2021年浙江省杭州市中考数学试卷和答案.doc

2021年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣（﹣2021）＝（　　）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．2．（3分）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（　　）A．0.10909×105 B．1.0909×104 C．10.909×103 D．109.09×1023．（3分）因式分解：1﹣4y2＝（　　）A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）4．（3分）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（　　）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ5．（3分）下列计算正确的是（　　）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±26．（3分）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5 C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.57．（3分）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（　　）A． B． C． D．8．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3），发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（　　）A． B． C． D．9．（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；③以点A为圆心，AB长为半径作弧；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（　　）A．1： B．1：2 C．1： D．1：10．（3分）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（　　）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．（4分）计算：sin30°＝　 　．12．（4分）计算：2a+3a＝　 　．13．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，T为切点，连结OT　 　．14．（4分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　 　元/千克．15．（4分）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1），AC，AD（1，1），点C（1，3），点D（4，4）（5，2），则∠BAC　 　∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，则∠DAF＝　 　度．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17．（6分）以下是圆圆解不等式组的解答过程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式组的解是x＞﹣1．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．（8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．19．（8分）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若 　 　，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．20．（10分）在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．22．（12分）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）．（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式；（2）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，求证：P+Q＞6．23．（12分）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，连接BG．（1）求证：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示）．（3）已知点E段AF上（不与点A，点F重合），点D段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD＝∠CBE2＝GE•GD．答案与卡片一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．参考答案解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．2．参考答案解：10909＝1.0909×104．故选：B．3．参考答案解：1﹣4y6＝1﹣（2y)4＝（1﹣2y）（4+2y）．故选：A．4．参考答案解：∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，∴PT≥PQ，故选：C．5．参考答案解：A．＝4；B．＝8；C．＝2；D．＝4；故选：A．6．参考答案解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.6．故选：D．7．参考答案解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有6种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，故选：C．8．参考答案解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上；A、B、C组成的二次函数开口向上；B、C、D三点组成的二次函数开口向下；A、D、C三点组成的二次函数开口向下；即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B．设A、B、C组成的二次函数为y1＝a1x2+b1x+c1，把A（4，2），0），5）代入上式得，，解得a1＝；设A、B、D组成的二次函数为y＝ax2+bx+c，把A（0，7），0），3）代入上式得，，解得a＝，即a最大的值为，故选：A．9．参考答案解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°,∵AD平分∠BAC,∴∠EAB＝×90°＝45°,∵EP⊥AB,∴∠APE＝90°,∴∠EAP＝∠AEP＝45°,∴AP＝PE,∴设AP＝PE＝x,故AE＝AB＝x,∴AP：AB＝x:x＝1:．故选：D．10．参考答案解：A．令y1+y2＝7，则x2+2x﹣x﹣5＝0，解得x＝，即函数y1和y7具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝7，则x2+2x﹣x+3＝0，整理得，x2+x+6＝0，方程无解1和y6不具有有性质P，不符合题意；C．令y1+y2＝5，则﹣，整理得，x2+x+2＝0，方程无解1和y8不具有有性质P，不符合题意；D．令y1+y2＝8，则﹣，整理得，x2﹣x+4＝0，方程无解1和y5不具有有性质P，不符合题意；故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．参考答案解：sin30°＝．12．参考答案解：2a+3a＝8a，故答案为5a．13．参考答案解：∵PT是⊙O的切线，T为切点，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT═1，∴PT═══，故：PT═．14．参考答案解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．15．参考答案解：连接DE，由上图可知AB═2，BC═2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC═45°，又∵AE═══，同理可得DE══，AD══，则在△ADE中，有AE2+DE2═AD7，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE═45°，∴∠BAC═∠DAE，故答案为：═．16．参考答案解：连接DM,如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM,∴∠FAD＝∠MDA,∠MDC＝∠MCD．∵DC,DF关DE对称，∴DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB,AB＝CD,∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM,∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM,∴∠DMC＝2∠FAD．设∠FAD＝x°,则∠DFC＝8x°,∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°,∴2x+2x+4x＝180．∴x＝18．故答案为：18．三、解答题：本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17．参考答案解：圆圆的解答过程有错误，正确过程如下：由①得2+2x＞﹣7，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜6，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式组的解集为x＞﹣4．18．参考答案解：（1）a＝360﹣（48+96+72）＝144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为×100%＝20%．19．参考答案证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴。