高考数学浙江理科一轮【第四章】三角函数、解三角形 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数.doc
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△+△2019年数学高考教学资料△+△第四章 三角函数、解三角形第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．sin 2cos 3tan 4的值( )．A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在解析 ∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，∴sin 2cos 3tan 4＜0.答案 A2．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．( )A．一 B．二C．三 D．四解析 因P点坐标为(－，－)，∴P在第三象限．答案 C3．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 ( )．A．40π cm2 B．80π cm2 C．40cm2 D．80cm2解析 72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．答案 B4．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是 ( )．A．1 B．2 C．3 D．4解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin ＝sin ，但与的终边不相同，故④错；当θ＝π，cos θ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．答案 A5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝ ( )．A．－8 B．8 C．－4 D．4解析 根据题意sin θ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又∵y<0，∴y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.答案 A6．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )．A. B.C. D.解析 设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cos α，y＝sin α，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为.答案 A二、填空题7．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝________，tan β＝________.解析 因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sin β＝或－，tan β＝－1.答案 或－ －18．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限．解析 ∵点P(tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.∴角α在第二象限．答案 二9．设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析 由题意得S＝(8－2r)r＝4，整理得r2－4r＋4＝0，解得r＝2.又l＝4，故|α|＝＝2(rad)．答案 210．函数y＝的定义域为________．解析 ∵2cos x－1≥0，∴cos x≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案 (k∈Z)三、解答题11． (1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．解 (1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为－21°，339°，699°.(2)终边在y＝－x上的角的集合是S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为－60°，120°.12．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0
