08 专题八：绝对值的几何意义（方法专题）；人教版七年级上学期培优专题讲练（含答案）0001.docx
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专题八：绝对值的几何意义专题导入1 ①对于数轴上的数，2与7相距 个单位长度，7-2= ;② 对于数轴上的数，・2与-7相距 个单位长度，2(-7) = :③ 对于数轴上的数，2与-7相距 个单位长度，2- (-7) = ；lo ①5, 5；②5, 5；③9, 92 对于数轴上的数，与2相距3个单位长度的数为 (注意分类讨论)1①③& co 02 3 3或5|2- (-1) |= , ②| (-1) -2|= ；|2-5|= ； ④ |5-2|= o3； 3, 340如图，|l-b|可以表示两个数—与—的距离；|b-(-l)|可以表示两个数— 与—的距离；反之，|b+l|可以变形为|b-(-l)|,因此|b+l|可以表示两个数—与 —的距离；a与b之间的距离可以表示为 oa bq~I 1 ■ ♦ >-1 0 14o 1, b； b, -1； b, -1； |a-b|o方法点睛|a|的儿何意义：表示a与原点0的距离同理，|a-b|表示数轴上a与b之间的距 离，这是绝对值的几何意义的延伸反之，数轴上任意两数a与b之间的距离均 可表示为|a-b|模块一：绝对值与数轴上距离问题典例精讲1. (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和・3的两点之间的距离是 :(2) 数轴上若点A表示的数是x,点3表示的数是-2,则点A和B之间的距离是 ,若|A8|=2,那么x为 ；(3) 当x是 时，代数式k+2|+h - 1|=5；(4) 若点A表示的数-1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位K度，点。
的速度是 /秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q?(请写出必要的求解过程)专题过关1. 数轴上表示数，〃和〃什2的点到原点的距离相等，则小为（ ）A. -2 B. 2 C. 1 D. - 12. 请先阅读卜.面与绝对值相关的材料，再解答问题.【材料】同学们通过对绝对值的学习，知道“同”的几何意义是在数轴上表示数的点 与原点之间的距离（|0|）.又如式子，“|5-2|”，它在数轴上的意义是表示5的点 与表示2的点之间的距离.|a| - |5-2|,I 丫 I I >1 、-5 -4々.3 -2-10 1 2 3 4 S 6（1） 式子“|2|”在数轴上的意义是 ,若％+2|”在数轴上的以意义是 .;（2） 若 |2|=4, 贝'“= ；（3） 已知等式|奸2|+|“-2|=4,则满足此等式的整数“有 个，分别是 :（4） 当|2|+|2|取最小值时，的取值范围是 .3. 己知：数轴上点A对应的数为・I,点B对应的数为3,点A, B之间的距离用线段 表示，P为数轴上一动点，点尹对应的数为X.（1） AB= ； PA= .（2） 已知：k+l|+k-3|=16,求x 的值.（3） 化简:k+l|+|x-3|.A B 1——I——I——I——I >-1 34. 点A、B在数轴上分别表示有理数b, A、8两点之间的距离表示为AB,在数轴A、B 两点之间的距离AB=\a-b\.例如：数轴上表示2和8两点间的距离|2-8|=6,数轴上 表示・3和4两点的距离等于| - 3 - 4|=7,利用上述知识回答如下问题：A B 1 1 1 >~ 0 b（1） 数轴上表示1和5两点之间的距离是 ,数轴上表示2和・1的两点之间的距离是 ；（2） 数轴上表示X和-1的两点之间的距离表示为 ；（3） 若工表示一个有理数，且-4
和-2的两点之间的距离是3,那么 ；若数轴上表示数〃的点位于-4与2之间，求|4|+|2|的值；（3） 当取何值时，|“+5|+| 1|+|“-4|的值最小，最小值是多少？请说明理由.【参考答案】1. D.2. (1)表示"的点与表示2的点之间的距离；％+2|”在数轴上的意义是表示的点与表示-2 的点之间的距离；(2)2 或-6； (3)5； - 2, -1, 0, 1, 2； (4) - 2WoW2.3. 解：(1)4, |x+l|；(2) x的值为-7成9；(3) 当 - 1 时，x+l+|x - 3|= - x - \ - x+3= - 2.r+2；当・时，|x+l|+|x - 3|= - x+\ - x+3=4,当a>3时，Lr+l|+k-3|= -x+l+x- 3=2x-2.4. 解：(1) 4, 3；(2) |x+l|；(3) 6：(4) 根据题意，可知当・3WE4时，肝3|+|x・4|有最小值..