带电粒子在磁场中的运动.ppt

带电粒子在匀强磁场中运动带电粒子在匀强磁场中运动（全国卷（全国卷Ⅰ））26（（21分）分）（全国卷（全国卷Ⅱ））26（（21分）分）（新课标卷）（新课标卷）25 (18分分)（福建卷）（福建卷）21（（19分）分）（广东卷）（广东卷）36（（18分）分）（山东卷）（山东卷）25（（18分）分）（北京卷）（北京卷）23（（18分）分）（天津卷）（天津卷）12（（20分）分）（浙江卷）（浙江卷）23（（20分）分）（四川卷）（四川卷）24（（19分）分）（安徽卷）（安徽卷）23（（16分）分）地位：仅以地位：仅以2010年、年、2011年年为例为例……（全国卷（全国卷Ⅰ））15 19（全国理综卷）（全国理综卷）14 18 25（海南卷）（海南卷）7 10（天津卷）（天津卷）12（广东卷）（广东卷）35（山东卷）（山东卷）25（北京卷）（北京卷）23（上海卷）（上海卷）18（浙江卷）（浙江卷）20（四川卷）（四川卷）25（安徽卷）（安徽卷）23轨道半径：轨道半径：带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的所受的洛仑兹力提供的，所以所以由此得到：由此得到： 可见，粒子的轨道半径跟运动速率成正比．可见，粒子的轨道半径跟运动速率成正比． 带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动圆周运动的周期圆周运动的周期可见，粒子运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．可见，粒子运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．归纳：归纳：①①洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力②②轨迹半径轨迹半径③③周期周期（（T与与R，，v 无关）无关）圆心的确定（圆心的确定（“双垂法双垂法”））最最基基本本的的思思路路：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方方向向垂垂直直的的直直线线上上．a.已知已知入射方向入射方向和和出射方向出射方向PMvvO-qb. 已知已知入射方向入射方向和和出射点出射点的位置的位置PMvO-q通常有两种方法通常有两种方法:c.知道入射点位置和速度方向，知道出射方向知道入射点位置和速度方向，知道出射方向但不知出射但不知出射 点的位置点的位置d.知道出射点位置和速度方向，知道入射方向知道出射点位置和速度方向，知道入射方向但不知入射但不知入射 点的位置点的位置半径的确定和计算半径的确定和计算 利利用用几几何何知知识识,求求出出该该圆圆的的半半径径(或或圆圆心心角角)．．两两个个重重要的几何特点：要的几何特点：vθθvOAB(偏向角偏向角)O′粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角等于圆心角 (α)，并等于，并等于AB弦弦与切线的夹角与切线的夹角(弦切角弦切角θ)的的2倍倍 (如图如图) ，，即．即．φ=α=2θ=ωtb. 直接根据公式直接根据公式 t =s / v 或或 t =α/ω求出运动时间求出运动时间ta. 粒子在磁场中运动一周的时间为粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下时，其运动时间可由下式表示：式表示：运动时间的确定运动时间的确定AvB【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【1问问】】 为为什什么么带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中做做匀匀速速圆圆周周运运动动?其其圆心怎样确定圆心怎样确定?其半径、周期分别是多少其半径、周期分别是多少?有何规律有何规律?OCf根源根源带电粒子在单一带电粒子在单一场中的运动分析场中的运动分析AvB【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【2问问】】 若若粒粒子子以以A点点为为中中心心，，可可在在垂垂直直磁磁场场的的平平面面内内向向任任意意方方向向发发射射，，但但速速度度大大小小一一定定为为v，，那那么么，，粒粒子子可可能经过的区域怎样能经过的区域怎样?2r区分区分【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【3问问】】 设置一块足够长的挡板设置一块足够长的挡板MN，若粒子可从，若粒子可从A点向点向挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为挡板右侧任意方向发射，但速度大小一定为v，那么粒，那么粒子射到挡板上的范围多大子射到挡板上的范围多大? 