浙江省绍兴市镜岭中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

浙江省绍兴市镜岭中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）   A. a≥4    B. a≥5    C. a≤4   D. a≤5参考答案：B2. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的       路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（   ）.                                                                            A.                B.                C.                   D.参考答案：C3. 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（　　）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．63 B．02 C．43 D．07参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，43符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，43，故第5个数为43．故选：C．4. 在等比数列中，，则的值为：（      ）A             B               C            D  参考答案：C5. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是                 （     ）A. 内所有的直线都与a异面；      B. 内不存在与a平行的直线；C. 内所有的直线都与a相交；      D.直线a与平面有公共点.参考答案：略6. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（      ）A.      B.       C.        D. 参考答案：C7. 已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的几何意义，从而求解．【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选：A．8. 由这个字母排成一排（没有重复字母），且字母都不与相邻的排法有（    ）A．36      B．32      C．28        D．24参考答案：A略9. 直线关于直线对称的直线的方程为A.    B.    C.    D. 参考答案：A10. 设为等差数列的前项和,,则= （　　）A． B． C． D．2 参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，则它的极坐标是________．参考答案：【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】已知点，则： （在第四象限）故答案为：【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转换，属于简单题.12. 已知抛物线，则其焦点坐标为          ，直线与抛物线交于两点，则           ．参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由13. 已知三棱锥A－BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD所成的角为60°，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为  ▲  参考答案：或14. 数列{an}中，a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），若ak=100，则k=　　．参考答案：200【考点】数列递推式．【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，作差后即可得到（n≥2），再由已知求出a2，则数列在n≥2时的通项公式可求，由ak=100求得k值．【解答】解：由an=a1+a2+a3…+an﹣1，（n≥2，n∈N*），得an+1=a1+a2+a3…+an﹣1+，两式作差得：（n≥2），∴，∴（n≥2），由a1=1，an=a1+a2+a3…+an﹣1，得a2=a1=1，∴当n≥2时，，，由ak=100=，得k=200．故答案为：200．【点评】本题考查数列递推式，考查了作差法求数列的通项公式，是中档题．15. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，∴a2﹣c2=2ac，，∴ =﹣1．故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系的应用．考查计算能力．属于中档题目．16. 设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是　_________　． 参考答案：1     略17. 已知方程=0.85x﹣82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是　　．参考答案：﹣0.29【考点】线性回归方程．【分析】根据残差的定义计算出随机值和真实值的差即可．【解答】解：因为回归方程为=0.85x﹣82.71，所以当x=160时，y=0.85×160﹣82.71=53.29，所以针对某个体的残差是53﹣53.29=﹣0.29．故答案为：﹣0.29．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值． 参考答案：【答案】（1）证明参考解析；（2）试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD对称.所以可得.再由面面垂直即可得直线BD垂直于平面.从而可得. 【解析】略19. （10分）在△ABC中,,，点C运动时内角满足，求顶点C的轨迹方程.参考答案：解：在中，,由正弦定理得：（2分），即,整理可得：,又因为,即，，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支（除去点）（6分）在此双曲线中，即，,所以点的轨迹方程为（10分） 20. 如图,在正方体中, 分别是与的中点, 1)求证:∥平面;2)求证:平面 ;  3) 正方体棱长为2,求三棱锥的体积. 参考答案：21. 已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III )对于给定的实数成立．求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数， 证明如下：此时：，，为偶函数。

（注：也可以）（Ⅱ）=， ①当时，在上为增函数 ②当时，则，令得到，   （ⅰ）当时，在上为减函数   （ⅱ） 当时，在上为增函数 综上所述：的增区间为，减区间为 （Ⅲ），，成立即： ①当时，为增函数或常数函数，当时      恒成立                                                                          综上所述： ②当时，在[0，1]上为减函数，     恒成立                       综上所述： 由①②得当时，；当时，.22. 已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.参考答案：略。