非线性电阻电路的分析方法(共47页).ppt

第5章 非线性电阻电路5.1 非线性电阻的伏安特性5.2 非线性电阻的串联、并联电路5.3 非线性电阻电路的方程5.4 小信号分析方法5.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性5.7 用友网络模型求解非线性电阻电路5.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法 牛顿拉夫逊法5.1 非线性电阻的伏安特性一、线性电阻元件电阻值大小与u、i 无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直线线性电阻的u、i 关系与方向无关u、i 关系符合欧姆定律iuPuiuiR二、非线性电阻元件非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系其阻值大小与u、i 有关，伏安特性不是过原点的直线 u = f ( i ) i = g ( u )非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:流控电阻压控电阻单调型电阻+ui非线性电阻元件分类1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数ui0对每一电流值有唯一的电压与 之对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应(不唯一)某些充气二极管具有类似伏安特性流控电阻的伏安特性呈“S”型2 压控电阻：电阻两端电流是其电压的单值函数对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应(不唯一)。

隧道二极管( 单极晶体管 )具有此伏安特性压控电阻的伏安特性呈“N”型ui0“S”型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小ui0ui03 单调型电阻：伏安特性单调增长或单调下降u、i 一一对应，既是压控又是流控PN结二极管具有此特性u、i 关系具有方向性u+i0uiuiP其伏安特性可用下式表示：其中： Is 反向饱和电流 ( 常数 ) q 电子电荷，1019C k 1023 J/K T 热力学温度（绝对温度）u 可以用 i 表示i 可以用 u 表示一一对应三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻 Rd静态电阻动态电阻iuP说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有关当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化2) Rs反映了某一点时 u 与 i 的关系，而 Rd 反映了在 某一点 u 的变化与 i 的变化的关系，即 u 对i 的变 化率3) 对“S”型、“N”型非线性电阻，下倾段 Rd 为负， 因此，动态电阻具有“负电阻”性质例：一非线性电阻(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多大误差？例：一非线性电阻(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；例：一非线性电阻(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次项，当 i = 10mA时，由此产生多大误差？5.2 非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联在每一个 i 下，图解法求 u ，将一系列 u、i 值连成曲线即得串联等效电阻 (仍为非线性)。

i+uiuo二、非线性电阻的并联同一电压下将电流相加iuoi+ui1i2u1u2三、含有一个非线性电阻元件电路的求解ab 以左部分为线性电路，化为戴维南等效电路，其u、i关系为 ab 右边为非线性电阻，其伏安特性为 i = f (u)，i(u)曲线如图两曲线交点坐标 即为所求解答线性含源电阻网络i+uabuiUsi (u)o其特性为一直线ai+ubRi+Us5.3 非线性电阻电路的方程列写方程的依据：KCL、KVL、元件伏安特性一、节点电压方程的列写 (非线性电阻为压控电阻)G1、G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻+则节点方程为+二、回路电流方程的列写 (非线性电阻为流控电阻 )非线性电阻特性:即为所求回路电流方程+R1u1i1R2u2i2i3il1il25.4 小信号分析方法小信号分析方法是工程上分析非线性电路的一个极其重要的方法，即“工作点处线性化”为直流电源(建立静态工作点)为交流小信号电源为线性电阻非线性电阻 i = g(u)+iuRSuS(t)US列 KVL 方程： uiUsi(u)Po我们所关心的是 作用下引起的电压、电流的交变分量 由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的近似计算小信号分析。

KVL 方程： 首先考虑直流电源单独作用，令 = 0此时，KVL方程为：其中，u、i 为 US 作用产生.非线性电阻的伏安特性 i = g(u) 如上图作图法可求出其解答：(U0, I0)+iuRSUSP点 称为上述电路的静态工作点即：当考虑信号电源 存在时( 仍作用)，此时解答可视为在工作点 P 处产生了电压、电流的扰动(或称变化量) ，此时电路解答可表示为：注意： 是由于 作用产生的，但并不是由其单独作用产生的因此， 作用使得u、i 在工作点 处产生小扰动此时，非线性电阻特性 i = g(u) 可写为将上式右边按台劳级数展开 ( 取线性部分，忽略高次项 )由前面(3)式 ，上式可简化为为非线性电阻在 处的动态电导则上式可写为：则在工作点(U0, I0)处，u1(t)与i1(t) 近似为线性关系，非线性电阻近似为线性电阻上述近似的条件是u1(t)与i1(t) 均很小，即扰动不能偏离工作点太远上式即为 uS(t)作用产生的扰动电压、电流 u1(t), i1(t) 的计算公式，由此可得其等效电路： 此电路称为非线性电阻在工作点P(U0, I0) 处的小信号等效电路 上述分析方法 称为小信号分析方法。

