第三讲 函数的单调性考点一：求简单函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间．(1) y＝|x|＋1 (2)y＝－x2＋ax (3)y＝|2x－1| (4)y＝－ [答案] (1)增区间[0，＋∞)，减区间(－∞，0]；(2)增区间(－∞，]，减区间[，＋∞)；(3)增区间[，＋∞)，减区间(－∞，]；(4)增区间 (－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间．变式练习1.1：下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的函数是( B )．A．y＝ B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝－2x＋1解析 函数y＝在(0，＋∞)上是减函数；y＝|x|＋1在(0，＋∞)上是增函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝－2x＋1在(0，＋∞)上是减函数．变式练习1.2：下列说法中正确的有( A )．①若x1，x2∈I，当x1f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( C )．A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析 因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.变式练习6.2：已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)0时，y＝ax＋1在[1,2]上为增函数，∴2a＋1－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，y＝ax＋1在[1,2]上为减函数，∴a＋1－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，故a＝±2.8．函数f(x)＝＋x的值域是( A )A．[，＋∞) B．(－∞，] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞) [解析] ∵y＝和y＝x在[，＋∞)上都是增函数，∴f(x)在[，＋∞)上是单调增函数．∴f(x)≥f(x)min＝f()＝.9．若00，又f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(a2－a＋1)≤f()．14．函数的值域为 三、解答题15．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))．(1)证明函数f(x)为增函数；(2)求f(x)的最小值．[解析] 将函数式化为：f(x)＝x＋＋2.(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．∵x1＜x2， ∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．(2)当x＝2时，f(x)有最小值.16．已知函数f(x)＝，x∈[1,3]，求函数的最大值和最小值．解：f(x)＝＝＝1－.设x1，x2是区间[1,3]上的任意两个实数，且x10，于是f(x1)－f(x2)。
