敛，因此原级数肯定收敛. 故选（A）.24.若级数在时发散，在处收敛，则常数（ ）.（A）1 （B）-1 （C）2 （D）2解：由于收敛，由此知.当时，由于的收敛半径为1，因此该幂级数在区间内收敛，特殊地，在内收敛，此与幂级数在时发散冲突，因此.故选（B）.25.的特解可设为（ ）（A） （B）（C） （D）解：C26.微分方程的阶数是指（ ）（A）方程中未知函数的最高阶数； （B）方程中未知函数导数或微分的最高阶数；（C）方程中未知函数的最高次数； （D）方程中函数的次数.解：B27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解.（A） （B）（C） （D）解：C28.A、B均为n阶可逆矩阵，则A、B的伴随矩阵=（ ）.（A）； （B）； （C） （D）； 解答：D 29. 设A、B均为n阶方阵，则必有[ ]。

(A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)–1=A–1+B–1解：正确答案为(C)30.A,B都是n阶矩阵,则下列各式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）解答：B 31. 在随机事务A，B，C中，A和B两事务至少有一个发生而C事务不发生的随机事务可表示为（　　　）（A）　　（B）　　（C）　（D）解 由事务间的关系与运算知，可选（A）32. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（　　　）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）解 基本领件总数为，设A表示“恰有3个白球”的事务，A所包含的基本领件数为=5，故P(A)=，故应选（D）33. 已知，且,则下列选项成立的是（　　　）　　（A）;　　（B）　　（C）（D）解 由题可知A1、A2互斥，又0

三、解答题　1.设函数 问（1）为何值时，在处有极限存在？（2）为何值时，在处连续？解：（1）要在处有极限存在，即要成立因为所以，当时，有成立，即时，函数在处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时可以取。