i1(t)u1(t)RdRSuS(t)Pi(u)uiUso解:(2) 求出工作点处的小信号等效电路工作点处动态电导小信号等效电路如下图：(1) 求静态工作点 P (U0, I0)+ISiS(t)RSi=g(u)例：已知： 计算小信号电压、电流或：iS(t)RS+u1(t)Rd5.5 非线性电阻电路解答的存在与唯一性非线性电阻电路有唯一解的一个定理：任何一个由二端电阻和独立电源构成的非线性电阻电路有唯一解，当电路满足如下条件：(1) 此电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的；(2) 此电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅 由独立电流源构成的割集5.6 非线性电阻电路方程的数值求解方法 牛顿拉夫逊法一、具有一个未知量的非线性代数方程求解oxf(x)设方程 f(x) = 0 解为x*，x*为 f(x) 与 x 轴交点利用牛顿拉夫逊法求x* 步骤如下： (1) 选取一个合理值x0，称为 f(x) = 0 的初估值此时x0 一般与 x* 不等.(2) 取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值， x0 充分小将 f(x0+ x0)在x0 附近展开成台劳级数：取线性部分，将 f(x) 在 x0 处线性化，并使之为零，得：由上式即可确定x0 的取值，由此可得第一次修正值如此迭代下去，直至 为止。

一般应给定一误差要求)其一般迭代式推导如下：若第 k 次修正值为 xk ，则第 k+1 次修正值为利用上述公式，一次次迭代下去，直至 为止通常满足 即可， 为所给的误差指标，如 等oxf(x)二、具有多个未知量的非线性方程组的求解设 n 个未知量一般表示为对x1, x2, , xn先选一组初估值 进行第一次计算，然后不断修正，进行迭代运算设第 k 次迭代时，若 ，则 即为所求的一组解答；下面分析每次修正值 xj ( j=1,2,n)的计算:若 ，则进行修正，寻找展开，取线性部分，并令其等于零，得写成矩阵形式为：简记为： J 称为雅可比矩阵由第 k 次的值 及各偏导数值 即可求出第 k+1 的修正值 ，进而得到 的值由此迭代下去，直至 或小于某一误差要求为止 例1.解：列节点方程+iS1Uni3u3R2取 ，迭代结果如下表：k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：注意：初估值选择不好会产生振荡 (迭代不收敛)列节点方程：解法一：以ua, ub为变量牛顿拉夫逊法线性化为迭代方程为( 第 k 次)其中：方程化为+1A+26A例2.取初值 ，根据上式进行迭代计算，直至 为止。

解法二：以 U1, U2 为变量，节点方程由前面得到为迭代方程为根据上式进行迭代计算，直至 为止由求得的 ，即可求得解毕！5.7 用友网络模型求解非线性电阻电路 非线性电路用牛顿拉夫逊法求解时，采用迭代法，主要思想是在 xk 处将非线性方程线性化而友网络模型则是在 xk 处对每一非线性电阻元件线性化，每次迭代时用一线性电阻等效非线性电阻，并不断修改模型，直至计算出要求的结果其中心思想就是在xk 处对每一非线性电阻元件线性化下面推导非线性电阻的友网络模型：i = f ( u )令 xk, xk+1 分别为第 k 次和第 k+1 次的电压估值，其对应的电流分别为+ui把 在 处展开成台劳级数，得取线性部分，即将非线性电阻在 处线性化，得为非线性电阻在 点的动态电导在进行第 k+1 次迭代时， 是已知的，上述关系可用如下等效电路来描述：+此电路模型为非线性电阻在第 k+1 次迭代时的“线性化”模型将电路中所有非线性电阻分别用各自的线性化模型代替，就可得到和原电路对应的“友网络模型”逐次迭代计算，即可得到所要求的解例1. 画出下图电路的友网络模型+例2.解：画出友网络模型+iS1Uni3u3R2+Un列节点方程( k+1次迭代时)：将上述关系代入 (1) 式，得+Un上述结果与用牛顿拉夫逊法求得的结果相同。

例3.已知：用友网络模型求节点电压解：第 k+1 次迭代时的友网络模型：节点方程：给定初估值 由节点方程及上述关系式可求出 及 ，再由 求出及 ，如此不断迭代下去，直至 小于给定误差 为止，迭代结束此时， 为所求节点电压。