•・|x+3|=x+3, \x - 4|=4 - x,Ak+3|+|.r- 4|=x+3+4 -x=7；由数轴可知，-3WxW4的x的整数值为：-3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4.5. 解：设点C对应的数为x.(1) 根据题意得x - ( - 12) = 16 - x,解得x=2.答：点C对应的数是2；(2) 根据题意得16-A=3fx- ( - 12)],解得工=-5.答：点C对应的数是-5：(3) 如果C在A的左边，根据题意得16 - x=3 ( - 12 - x).解得x= - 26：如果C在A, B两点之间，根据题意得\6-x=3[x- ( - 12)],解得尤=-5.答：点C对应的数是-26或-5；(4) 如果C在A的左边，依题意有T2 - x+16 - x=32t解得x= - 14：如果C在B的右边，依题意有x+12+x -16=32,解得x= 18.答：点C对应的数是-14或18；(5) 如果C在A, B两点之间，依题意有x+12 - (16-x) =12,解得x=8；如果C在8的右边，依题意有(x+12) - (x- 16) =32,x+\2 - x+16=32,解得工不存在.答：点C对应的数是8.6. 解：(1) 12, 12；(2) 当 m< - 4 时，・ 4 ■/〃+8=2。
解得〃z= - 8；当>8 时，m+4+m - 8=20,解得〃?=12；当・时，不合题意；综上所述，m的值为-8或12；(3) 11, - 9.提示：分四种情况:① 当川v-4, 〃V8时，［-^-4 + n = 6 （不合题意）；18 — 71 + 771 = 28② 当m<-4, 时,解得暨=君（舍去）；3 - 8 + m = 28 （n = 23③ 当偿-4,后8时，｛片y :沃（不合题意）：④ 当奸％ "<8时,为解得｛M第7. 解：（1） 3； 5；（2） I 或-5；...|4|+|" - 2|表示数与-4的距离与和2的距离之和；若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，贝血+4|+|・2|的值等于2和・4之间的距离, 等于6...|4|+|・2|的值为6；（3） |〃+5|+0- 1|+|4|表示一点到-5, 1, 4三点的距离的和:.当“=1时，该式的值最小，最小值为6+0+3=9.:.当a=\时，\a+5\+\a - l|+|a - 4|的值最小,最小值是9.举一反三2. 数轴上表示3和9的两点之间的距离是 ,数轴上表示・5和・12的两点之间的距离是 ,数轴上表示3和・7的两点之间的距离是 :数轴上表示x和・1的两点A和B之间的距离是 ,如果\AB\=5,那么］为 .3. 如图，在数轴上有三个点A、8、C,完成下列问题：(1) A、C两点间的距离是多少？(2) 在数轴上找到点。
使点到8、C两点的距离相等；并在数轴上标出点表示的 数.(3) 若点E与B点的距离是5,求点E表示的数是什么？(4) 若点F与A点的距离是>0),直接写出点F表示的数是多少？(用字母“表 示)—W』£ >-4 -2 -1 0 1 2 3 4^板块练习4. 数轴上表示-2和3的两点之间的距离是( )A. I B. 2 C. 3 D. 55. 已知数轴上的两点A、8分别表示有理数m - 1,那么A、8两点之间的距离是( )A.、・(・ 1) B. \a- 1| C. |1| D.同+|・1|6. 己知点A, 8在数轴上分别表示有理数s饥A, B两点之间的距离表示为\AB\ = \a - b\. 根据以上公式回答下列问题：(1) 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；(2) 数轴上表示］和・1的两点A和B之间的距离是 ，如果|/\B|=2,那么x= .7. |5 - ( -2) |表示5与・2之差的绝对值，实际上也可理解为5与・2两数在数轴上所对 的两点之间的距离.如次-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点 之间的距离.试探索：(1) 求|5- ( -2) |= .(2) 若切-3|=*+1|,则工= .(3) 同样道理对5|+|厂2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数加使得代+5|+|%・2|=7,这样的整数是 .8. (1) |5- ( -2) |的值为 :(2) 若k-3|=l,则x的值为 ；(3) 若k-3| = k+l|,则 x 的值为 ;(4) 若次-3|+次+1|=7,则x的值为 .A B 1 1 1 >a 0 b9. 数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值① 数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是 ;数轴上表示2和-8的两点之间的距离是 ；② 数。