若粒子分别以若粒子分别以v1、、v2方向发射，方向发射，射到挡板上所经历的时间差又是多少射到挡板上所经历的时间差又是多少?已知已知v1、、v2与与MN垂线的夹角为垂线的夹角为θ．． AvBMNP1vvvP1Av1BMNv2θθO1O2互补互补从一边界射入的粒从一边界射入的粒子，若从同一边界子，若从同一边界射出时，则速度与射出时，则速度与边界的夹角相等边界的夹角相等 【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【4问问】】 若若粒粒子子从从A点点垂垂直直挡挡板板MN发发射射，，速速度度大大小小在在v-(v+Δv)范范围围内内，，那那么么粒粒子子射射到到挡挡板板上上的的范范围围多多大大？？若若粒粒子子从从A点点出出发发的的速速度度大大小小一一定定为为v，，但但方方向向限限定定在在v1到到v2的的2θ角角内内，，那那么么粒粒子子射射到到挡挡板板上上的的范范围围又又是是多多少少？？ P1P2Av1BMNv2θθO1O2AvBMNP1P2v+Δv垂直垂直【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【5问问】】 在在发发射射点点A右右侧侧距距离离A点点为为d(d<2r)处处设设置置一一块块足足够够长长的的挡挡板板，，若若粒粒子子以以A点点为为中中心心，，可可在在垂垂直直磁磁场场的的平平面面内内向向任任意意方方向向发发射射，，但但速速度度大大小小一一定定为为v，，那那么么，，粒子能射到挡板上的范围为多大粒子能射到挡板上的范围为多大?vMNP1P2QvABvMNP1P2QABvABNP1MP2vvO2O1Q归归纳纳QMNAB“滚钱币、钢圈滚钱币、钢圈”QMNABQMNAB如如图图所所示示, 真真空空室室内内存存在在匀匀强强磁磁场场, 磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里, 磁磁感感应应强强度度的的大大小小 B＝＝0.60T, 磁磁场场内内有有一一块块平平面面感感光光板板 ab, 板板面面与与磁磁场场方方向向平平行行, 在在距距 ab 的的距距离离 l＝＝16cm处处, 有有一一个个点点状状的的 放放射射源源 S, 它它向向各各个个方方向向发发射射 粒粒子子, 粒粒子子的的速速度度都都是是 v＝＝3.0×106m/s, 已已知知每每个个 粒粒子子的的电电荷荷与与质质量量之之比比 q/m＝＝5.0×107C/kg, 现现只只考考虑虑在在图图纸纸平平面面中中运运动动的的 粒粒子子, 求求 ab 上上被被 粒粒子子打打中中的的区区域域的长度的长度. ablSABNP1MP2vvO2O1Q【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【6问问】】 在在图图中中，，若若从从A点点发发射射的的粒粒子子速速度度大大小小方方向向均均可可变变，，要要使使粒粒子子能能射射中中MN板板上上的的O点点，，那那么么粒粒子子发发射射的速度其大小与方向的关系怎样的速度其大小与方向的关系怎样?ABNOMθθ直径直径【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【7问问】】 如如图图所所示示，，设设置置两两块块足足够够长长的的挡挡板板甲甲乙乙，，板板间间距距为为d（（r＜＜d＜＜2r）），，若若粒粒子子可可从从A点点向向挡挡板板甲甲右右侧侧任任意意方方向向发发射射，，但但速速度度大大小小一一定定为为v，，那那么么粒粒子子能能射射到到甲、乙挡板上的范围分别是多大？甲、乙挡板上的范围分别是多大？ABd甲甲乙乙P1O1QO2P2ABd甲甲乙乙O3QP3P4O5O4P5ABd甲甲乙乙P1O1QP4P6O4M建建模模（（2010年全国卷年全国卷Ⅰ））26（（21分）分） 如图，在如图，在 区域内存在与区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为大小为B.在在t=0时刻，一位于坐标原点时刻，一位于坐标原点的粒子源在的粒子源在xy平面内发射出大量同种平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与同，方向与y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在0～～180°范围内范围内.已知沿已知沿y轴正方向发射的轴正方向发射的粒子在粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上时刻刚好从磁场边界上P ( ) 点离开磁场点离开磁场.