新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时课件.ppt

正方形正方形的的判定判定贺兰县如意湖中学贺兰县如意湖中学陈国林陈国林新北师大版九年级数学上册新北师大版九年级数学上册1新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做形叫做正方形正方形2新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时•满足什么条件的矩形是正方形？•满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论.3新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、、 正方形正方形菱形菱形 2 2、、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法探究：正方形的判定方法探究：以平行四边形、矩形、菱形为基础以平行四边形、矩形、菱形为基础定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法4新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时①①四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角②②对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

5新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时•定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的的 平行四边形是平行四边形是正方形正方形.•定理：定理：对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.•定理：定理：对角线垂直的矩形是正方形对角线垂直的矩形是正方形.•定理：定理：有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形.•定理：定理：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形.6新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结7新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时例2.已知：在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.ADBCFE8新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时议一议•1、以四边形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？•2、以菱形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？•3、以矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？•4、以正方形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？请你证明.9新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时ABDCFE1 1、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长线上，的延长线上，且且CE=ACCE=AC，，AEAE交交CDCD于于F F，则求，则求∠∠AFCAFC的度数。

的度数10新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时2 2、、 直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分∠∠ACBACB交交ABAB于于D D，，DE⊥ACDE⊥AC，，DF⊥ABDF⊥AB求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形是正方形ABCDEF∴∴四边形四边形ABCDABCD是正方形（是正方形（ ) )∴ ∴ DE=DF( )DE=DF( )DE⊥ACDE⊥AC，， DF⊥BCDF⊥BC∵ ∵ CDCD平分平分∠∠ACBACB∴ ∴ 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形( )( )而而∠∠ACB=90°ACB=90°∴ ∠∴ ∠DEC=90°DEC=90°，， ∠ ∠DFC=90°DFC=90°证明：证明：∵ ∵ DE⊥ACDE⊥AC，，DF⊥ABDF⊥AB有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正有一组邻边相等的矩形是正方形方形11新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时3 3、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PE⊥ACPE⊥AC于点于点E E，，PF⊥BDPF⊥BD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。

的值ABCDEPF12新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时4 4、如图、如图(6)(6)，，△△ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连，连结结BGBG、、CECE，交点为，交点为N N求证：求证：∠∠CEACEA＝＝∠∠ABGABG　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明：证明：∵∵四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形是正方形　　　　　　∴∴AEAE＝＝ABAB　　AGAG＝＝ACAC　　∠∠1 1＝＝∠∠2 2＝＝90°90°　　又　　又∵∠∵∠EACEAC＝＝∠∠1 1＋＋∠∠BACBAC＝＝90°90°＋＋∠∠BACBAC　　　　　　　　∠∠BAGBAG＝＝∠∠2 2＋＋∠∠BACBAC＝＝90°90°＋＋∠∠BACBAC　　　　 ∴∠ ∴∠EACEAC＝＝∠∠BAGBAG　　　　 ∴△ ∴△AEC≌△ABGAEC≌△ABG　　(SAS)(SAS) 　　　　∴∠∴∠CEACEA＝＝∠∠ABGABG13新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时【【能力训练能力训练】】1 1、、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、、BDBD相交相交于于O O，，MN∥ABMN∥AB且且MNMN分别交分别交OAOA、、OBOB于于M M、、N N，求证：，求证：BMBM＝＝CNCN。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明：证明：∴∴OAOA－－OMOM＝＝OBOB－－ONON∴∴OMOM＝＝ONON∴∠∴∠OMNOMN＝＝∠∠1 1＝＝∠∠3 3＝＝∠∠ONMONM＝＝45°45°又又∵∵MN∥ABMN∥AB∠∠1 1＝＝∠∠2 2＝＝∠∠3 3＝＝45°45°∴∴OAOA＝＝OB AB=BCOB AB=BC∵∵四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BN∴△∴△ABM≌△BCNABM≌△BCN∴∴BM=CNBM=CN14新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时2 2、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CE⊥AFCE⊥AF于于E E，交，交ADAD于于M M，，求证：求证：∠∠MFDMFD＝＝45°45°证明：证明：∴∴DM=DFDM=DF∴∴Rt△CDM≌Rt△ADFRt△CDM≌Rt△ADF　　(AAS)(AAS)又又∵∵CDCD＝＝ADAD，，∠∠ADFADF＝＝∠∠MDC=RtMDC=Rt∠∠∴∠∴∠1 1＝＝∠∠2 2∵∠∵∠CMDCMD＝＝∠∠AMEAME∴∠∴∠ADCADC＝＝∠∠AEMAEM＝＝90°90°∵∵CE⊥AF CE⊥AF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形∴∠∴∠MFDMFD＝＝45°45°15新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时3 3、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、、BCBC为正方形的一边为正方形的一边在同一侧作正方形在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。

求证：求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 416新北师大版九年级正方形的性质与判定第二课时。