初一数学火车相遇错车及追及超车问题.doc

关于火车相遇错车及追及超车问题精讲K首先搞清楚火车行驶的距离如下图所示，火车由AB向右行驶至AEV立置,火车行驶方向「ABAJB,IL请问在此过程中，火车移动的距离是多少？是BA，还是AAJ?显然移动的长度是AA5,为什么呢？道理很简单，因为火车本身带有长度，它的位置移动需要找一个参照点，比如，以车尾为参照点，当火车由AB移动到A，B，时，车尾刚好由A移动到A，位置，或者以车头为参照点，位移距离为BB\因此，火车形式的距离为AA，或BB，（AA>=BB,）火车行驶方向当火车行驶距离较短时,行驶距离也要能看出来行驶距离:.1]##（为避免重叠，特将AB和AE，错开）火车行驶方向-AB行驶距离#2、两列火车迎面相遇（错车）时，两列火车相向而行（如下图），请问两列火车由相遇（车头碰车头）到完全离开（车尾离开车尾）的过程中,两车合走的路程是多少？火车行駛方向ACD#T火车行驶方向两车相遇位置图#火车行驶方向B'火车行驶方向两车完仝离开位習图火车彳〒驶方向B,C'’火车行驶方向两车位移线路I显然，两车从相遇到离开的过程中，蓝色车行驶距离为AA\绿色车行驶的距离为DQ,两车行驶路程之和为AA，+D，D=AD,刚好为两车长度之和。

3、两列火车同向追及（超车）时，两列火车同向而行（如下图），请问两列火车由追上（后车头碰前车尾）到完全超过（后车尾超过前车头）的过程中，后车比前车多走的路程是多少？火车行驶方向.ABI1CD火车行驶方向刚刚追上的位置图火车行驶方向B'火车行驶方向完全超过的位置函一绿车行驶距离火车行驶方向,两车位移线路酊通过对比，两车行驶距离，我们得出杰罗，蓝色车追上并完全超过绿色车过程中，蓝色车行驶的距离为BBS绿色车行驶的距离为CCS两车的路程差为B皮一CCS即C?B\刚好为两车长度之和因此，我们得到了一个重要结论:当两列有长度的车（火车等）相遇错车时，路程和=两列火车长度之和；当两列有长度的车（火车等）追及超车时，路程差=两列火车长度之和；【例题精讲】一列客车长200米，一列货车长280米，若两车同向而行，客车从追上货车到完全离开货车所用时间为1分12秒：若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为18秒.求两车每小时各行多少T•米？【解题过程】应用刚才得出的结论，两车相遇错车的路程和为200+280二480米，两车错车时间为18秒二?分钟，根据相遇问题公式：路程和二速度和X相遇时间，可求：103速度和二路程和一相遇时间，即速度和二480*—二1600米/分据此，可以设定客车的速度为X米/分，则货车速度为（1600-X）7^分，再由追及问题公式：路程差二速度差X追及时间，可列方程：已知条件：路程差为两车长度和200+280二480米，速度差为丘-（1600-7]米/分，追及时间为1分12秒二』分5[x-（1600-x）]X9二480,解方程即可得到答案。

5【补充说明】本题最适合采用二元一次方程组进行求解，设定两个未知数（客车速度和货车速度），限于同学们暂不掌握这个知识，所以只能等以后再来采用这个方法了另外，这道题不用未知数也能求解，直接由相遇问题和追及问题公式得到两车的速度和和速度差，再利用和差公式进行求解有兴趣的同学可以尝试一下，但如果题干已经要求用方程求解，即使知道这种解法也不得使用。