冀教版数学六年级上册第4单元教案.pdf

第四单元圆的周长和面积教材分析本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的主要内容有：探索圆的周长公式、圆的面积公式，解决问题圆的周长和面积是 标准“空间与图形”领域的重要内容，具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，娟数学活动经验本单元在内容安排和活动设计上有以下特点重视动手操作活动，让学生经历圆周长公式和圆面积公式探索的全过程在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片的周长和直径，通过观察、估算测量的数据，初步感受圆朋长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算月长除以直径的值为归纳圆周率积累素材，体验探索方法第三，观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3 倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，获得成功的体验探索圆的面积公式时，也设计了四妨面的活动第一，估算飞镖板面积。

通过把飞镖板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察比较，体会两个近似长方形的变化第三，提 出“平均分的份数越多，拼成的图形会怎样”，让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼成的图形越像长方形第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系”，进而总结出圆的面积公式在这个探索活动中，让学生把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想,经历圆的面积公式探索的全过程重视数学与生活的联系，发展应用意识本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受数学与生珊密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识如，探索圆的周长公式时，教材创设了 全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，让学生结合己柏生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边再如探索圆的面积公式时，设计了“计算圆形草坪需要多少草皮”“水缸的木盖需要多大”“给圆桌选择台布”等实际问题这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了数学的应用价值 让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生发展数学的应用意识。

教学目标1.通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式能运用公式解决简单的问题2.在观察、操作、推理活动中.发展合情推理能力.能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果3.能探索分析和解决问题的有效方法.能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识.提高实践能力4.积极参加数学活动.获得探索圆面积公式的经验.在运用圆的周长长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值重点、难点重点求圆的周长与面积能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式难点对圆周率“n”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆教学建议在教学过程中渗透数学文化，结合圆周率的探索活动，可参考“兔博士网站”的文字，让学生了解圆周率的发展史，感知圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程同时，结合古代数学名著 周髀算经和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感教学圆的面积采用转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。

让学生亲自动手操作发现新知，感受学习的乐趣采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来课时安排本单元用4 课时完成教学课题课时圆的周长1圆的面积（一）1圆的面积（二）1圆环的面积1第 1 课时 圆的周长公式 教学内容冀教版小学数学六年级上册第4246页教学提示圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度，圆的周长一般用字母“C,来表示 可用绳测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题，在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的认识，再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系，使知识上升为用公式法来解决圆的周长教学目标1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程2.认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算3.体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感重点、难点重点引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题难点学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系灵活运用公式求圆的半径和直径教学准备教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。

学生准备：每 组 1份实验报告单、圆形纸片、1 元硬币、1 条大约100厘米的没有弹性的线,直尺教学过程（-）新课导入：（屏幕显示教材第42页情境图）师：同学们，你们能从图中看到什么？想说些什么？生 1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游生 2：他们去的地方景色很美师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么？小组讨论？（教材第42页议一议）生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大师：很好，咱们一起来看课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动）生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长让学生描述其他物体上圆形的周长圆桌、洗脸盆、光盘等）教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长围成圆的曲线的长度就是圆的周长）师：车轮转动一周走的距离和什么有关系？（教材第42页议一议）学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径（或半径）有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关师：同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长板书：圆的周长二、探究新知1.探究圆的周长测量方法师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想一想怎样才能知道硬币的周长是多少呢？生：可以通过测量。

师：你准备怎么测量?先独立思考，然后把你的想法与同桌交流学生交流）师：同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示一下你是怎么测量的？学生演示测量方法：滚动法、绕线法师：刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这 是“化曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见设计意图：通过尝试性地实际测量，很好地培养了学生动手操作能力，在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直”的思想2）探究公式师：（出示一个更大的圆），怎样量出这个圆的周长呢？（学生纷纷上台，测量）师：这样测量你有什么感想？生：太麻烦啦设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望师：是啊，看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有一定的局限性，我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？生：如果有计算公式就好啦师：是啊，用公式来计算是很方便大家知道，半径越大，直径越大，囱就越大，即圆的周长越长，那圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据填在下表中教材第43页例题1）周 长直 径周长直径1号2号3号计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计算的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。

师：观察得到的数据，有什么发现？生：圆的周长是直径的3 倍多一些师：很好，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫做圆周率，通常用字母”表示板书：圆的周长与它的直径的比值一一圆周率师：刚才我们用几分钟的时间，发现了人们用几千年时间才研究出的结果，同学们真了不起，经过周密的计算，现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数板书：3r=3.1415926.自学资料，激发情感让学生阅读第43页“兔博上网站”的内容，了解圆周率及其发展史师：圆周率n 的值到底是多少呢?请同学们认真读一读教材第43 页的“兔博士网站”课件出示）你知道了什么？（生自由发言）生：n 是一个无限不循环小数，它在3.1415926-3.1415927之间；生：比外国的数学家得到相同结果要早约1000年师：同学们看得很仔细！大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.14159263.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后 7 位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年设计意图：通过学生读“兔博士网站”的内容，让他们感受科学技术发展的同时，使学生认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会数学知识；同时也了解到先人的探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。

师：在计算时我们利用这个数据方便吗？生：不方便师：因此，为了计算方便，计算时，我们只取它的近似值保留两位小数，14（板书）师：你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗？生：圆的周长=直径X 圆周率师：如果用C 表示圆的周长，”表示圆周率，d 表示直径，那么如何用字母表示求圆周长的公式？（学生说，教师板书：C=nd）师：那如果C表不圆的周长，九表不圆周率，r 表不半径，如何用字母表不圆的周长呢？生：先把直径求出来，根据d=2 r,再求圆的周长，即 C=2 n r教师板书）2.解决问题师：看来我们只要知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长，现在我们就来解决一些实际问题出示教材第44页例题3）（1）读题，说说金属条的长指的是什么？（镜面的周长）（2）题目中已知的条件是什么？怎样求镜面的周长？让学生做，学生计算时，教师深入到学生之间，及时指导学生再组织学生交流四、应用公式，解决问题1.小强每天绕直径为20厘米的花坛跑15圈，每天要跑多少圈？在教师的引导下学生读题，了解小强每天跑15圈的长度就是求花坛的15个周长学生先独立做再交流，教师巡视设计意图：求圆周长问题的综合应用培养学生灵活解题的意识。

2.一个时针的时针长12厘米，这根时针的尖端24小时走了多少厘米？在教师的引导下读题，学生明白时针实际上是圆的半径，且时针24小时会转2 周此题比较难，学生之间可以合作探究后再解决设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣三、巩固练习1.完 成“练一练”第 1题教材第44页）学生独立完成后再组织交流，加深了学生对圆的周长公式认识2.引导学生读第2 题，使学生知道菜墩的周长和一根铅条的长度相等，求出菜墩的周长就是一根铅条的长度设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长，还能让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题3.引导学生读第3 题，讨论一下怎样计算，使学生知道铁环转一圈的长度就是铁环的周长，转 60圈所滚的路程就是求60个铁环的周长，可让学生尝试计算，交流计算的过程和结果，注意学生能不能恰当地使用约等于号三）巩固新知:1.填空围成圆的（）的长叫做圆的周长圆的周长总是直径的（）倍多一些，圆的周长和直径的（）叫做圆周率，用字母（）表示圆的周长=mx直径：2XnX半径，用字母表示这一关系式（）。

2 .一种口杯的圆形杯口直径为7.8厘米，杯口周长是多少厘米？3 .大、小两种自行车车轮的直径比是3：2,小自行车车轮的周长是5 0 厘米，求大自行车车轮的周长是多少？4 。