求：求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷及粒子的比荷q／／m；；(2)此时刻仍在磁此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与场中的粒子的初速度方向与y轴正方向轴正方向夹角的取值范围；夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间部粒子离开磁场所用的时间 OxyBP( )O/【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【8问问】】 如如图图所所示示，，设设置置一一个个半半径径为为R（（R＜＜r））的的圆圆形形挡挡板板，，若若粒粒子子从从A点点指指向向挡挡板板的的圆圆心心O发发射射，，速速度度大大小小为为v，，那那么么粒粒子子射射到到圆圆形形挡挡板板上上某某点点经经历历的的时时间间是是多多少少？？若若粒粒子子发发射射方方向向可可以以改改变变，，但但速速度度大大小小一一定定为为v，，那那么么粒粒子子射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？射到圆形挡板上某点经历的最长时间又是多少？ABvOO1vαvABOO2vβ直径直径在圆形磁场区域内，在圆形磁场区域内，若粒子沿径向射入，若粒子沿径向射入，则必沿径向射出则必沿径向射出 【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【9问问】】在在图图中中，，粒粒子子从从A点点指指向向挡挡板板圆圆心心O发发射射时时，，经经与与挡挡板板碰碰撞撞后后又又回回到到A点点．．设设挡挡板板是是光光滑滑的的，，粒粒子子与与挡挡板板的的碰碰撞撞是是弹弹性性的的，，粒粒子子与与挡挡板板碰碰撞撞时时电电荷荷量量不不变变，，若若要要使使粒粒子子与与挡挡板板碰碰撞撞的的次次数数最最少少，，那那么么粒粒子子发发射射速速度度应应为为多多少少?粒粒子子从从A点点发发射射到到回回到到A点点经经历历的时间为多少的时间为多少?ABOv对称对称ABOvβO1ABOvαO2O3【【例例题题1】】 如如图图所所示示，，质质量量为为m，，电电荷荷量量为为q，，重重力力不不计计的的带带正正电电粒粒子子，，以以速速度度v从从A点点垂垂直直射射入入匀匀强强磁磁场场，，磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，方向垂直于纸面向里.【【10问问】】 在在图图中中，，若若设设置置的的圆圆形形挡挡板板半半径径与与粒粒子子运运动动半半径径相相等等均均为为r，，那那么么粒粒子子从从A点点向向不不同同方方向向发发射射时时，，射射到到板上的速度方向有何规律板上的速度方向有何规律?vABOO1vvvvvO2O3P2规律规律 (2009•海海南南理理综综)如如图图所所示示，，ABCD是是边边长长为为a的的正正方方形形．．质质量量为为m、、电电荷荷量量为为e的的电电子子以以大大小小为为v0的的初初速速度度沿沿纸纸面面垂垂直直于于BC边边射射入入正正方方形形区区域域．．在在正正方方形形内内适适当当区区域域中中有有匀匀强强磁磁场场．．电电子子从从BC边边上上的的任任意意点点入入射射，，都都只能从只能从A点射出磁场．不计重力，求：点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2)此匀强磁场区域的最小面积．此匀强磁场区域的最小面积．ABCDvABOO1vvvvvO2O3P2“根源根源”着手着手 对带电粒子在磁场中的运动对带电粒子在磁场中的运动, 要知道轨迹是怎样的要知道轨迹是怎样的, 一定要作图！！！一定要作图！！！小结一小结一:“区分区分”半径半径学会学会“互补互补”善于善于“归纳归纳”注重注重“建模建模”体会体会“对称对称”关注关注“直径直径”寻找寻找“规律规律”例题例题1设问变化的过程：设问变化的过程：“无界无界”→“左有界左有界”→“右有界右有界”（或（或“上上有界有界”“下有界下有界”））→“左右有界左右有界” （或（或“上有上有界界”））→“封闭封闭”（（“园园”、、“三角三角”、、“半圆半圆”、、“四方四方”、、“立体立体”））  (2010·深圳一模深圳一模)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，匀强磁场，其边界其边界AB、、CD的宽度为的宽度为d，在左边界的，在左边界的Q点处有一质量为点处有一质量为m，带电量为负，带电量为负q的的粒子沿与左边界成粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：的方向射入磁场，粒子重力不计．