结构力学课件位移法3..ppt

8.48.4 位移法的典型方程及位移法的典型方程及 计算步骤（下）计算步骤（下） 复习上节内容 1.位移法的基本未知量和基本结构 如何确定？ 2.如何用位移法计算无侧移结构？ 附加刚臂的作用？ 在无侧移结构中，在无侧移结构中， 基本结构在荷载等外因基本结构在荷载等外因 和结点位移的共同作用和结点位移的共同作用 下，附加联系处的附加下，附加联系处的附加 反力矩应为零反力矩应为零 有侧移结构？ 以图（a）所示有侧移刚架为例 F L 1 2 34 EI=常数 基本未知量为:Z1、Z2  Z1 Z2 基本结构如图（b）所示 (a)(b)基本结构 1 2 34 =  Z1 Z2 ↷ R1=0 =0 F  R2 R1:附加刚臂上的反力矩 R2:附加 链杆上的 反力 •基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系 称为基本体系 •基本体系的变形和内力应与原结构完全相同 2 2、有侧移结构、有侧移结构 (b)基本体系 1 2 34  Z1 Z2 ↷ R1=0 =0 F 根据叠加原理 =  Z1 ↷  R21 1 2 3 4  ↷   1 34 F  ↷ R2P 1 22 34  则有 R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 R22 R2 R12 R11 R1P Z2 R1=R11+R12+R1P=0 R2=R21+R22+R2P=0 式中第一个下标表示 该反力的位置， 第二个下标表示引起 该反力的原因。

设以 r11、r12分别表示由单位位移 所引起的刚臂上的反力矩， 以 r21、r22分别表示由 单位位移所引起的链杆上的反力， 则上式可写成 r11Z1+ r12Z2+R1P=0 r21Z1+ r22Z2+R2P=0 这就是求解 Z1、Z2的方 程，即 位移 法的典型方 程 位移法方程的含义：基本结构在结点位移和荷载 等外因共同作用下，产生的附加约束中的总附加 反力(或反力矩)等于零实质上是静力平衡条件 1 34 2 1 3 4 21 3 4 2 4i 2i 3i   ↷ F MP图 系数和自由项可分为两类：附加刚臂上的反力矩 r11、r12 和R 1P； ↷ ↷ ↷ 是附加链杆上的反力 r21、r22和R2P r21 r22 R2 P (a)(b)(c) 可分别在图(a)、(b)、(c) 中取结点1为隔离体， 1 11 ⃕ ⃔ ⃔ r11 3i 4i ⃕ r12 ⃕ 0 ⃕ ⃕ R1P ⃕ 0 ⃔ 由力矩平衡方程∑M1=0求得：r11=7i , R1P= 1 2 1 2 1 2 ⇁⇁ 0 ↽↽⇁⇁0 r2 1 r22R2P R 1Pr12 r11  计算系数和自由项 r11 r11=7i , R1P= 对于附加链杆上的反力，可分别在图(a)、(b)、(c）中用截面法割断 两柱顶端，取柱顶端以上横梁部分为隔离体，由表8—1查出杆端 剪力， 由方程∑FX=0求得 r21=－R2P=－F/2 将系数和自由项代入典型方程: 解此方程得 所得均为正值，说明Z 1、Z2与所设方向相同。

最后弯矩图由叠加法绘制： 例如杆端弯矩M31为 M图 1 2 34 F M图绘出后，Fs 、FN图即可由平衡条件绘出 n个结点位移的 位移法典型方程 主系数 rii── 基本体系在Zi=1单独作用时，在第 i个附 加约束中产生的附加反力矩和附加反力，恒为正； 副系数 rij= rji── 基本体系在Zj=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的附加反力矩和附加反力，可正、负、可 为零； 自由项 RiP── 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约束中产生的附加反力矩和附加反力，可正、可负 、可为零； 推广到n个 位移法的计算步骤 确定原结构的基本未知量，加附加联系，得基本结构； 建立位移法典型方程令各附加联系发生与原结构相同 的结点位移，依据基本结构在荷载等外因和各结点位移 共同作用下，各附加联系上的反力矩或反力均应等于零 的条件； 求系数和自由项作基本结构在各单位位移单独作用下 的弯矩图，及MP图由平衡条件求出； 解典型方程，求未知位移 Z1 、Z2 …； 按叠加法绘制最后弯矩图 结结 论论 ◆◆位移法基本未知量位移法基本未知量--------结点位移结点位移. . ◆◆位移法的基本结构位移法的基本结构--------单跨梁系单跨梁系 . . ◆◆位移法的基本方程位移法的基本方程--------平衡方程平衡方程. . 例 8-1 图示刚架的支座A产生了水平位移a、竖向位移b=4a 及转角=a/L，试绘其弯矩图。

解： 1.基本未知量（结点C转角Z 1）； 2.基本结构如图示； 3.建立位移法典型方程： r11Z1+R1△=0 4.计算系数和自由项，作 和M△图(设EI/L=i) 基本结构由于支座位移产 生的固端弯矩(由表8-1)查得 A B CEI 2EI L L A′ a ⌒   Z 1 A B C ↷ Z 1 基本结构 A B C ↷ Z 1=1 b 8i 4i 3i A B C M△图 20i 16i 12i ↷ R1△   A B C ↷ Z 1=1 8i 4i 3i A B C M△图 20i 16i 12i ↷ ↶ ↶ 8i 3i 由求得 r11=8i+3i=11i 由M△图求得 ↷ ↶ ↶ 12i 16i R1△=16i+12i=28i ↷ R1△ r11R1△  将上述系数和自由项代入典型方程， 则有 11iZ1+28i=0 解得 Z1= 5.作刚架最后弯矩图 例如： MAC= 4i+20i = A B C A B C ↷ Z 1=1 8i 4i 3i A B C M△图 20i 16i 12i M图 ↷ R1△  位移法思路（典型方程法）位移法思路（典型方程法） 以位移为基本未知量，先以位移为基本未知量，先“ “固定固定” ”（不产生任何位（不产生任何位 移）移） 令结点产生单位位移（无其他外因），由令结点产生单位位移（无其他外因），由“ “形常数形常数” ” 得各杆受力，作弯矩图。

得各杆受力，作弯矩图 考虑外因作用，由考虑外因作用，由“ “载常数载常数” ”得各杆受力，作弯矩得各杆受力，作弯矩 图 两者联合，由于原结构无约束，应无附加约束反力两者联合，由于原结构无约束，应无附加约束反力 （平衡） 列典型方程可求位移列典型方程可求位移 本节小结本节小结 。