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北师大版】小学五年级数学上册【北师大版】小学五年级数学上册 1414 单元知识点单元知识点第一单元第一单元 小数除法小数除法1 1、除数是整数的小数除法运算法则：除数是整数的小数除法运算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再连续除2 2、除数是小数的小数除法运算法则：除数是小数的小数除法运算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行运算3、连除的算式能够写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给那个相乘的式子加上小括号4、在小数除法中的发觉：当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数如：3.55=0.7当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数如：3.50.5=7(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数如：3.51=3.55 5、小数除法的、小数除法的 验算方法：验算方法：商除数=被除数(通用)被除数商=除数6 6、商的近似数：商的近似数：依照要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再依照“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推7 7、循环小数：循环小数：A A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数如，0.37、1.4135 等B B、小数部分的位数是无限的小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数叫做无限小数如 5.3 7.145145等C C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复显现，、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复显现，如此的小数叫做循环小数如此的小数叫做循环小数如 5.3 3.12323 5.7171)D D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节如5.333 的循环节是 3，4.6767的循环节是 67，6.9258258的循环节是 258)E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在那个循环节的首位和末位上面记一个小圆点例如：只有一个数字循环节的，就在那个数字上面记一个小圆点，5.333写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343写作7.4 3；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732写作10.7328、除法中的变化规律：除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0 0 除外除外)，商不变。

商不变除数不变，被除数扩大，商随着扩大除数不变，被除数扩大，商随着扩大被除数不变，除数缩小，商扩大被除数不变，除数缩小，商扩大9 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同先算乘除，再算加减假如有括号，先算括号里的同级运算按照从左到右的顺先算乘除，再算加减假如有括号，先算括号里的同级运算按照从左到右的顺序依次运算如有简便方法可采纳“带着符号搬家”的方法进行简便运算序依次运算如有简便方法可采纳“带着符号搬家”的方法进行简便运算第二单元第二单元 轴对称和平移轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合两侧的图形能够完全重合，那个图形确实是轴对称图形那个图形确实是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴那条直线就叫做对称轴两图形重合时互相重两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点合的点叫做对应点，也叫对称点2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴3.3.轴对称图形具有对称性轴对称图形具有对称性4画轴对称图形的方法：（1）确定图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

平移：1.1.平移的定义：平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，如此的图形运动称为平移2.2.平移的差不多性质：平移的差不多性质：（1 1）平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置2 2）通过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等通过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等3.3.平移图形的画法：平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离找出图形的关键点或线段2）将关键点或线段按所需方向平移到新位置，描出各点（或线段）3）按原先图形的连接方式依次连接各对应点4 4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数的关键点平移的格数设计图案的差不多方法：平移、对称设计图案的差不多方法：平移、对称1.运用平移设计图案的方法：（1）选好差不多图案；（2）依照所选的差不多图案确定平移的格数和方向；（3）平移，描出对应点；（4）按顺序连接对应点2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好差不多图案；（2）依据差不多图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；（4）按顺序连接对应点，画出差不多图形的对称图形；第三单元第三单元 倍数和因数倍数和因数像 0，1，2，3，4，5，6，如此的数是 自然数自然数。

整 数像-3，-2，-1，0，1，2，3，如此的数是 整数整数我们只在自然数（零除外）范畴内研究倍数和因数我们只在自然数（零除外）范畴内研究倍数和因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数补充知识点：补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的一个数最小的因数是一个数最小的因数是 1 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数本身，没有最大的倍数一）2，5 的倍数的特点2 2的倍数的特点：的倍数的特点：个位上是个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8的数是的数是2 2的倍数5 5的倍数的特点：的倍数的特点：个位上是个位上是 0 0 或或 或或5 5的数是的数是 5 5的倍数负整数0自然数正整数偶数和奇数的定义：是是 2 2的倍数的数叫偶数的倍数的数叫偶数，不是，不是 2 2 的倍数的数叫奇数的倍数的数叫奇数补充知识点：补充知识点：既是既是 2 2的倍数，又是的倍数，又是 5 5 的倍数的特点：个位上是的倍数的特点：个位上是 0 0 的数既是的数既是 2 2的倍数的倍数，又是又是 5 5 的倍数的倍数。

