浙江省舟山市刘圩中学高二数学理联考试卷含解析.docx

浙江省舟山市刘圩中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±2x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．2. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．参考答案：A3. 已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（　　）A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．4. 动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（     ）（A）一条直线    （B） 双曲线的右支 （C） 抛物线      （D） 椭圆参考答案：A5. “a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的                           （       ）A、充分不必要条件              B、必要不充分条件 C、充要条件                    D、既不充分也不必要 参考答案：B略6. （    ）A．  B．   C．  D．参考答案：B7. 表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】球O的半径为1，四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径．【解答】解：表面积为4π的球O的半径为1，∴四棱锥O﹣ABCD的底面边长为4，高为5，设四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为R，则R2=（5﹣R）2+（2）2，∴R=．故选：B．【点评】本题考查球的体积的计算，考查学生的计算能力，难度中档．8. 若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角形的形状判断．  【专题】计算题．【分析】根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：由题意，，∴x的取值范围是，故选D．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．9. 定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），且当﹣1＜x＜0时，f（x）=2x﹣1，则f（log220）等于（　　）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x﹣1）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）∴函数f（x）为周期为2的周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1∴f（﹣log2）=﹣，故f（log220）=．故选：D．10. 不等式的解集是（    ）    A.       B.        C.  R        D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是　　．参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥．故答案为：a≥．12. 观察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推测，m – n + p =_______________参考答案：962　略13. 在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则          . 参考答案：314. 命题“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是        。

参考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0 略15. 如右图所示的直观图，其表示的平面图形是     （A）正三角形    （B）锐角三角形（C）钝角三角形  （D）直角三角形参考答案：D16. 在伸缩变换φ：作用下，点P（1，﹣2）变换为P′的坐标为　    　．参考答案：（2，﹣1）【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据题意，由伸缩变换公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根据题意，点P（1，﹣2），即x=1，y=﹣2，x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．17. 设若f(f(0))=a,则a=______.参考答案：或2三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. , (1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.参考答案：解：…………………6分(2)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y),..…………………14分19. （本小题满分8分）：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方案作比较。

在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验：（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率参考答案：解：（1）  ……4分  (2)  ……8分20. （12分）已知抛物线的项点在坐标原点，准线的方程为，点在准线上，纵坐标为，点在轴上，纵坐标为1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，并求出圆的方程参考答案：21. )如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分别为PC、BD的中点.求证：（1）EF //平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.  参考答案：证明：（1）连结，在中//，且平面，平面，  .（2）因为面面，平面面，，所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且 ，即.，且、面，∴ 面，又面，∴ 面面.22. 设集合A=＜，集合B=＞，若，求实数的取值范围.参考答案：解：由＜1得＜＜        ＜＜                ………………4分        由＞0        得＜＜1或＞2        ＜＜1或＞            ……………………8分           或        解得或        的取值范围为     ………………13分。