求： （（1）带电粒子能从）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？（边界飞出的最大速度？（2）若带电粒子能垂直）若带电粒子能垂直CD边边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？ （（3）若带电粒子的速度是（）若带电粒子的速度是（2）中的）中的 倍，倍，并可以从并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到子能打到CD边界的范围？边界的范围？ v1mO130°v1m30°ABCDQdO2v230°60°O2/v2v230°60°＋＋－－ABCDQdv3v3v3v3O3/O3（（2007•深深圳圳一一模模））如如图图所所示示，，在在倾倾角角为为30°的的斜斜面面OA的的左左侧侧有有一一竖竖直直档档板板，，其其上上有有一一小小孔孔P，，现现有有一一质质量量m=4×10－－20kg，，带带电电量量q=+2×10－－14C的的粒粒子子，，从从小小孔孔以以速速度度v0=3×104m/s水水平平射射向向磁磁感感应应强强度度B=0.2T、、方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里的的一一正正三三角角形形区区域域．．该该粒粒子子在在运运动动过过程程中中始始终终不不碰碰及及竖竖直直档档板板，，且且在在飞飞出出磁磁场场区区域域后后能能垂直打在垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：面上，粒子重力不计．求：（（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（（2）粒子在磁场中运动的时间；）粒子在磁场中运动的时间；（（3）正三角形磁场区域的最小边长．）正三角形磁场区域的最小边长．30°v0POAv0dbcaeO60°【【例题例题2】】已知已知S1、、S2为电场、磁场的分界线．为电场、磁场的分界线． 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正．一带正电的粒子质量为电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边边界附近的界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．和粒子运动的相对论效应． 【【1问问】】粒子在如图所示的电场、磁场中运动，其轨迹粒子在如图所示的电场、磁场中运动，其轨迹怎样怎样?运动周期是多少运动周期是多少? vPdBU＋＋S1S2－－E＋＋带电粒子在组合带电粒子在组合场中的运动分析场中的运动分析如图所示，在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，平面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为B；在；在x轴下方有沿着轴下方有沿着y轴负方向的匀强电轴负方向的匀强电场，场强为场，场强为E，一质量为，一质量为m、电量为、电量为-q的粒子从坐标原的粒子从坐标原点点O沿着沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，轴时，它与它与O点的距离为点的距离为L．求此粒子射出时的速度．求此粒子射出时的速度v和运动的和运动的总路程总路程s．（重力不计）．（重力不计）LlvByExO【【例题例题2】】已知已知S1、、S2为电场、磁场的分界线．为电场、磁场的分界线． 其间距其间距为为d，电势差为，电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为，匀强磁场的磁感应强度为B．一带正．一带正电的粒子质量为电的粒子质量为m，电荷量为，电荷量为q，其重力不计，在，其重力不计，在S1边边界附近的界附近的P点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应点由静止开始运动．忽略变化场的感应效应和粒子运动的相对论效应．和粒子运动的相对论效应． 【【2问问】】如图所示，已知匀强如图所示，已知匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B的大小是的大小是周期性递增的，若使粒子绕周期性递增的，若使粒子绕行一周又进入电场加速，并行一周又进入电场加速，并且在磁场中绕行的半径且在磁场中绕行的半径R不变不变．那么粒子在绕行第．那么粒子在绕行第n圈时的圈时的磁感应强度磁感应强度Bn应为多大应为多大?绕行绕行n圈的总时间是多少圈的总时间是多少?(已知已知d<

伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线 这个结论与离子带何种电荷、电这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关荷多少都无关 2.电磁流量计电磁流量计：：如图所示，一圆形导管直径为如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动其中有可以导电的液体向左流动.此装置放在匀强磁场中，可测液体流量此装置放在匀强磁场中，可测液体流量.原理：导电液原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，转，a，，b间出现电势差间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，兹力平衡时，a、、b间的电势差就保持稳定间的电势差就保持稳定. 流量流量3.磁流体发电机磁流体发电机：：将一束等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用将一束等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电下发生上下偏转而聚集到两极板上，在两极板上产生电势差势差. 设设A、、B平行金属板的面积为平行金属板的面积为S，相距，相距L，喷入气体速度，喷入气体速度为为v，板间磁场的磁感应强度为，板间磁场的磁感应强度为B，，当等离子气体匀速当等离子气体匀速通过通过A、、B板间时，板间时，A、、B板上聚集的电荷最多，板间电板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势势差最大，即为电源电动势. 此时离子受力平衡：此时离子受力平衡： 电动势电动势设等离子气体的电阻率为设等离子气体的电阻率为 ，则电源的内阻为：，则电源的内阻为： 则则ＲＲ中的电流为：中的电流为： 4. 质谱仪质谱仪S1S2S0B1B2AP1P2加速电场中加速电场中:速度选择器速度选择器:得得:偏转磁场偏转磁场:得得:作用作用作用作用: : 主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素. .～～5. 回旋加速器回旋加速器①① 高频电源的周期与粒高频电源的周期与粒子运转周期相等子运转周期相等.②② 回旋加速的最大动能回旋加速的最大动能.D 形盒的半径形盒的半径 R 一定一定. B 可影响最大动能可影响最大动能, 但加速电压的高低只会影响带电但加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数粒子加速的总次数, 并不影响回旋加速后的最大动能并不影响回旋加速后的最大动能.③③ 带电粒子每旋转一周能量增加带电粒子每旋转一周能量增加 2qU.d④④ 回旋次数回旋次数 N 和加速次数和加速次数 n .⑤⑤ 在回旋加速器内的运动时间在回旋加速器内的运动时间.或或 例例. 如如图图所所示示厚厚度度为为 h, 宽宽度度为为 d 的的导导体体放放在在垂垂直直于于它它的的磁磁感感应应强强度度为为 B 的的匀匀强强磁磁场场中中. 当当电电流流通通过过导导体体板板时时,在在导导体体板板的的上上侧侧面面 A 和和下下侧侧面面 A1之之间间会会产产生生电电势势差差.这这种种现现象象称称为为霍霍尔尔效效应应. 实实验验表表明明, 当当磁磁场场不不太太强强时时, 电电势势差差 U, 电电流流 I 和和磁磁感感应应强强度度 B 的的关关系系为为 U=kIB/d, 式式中的比例系数中的比例系数 k 称为称为霍尔霍尔系数系数. hdIBAA1霍尔效应可解释如下霍尔效应可解释如下: 外外部部磁磁场场的的洛洛伦伦兹兹力力使使运运动动的的电电子子聚聚集集在在导导体体板板的的一一侧侧, 在在导导体体板板的的另另一一侧侧会会出出现现多多余余的的正正电电荷荷, 从从而而形形成成横横向向电电场场. 横横向向电电场场对对电电子子施施加加与与洛洛伦伦兹兹力力相相反反的的静静电电力力. 当当静静电电力力与与洛洛伦伦兹兹力力达达到到平平衡衡时时, 导导体体板板上上下下两两侧侧面面之之间间会会形形成成稳稳定定的的电电势势差差. 设设电电流流 I 是是由由电电子子的的定定向流动形成的向流动形成的, 电子的平均定向速度为电子的平均定向速度为 v, 电量为电量为 e. hdIBAA11. 达达到到稳稳定定状状态态时时, 导导体体板板上上侧侧面面 A 的的电电势势　　　　下下侧侧面面 A1 的电势的电势.hdIBAA12. 达达到到稳稳定定状状态态时时, 证证明明霍霍尔尔系系数数为为 k=1/ne, 其其中中 n 代代表导体板的单位体积中的电子个数表导体板的单位体积中的电子个数.低于低于U=kIB/d把把 I 和和 U 代入代入得得:又又:。