通俗易懂_数据包络分析(DEA)讲义汇编.ppt

数据包络分析 数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)是一种对具有相同类型决策单 元(decision making unit, DMU)进行绩效评 价的方法 这里相同类型是指这类决策单元具有相同性 质的投入和产出，如医院投入的是医护人员 、面积、床位数、医疗设备和药品等，产出 是门诊病人人次、住院病人人日、代培实习 的医护人员数等 衡量一个单位的绩效，通常是用投入产 出比这个指标，当所有投入和产出指标 均分别可折算成同一单位时（例如货币 值），容易根据投入产出比大小对要评 定的决策单元进行绩效排序 6-1 几个基本概念 例 有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的 存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试 分析这4个储蓄所的绩效 储储蓄所 职员职员 数63107 营业营业 面积积（ ） 1001205070 解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面积 为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中： 036912 30 60 90 120 职员数 营业面积 036912 30 60 90 120 职员数 营业面积 生产前沿面 生产可行解 DEA有效 折线 和折线右上方所有点组成的集合为 生产可行集。

即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储 蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务 由虚线和 形成的数据包络线称生产前沿面 即不可能由这条包络线的左下方对应的职员数和 营业面积组成的储蓄所能完成每月10000笔的存 款业务 处于包络线（或生产前沿生产面）上的决策单元 称为DEA有效（或Pareto有效） 即对 三个决策单元来说，为完成每月 10000笔的存款业务业务 ，如要减少职员职员 ，必须须增加 营业营业 面积积，如果要减少营业营业 面积积，必须须增加职员职员 数，不可能同时时既减少职员职员 又减少营业营业 面积积 6-2 评价决策单元DEA有效性的 模型 DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较 评价，属相对评价 这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为一 个等价的线性规划问题 则上述线性规划模型可改写为： 写成如下形式： 对偶问题的经济意义十分明显： 为了评价 决策单元的绩效，可用一个假想的组 合决策单元与其比较 是这个假想组合决策单元的投入， 是这个假想组合决策单元的产出 这个模型的含义是：如果 的最优值小于1，则 表明可以找到一个假想的决策单元，它可以用比 评价决策单元更少的投入，获得不少于被评价决 策单元的产出，从而表明被评价决策单元为非 DEA有效，只有 时，才表明被评价的决策 单元DEA有效。

这个模型的解析表达式为： 例12：有4所医院，其投入产出情况如下表所示： 医 院 投入产产出 职员职员 数床位数 面积积（ m2 ） 年门诊门诊 病人 （人次） 住院病人 （人日） H128510080003550025000 H21626465002800018000 H32759085003300024000 H42308575003000021000 试分别评价上述4所医院是否DEA有效 例：某研究单位对天津、上海、海口等城市的7 个污水处理厂的运营情况进行DEA有效性评价分 析选择的投入和产出指标为： 投入指标：（1）年总运行成本（万元） （2）总投资额（万元） 产出指标：（1）日处理污水量（万立方米/日） （2）投资利税率（%） 下表列举了各污水处理厂的投入产出指标数据， 试进行DEA评价 一厂二厂三厂四厂五厂六厂七厂 总总投资额资额 （万元） 459014000 65800 23558 28562 61600 16300 年总总运行成本 （万元） 2922031408230522758952349 日处处理污污水量 （万立方米/日） 9203135402230 投资资利税率（% ） 12.2210.9710.8711.298.911115 解：对于决策单元（污水处理一厂）有： 解得： 污污水处处理一厂是DEA有效的。

同样对于污水处理二厂，可以建立类似的模型，解得： 污污水处处理二厂也是DEA有效的 对对于污污水处处理三厂，建立模型求解得： 污水处理三厂不是DEA有效的 对对于污污水处处理四厂，建立模型求解得： 污污水处处理四厂不是DEA有效的 对对于污污水处处理五厂，建立模型求解得： 污污水处处理五厂也不是DEA有效的 对于污水处理六厂，建立模型求解得： 污水处理六厂也不是DEA有效的 对对于污污水处处理七厂，建立模型求解得： 污污水处处理七厂也是非DEA有效的。