同时也是同时也是 1010 的倍数的倍数，最小的两位数是，最小的两位数是 1010，最小的三位，最小的三位数是数是100100）（二）（二）3 3 的倍数的特点的倍数的特点一个数各个数位上的数字的和是一个数各个数位上的数字的和是3 3的倍数，那个数确实是的倍数，那个数确实是 3 3的倍数同时是同时是2 2 和和 和和 3 3的倍数的特点：的倍数的特点：个位上的数是个位上的数是0 0，2 2，4 4，6 6，8 8，同时各个数位上的数字的和是同时各个数位上的数字的和是 3 3 的倍数的数，的倍数的数，既是既是 2 2 的倍数，的倍数，又是又是 3 3 的倍数的倍数同时是（同时是 2 2 和和 3 3的倍数，一定是的倍数，一定是 6 6的倍数，最小的是的倍数，最小的是 6 6同时是同时是 3 3 和和 和和 5 5 的倍数的特点：的倍数的特点：个位上的数是个位上的数是 0 0 或或 或或 5 5，同时各个数位上同时各个数位上的数字的和是的数字的和是 3 3 的倍数的数的倍数的数，既是既是 3 3 的倍数的倍数，又是又是 5 5的倍数的倍数同时同时 是是3 3 和和 5 5的倍数，一定是的倍数，一定是 1515的倍数，最小的是的倍数，最小的是1515。

同时是同时是 2 2、3 3 和和 5 5的倍数的特点：的倍数的特点：个位上的数是个位上的数是 0 0，同时各个数位上的同时各个数位上的数字的和是数字的和是 3 3 的倍数的数的倍数的数，既是既是 2 2和和 5 5的倍数的倍数，又是又是 3 3的倍数的倍数同时是同时是 2 2，3 3和和 5 5 的倍数的倍数，一定是一定是 3030的倍数的倍数，最小的两位数是最小的两位数是3030，最小的三位数是最小的三位数是120120）9 9 的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是的倍数的特点：一个数各个数位上的数字的和是 9 9 的倍数，那个数确实是的倍数，那个数确实是 9 9的倍数，它也一定是的倍数，它也一定是 3 3 的倍数找因数找因数在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数方法方法：1 1、列乘法算式、列乘法算式，摸索摸索：哪两个数相乘等于那个自然数哪两个数相乘等于那个自然数，那么这那么这两个乘数确实是那个数的因数两个乘数确实是那个数的因数2 2、列除法算式，列除法算式，摸索那个数除以几能整除，摸索那个数除以几能整除，那么除数和商确实是那个数的因数那么除数和商确实是那个数的因数。

补充知识点：补充知识点：一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是 1 1，最大的因数是它，最大的因数是它本身本身找一个数的因数找一个数的因数，通常用列举的方法通常用列举的方法，可一对一对的写出来可一对一对的写出来，也也可按从小到大的顺序来写可按从小到大的顺序来写找质数找质数一个数只有一个数只有 1 1和它本身两个因数，那个数叫作质数和它本身两个因数，那个数叫作质数一个数除了一个数除了 1 1和它本身以外还有别的因数，那个数叫作合数和它本身以外还有别的因数，那个数叫作合数1 1既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数判定一个数是质数依旧合数的方法：判定一个数是质数依旧合数的方法：一样来说，第一能够用“2，5，3 的倍数的特点”判定那个数是否有因数 2，5，3；假如还无法判定，则能够用 7，1 等比较小的质数去试除，看有没有因数7，1 等只要找到一个 1 和它本身以外的因数，就能确信那个数是合数假如除了 1 和它本身找不到其他因数，那个数确实是质数数的奇偶性数的奇偶性运用“列表”“画示意图”等方法发觉规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

通过“列表”“画示意图”的方法会发觉“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律关键点：弄清晰起始状态关键点：弄清晰起始状态通过运算发觉奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：通过运算发觉奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数偶数+偶数偶数=偶数偶数奇数奇数+奇数奇数=偶数偶数偶数偶数+奇数奇数=奇数奇数偶数偶数-偶数偶数=偶数偶数奇数奇数-奇数奇数=偶数偶数偶数偶数-奇数奇数=奇数奇数奇数奇数-偶数偶数=奇数奇数偶数偶数 偶数偶数=偶数偶数偶数偶数 奇数奇数=偶数偶数奇数奇数 奇数奇数=奇数奇数第四单元第四单元 多边形面积多边形面积比较图形的面积借助方格纸，能直截了当判定图形面积的大小平面图形面积大小的比较有多种方法：依照图形面积的大小，能够直截了当进行比较；能够借助参照物进行比较；能够运用重叠的方法进行比较。