内蒙古自治区赤峰市市元宝山区小五家回族乡回族中学高二数学理期末试题含解析.docx

内蒙古自治区赤峰市市元宝山区小五家回族乡回族中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 使（的展开式中含有常数项的最小的为（    ）A．4              B．5            C．6             D．7参考答案：B略2. 当时，直线的倾斜角是                     （     ）A.           B.             C. D. 参考答案：C3. 设则（  ）A.             B.            C.            D. 1参考答案：A4. 函数在区间上的值域为（    ）A. [－2，0 ]      B. [－4，1]          C. [－4，0 ]      D. [－2， 9]参考答案：C略5. 已知f（x）=log2x，则f（8）=（　　）A． B．8 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质 即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故选C．6. 抛物线y=2x2的准线方程是（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D7. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（   ）A． B． C． D． 参考答案：B ， ，， ，，，选B.  8. 以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(      )A．        B．         C．       D．参考答案：A9. 已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线方程（     ）  A.                    B.             C. 或           D. 参考答案：C10. q是第三象限角，方程x2＋y2sinq＝cosq表示的曲线是A. 焦点在x轴上的椭圆                                    B. 焦点在y轴上的椭圆C. 焦点在x轴上的双曲线                                D. 焦点在y轴上的双曲线 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y满足，则的最大值是            ．参考答案：2  12. 某中学一天的功课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数是__________．参考答案：408【分析】按上午第一节课排数学和不排数学分类讨论即可.【详解】如果上午第一节课排数学，则语文、英语、信息技术、体育、地理可排在其余5节课，故有种；如果上午第一节课不排数学，则可排语文、英语、信息技术、地理任何一门，有种排法，数学应该排在第二节、第三节或第四节，有种排法，余下四节课可排余下四门课程，有种排法，故上午第一节课不排数学共有，综上，共有种不同的排法.故填408.【点睛】对于排列问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如某些人不能排首位等，可先考虑首位放置其他人，然后再排其他位置；（2）先选后排，比如要求所排的人来自某个范围，我们得先选出符合要求的人，再把他们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．13. 已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是　　．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：14. 在下列命题中，所有正确命题的序号是____________．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③略15. （文）除以100的余数是              .参考答案：8116. 求和=____参考答案：17. 有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：50厘米2根，60厘米5根三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行；（2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线；（3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直.参考答案：解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4，                  （2分）所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0.                                    （4分）（2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率，                                            （6分）所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为，即7x-2y-20=0.                               （8分）（3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2，                     （9分）所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为.                   （10分）所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为，即x-2y-3=0.                                   （12分） 略19. （14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线．（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题，则（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a∈[0，2）．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档．　20. 已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N． （Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心； （Ⅱ）分两种情况：①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可； （Ⅲ）根据CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到与直线l的倾斜角无关． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且， ∴kl=3，又kAC=3， 所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C； （Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意， ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0， 因为，所以， 则由CM==1，得， ∴直线l：4x﹣3y+4=0． 从而所求的直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0； （Ⅲ）因为CM⊥MN， ∴， 当直线l与x轴垂直时，易得， 则，又， ∴， 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）， 则由，得N（，）， 则， ∴=， 综上，与直线l的斜率无关，且． 【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题． 21. 已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；        2)求证:数列 是等比数列；3)求证:参考答案：22. 在数列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）计算a2，a3，a4的值，根据计算结果，猜想{an}的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想．参考答案：考点：数学归纳法；归纳推理． 专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据题设条件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通项公式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）证明：①当n=1时，左边a1=2，右边=2，猜想成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜想成立，即aK=．则n=k+1时，ak+1====所以当n=k+1时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对于任何k∈N*都成立．点评：本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．。