2019届高三数学上学期第二次12月月考试题文.doc

2019届高三数学上学期第二次12月月考试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（ ）A． B． C． D． 2.若复数为纯虚数，则实数（ ）A． B． C．1 D．23.已知，，则（ ）A． B． C． D． 4. 圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 (　　)A.1 B.2 C. D.2 5. 已知命题，，则是成立的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6.点关于直线对称的点坐标是（ ） B. C. D.7.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）A． B． C． D． 8．函数的部分图像大致为（ ）A． B． C. D．9. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A. B. 2 C. D. 611. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是( )A. B. C. D. 12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 二、填空题：13. 曲线在点处的切线方程是 14. 设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．15.若满足约束条件，则的最大值是__________．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：本大题共6题，共70分．17. （本小题满分12分） 若等比数列的前项和为,且，.（Ⅰ）求，（Ⅱ）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.18．(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值．19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.（1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积.21.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.21. （本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间； （Ⅱ）若，证明当时，．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且.（1）求圆的极坐标方程；（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.高三数学文第二次月考参考答案1-12 CABDB ADCBC AD 13 14. 4 15. 16 17. 解：（Ⅰ）设数列的公比为，则 …………………………………2分 解得， ……………………………………3分 ……………………………………4分 ……………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 则 ………………………7分 数列,,是等差数列，证明如下： ………………………8分， ,,成等差数列 …………………………………12分18．解：（Ⅰ）由正弦定理得， ………………1分 ………………2分 ………………4分 又在中，………………5分. ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，即………………8分 因为,（当且仅当时等号成立） ………………9分 所以． 则（当且仅当时等号成立） ……………11分所以． 则当时，周长取得最大值． ……………12分法二:（Ⅱ）由正弦定理得， …………8分 则 ……10分 因为，所以 ………………11分 当时，的周长取得最大值． ………………12分19.解法一：（1）证明：取的中点，连接.因为点为棱的中点，所以且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. ……………6分 （2）因为，所以.因为，所以，所以，因为,平面，平面,所以平面. 因为点为棱的中点，且，所以点到平面的距离为2. .三棱锥的体积.…………12分20.解：（1）， ，，又所以椭圆的标准方程为……………5分（2）证明：设直线的方程为，联立得， =直线与的斜率之和为定值 ………………12分21. 解：（Ⅰ）的定义域为， ………………1分． ………………2分 由题设知，，所以． ………………3分 经检验满足已知条件， 从而． ………………4分 当时，；当时，． 所以单调递增区间是，递减区间是． …………6分（Ⅱ）设， 则 ……………7分⑴当时，，，即 ……………9分⑵当时， ………………10分在区间上单调递减，即 ………………11分 综上得, 当且时，成立． ……………12分（Ⅱ）解法二：⑴若，则 ……………7分⑵若，则 当时， ……………9分 设， ………………10分在区间上单调递减，则 ………………11分 综上得, 当且时，成立． ………………12分22.解：（1）由，消去得，∴，∴，即，故圆的极坐标方程为.………………5分（2）∵，且，∴.将代入，得，∴………………10分.。